《【整合】高一数学人教a版必修一 第一章 1.2.1函数的概念 导学案 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【整合】高一数学人教a版必修一 第一章 1.2.1函数的概念 导学案 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念学习目标正确理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系能够正确使用“区间区间”的符号表示某些集合.重点难点理解函数的三要素函数的三要素函数概念及符号y=f(x)y=f(x)的理解.【引入引入】16731673 年，德国数学家莱布尼兹首次使用年，德国数学家莱布尼兹首次使用“function”“function” （函数）一词，后又经康托尔在集（函数）一词，后又经康托尔在集合论的基础上，揭示了函数的本质，中国清代数学家李善兰在翻译合论的基础上，揭示了函数的本质，中国清代数学家李善兰在翻译代数学代数学一书时，一书时，将将 functionfunct
2、ion 翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到凡式中含天，为天之函数。翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到凡式中含天，为天之函数。我们回忆一下，初中我们怎么定义函数的：在一个中，有两个变量x和y，对于x的每一个的值，y都有的值与其对应，我们就说x是自变量， y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的1 1、函数及相关概念、函数及相关概念设设 A A 、B B 是两个非空的如果按照某种确定的对应关系是两个非空的如果按照某种确定的对应关系f f，使对于集合中，使对于集合中 A A 的任一个数的任一个数x x，在集合中在集合中 B B 都有数和它对应，那么就称都有数和
3、它对应，那么就称 为从集合为从集合 A A 到集合到集合 B B 的一个，记作，其中，的一个，记作，其中，x x叫叫做，做，x x的取值范围叫做函数的，与的取值范围叫做函数的，与x x值相对应的值相对应的y y值叫做，值叫做，函数值的集合函数值的集合 f f( (x x)|)| x xAA 叫做函数的叫做函数的值域是数集值域是数集 B B 的子集。的子集。试一试：1.是函数吗？)( 1Rxy 2.是函数吗？)0( xxy3.是函数吗？xxy 13-4.问题 1：下列给出的四个图形中，是函数图象的是：（ ）A、 B、 B、 D、5.下列对应是否是 A 到 B 的函数A：A=Z，B=N，f：xy=
4、|x|B：A=0，1，2，4，B=0，1，4，9，64，f：xy=(x-1)2C：A=B=R，f：xy=xD：A=Z，B=Z，f：xy=x2例例 1.1.（1）已知2( )23f xxx，求的值。 1,2,1,0ffff（2）已知函数 f(x)=5x 2,求的值。 1,0,3afafff（3）已知函数，求该函数的值域。 322xxxf2 , 1 , 0 , 1x【强强 调调】值域由值域由_和和_唯一确定；唯一确定；f f( (x x) )是函数符号，是函数符号，f f表示对表示对应关系，应关系，f f( (x x) )表示表示x x对应的函数值，对应的函数值，绝对不能理解为绝对不能理解为f f
5、与与x x的乘积的乘积. .在不同的函数中在不同的函数中f f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等. .函数除了可用符号函数除了可用符号f f( (x x) )表示表示外，还可用外，还可用g g( (x x),),F F( (x x) )等表示等表示常见函数的定义域与值域常见函数的定义域与值域. .函数解析式定义域值域一次函数(0)yaxb a二次函数，2yaxbxc其中0a 反比例函数(0)kykx2 2、区间的相关概念、区间的相关概念设 a,b 是两个实数，aax|xax|x0 时，求的值。 3a ;1f af a【当堂训练当堂训练】1. 已知函数，则（ ）.2( )21g tt(1)gA. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 已知函数，若，则a=（）.( )23f xx( )1f a A. 2 B. 1 C. 1 D. 23.函数的值域是。2, 2, 1,0,1,2yxx 4. 函数的定义域是 ，值域是.（用区间表示）2yx 5.求值：1） 21xf xx求 2f，1 2f，1fx2） 22,31fxxxa f求 a.3）定义在 R 上的满足=+2xy，若=2，求值)(xf)(yxf)(xf)(yf) 1 (f) 3(f
