《2012优化方案高考数学（文）总复习：第2章第12课时（人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012优化方案高考数学（文）总复习：第2章第12课时（人教a版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12课时 导数与函数的单调性、极值,第12课时 导数与函数的单调性、极值,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,1函数的单调性 (1)(函数单调性的充分条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为_函数；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_,极大值,极小值,思考感悟 导数为零的点都是极值点吗？ 提示：不一定是例如：函数f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点,考点探究挑战高考,求函数单调区间的基本步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)由f(x)0或f(x)0时，f(x)在相应区间上是
2、增函数；当f(x)0恒成立， 即f(x)在R上递增 若a0，exa0exaxlna. f(x)的单调递增区间为(lna，) (2)f(x)在R内单调递增， f(x)0在R上恒成立 exa0，即aex在R上恒成立 a(ex)min，又ex0，a0.,【误区警示】 (2)中易忽略“a0”中的“” 互动探究 在例2条件下，问是否存在实数a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由,解：法一：由题意知exa0在(，0上恒成立 aex在(，0上恒成立 ex在(，0上为增函数 x0时，ex最大为1. a1.同理可知exa0在0，)上恒成立 aex在0，)上恒
3、成立， a1， 综上，a1. 法二：由题意知，x0为f(x)的极小值点 f(0)0，即e0a0，a1.,求可导函数f(x)极值的步骤： (1)确定函数的定义域； (2)求导数f(x)； (3)求方程f(x)0的根； (4)检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取,得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值(2010年高考安徽卷)设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值 【思路分析】 按照求函数单调区间和极值的步骤求解,当x变化时，f(x
4、)，f(x)的变化情况如下表：,【规律小结】 (1)可导函数的极值点必须是导数值为0的点，但导数值为0的点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在x0处有y|x00，但x0不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点,方法技巧,1注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想 2求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小(如例3),失误防范 1利用导数讨论函数的单调性需注意的几个问题 (1)确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调
5、区间 (2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点 (3)注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件,2可导函数的极值 (1)极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系 (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,考向瞭望把脉高考,从近几年的广东高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热
6、的考点，既有小题，也有解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用 预测2012年广东高考仍将以利用导数研究函数的单调性与极值为主要考向,【名师点评】 本题考查了利用导数求函数极值及单调性问题，考生失误在于：一是求导后不会因式分解成积的形式，二是由(*)式确定a的范围不会或忽略分类讨论,1(教材习题改编)函数f(x)x33x的单调递减区间是( ) A(，0) B(0，) C(1,1) D(，1)，(1，) 答案：C,2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则实数a等于( ) A2 B3 C4 D5 答案：D,3(教材习题改编)函数f(x)的定义域为区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内的极小值点有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案：A,4函数f(x)12xx3的极大值为_ 答案：16,
