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1、第一章第一章 算法初步算法初步一、算法与程序框图一、算法与程序框图1算法的概念：按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性3程序框图：也称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形4三种程序框图（1）顺序结构： （2）条件结构：2 种IF-THEN-ELSE 格式 IF-THEN 格式：图形符号名称功能终端框表示一个算法的起始和结束输入（输出框）表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y” ，不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分（3）循环结构
2、：直到型循环结构（先执行，后判断） ，当型循环结构（先判断，后执行） 注意：一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量 当型当型（WHILE 型）循环结构示意图 直到型直到型（UNTIL 型）循环结构示意图：例 1 如图 x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分当 x16，x29，p8.5 时，x3等于( )A10B7C8D11答案答案：C解析解析：x16，x29，|x2x1|32，输入 x3，假设|x3x1|x3x2|成立，即|x36|x39|，解得 x37.5，把 x3赋值给 x2，p8.5，x1x
3、22x1x32解得 x311，与 x37.5 矛盾，舍去；假设|x3x1|x3x2|成立，即|x36|x39|，解得 x37.5，把 x3赋值给 x1，p8.5，x1x22x2x32解得 x38，符合要求例 2 右图给出的是计算 的值的一个程序框图，121416120其中判断框内应填入的条件是( )Ai20？Bi10？ Ci10？ Di10?答案答案：D解析解析：i1，S ；i2，S ；i3，S ；依次下121214121416去：i10，S ，故选 D1214120例 3 根据右边的图，当输入 x 为 2006 时，输出的 y( )A28B10 C4 D2答案答案：B解析解析：初始条件：x2
4、006；第 1 次运行：x2004；第 2 次运行：x2002；第 3 次运行：x2000；第 1003 次运行：x0；第 1004 次运行：x2，不满足条件 x0，停止运行，所以输出的 y32110，故选 B二、基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）二、基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1输入语句 INPUT “提示内容” ； 表达式注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开2输出语句 PRINT “提示内容” ； 表达式3赋值语句 变量 = 表达式4条件语句 IF 条件 THEN 语句体 END IFIF 条件 THEN 语句体 1 ELSE语句体 2 END
5、IF5循环语句： 直到型 当型WHILE 条件 循环体 WENDDO循环体 LOOP UNTIL 条件6常用的数学符号与程序符号的对照表例 1 如图程序中，输出的是 4，则输入的 x 可以是( )数学符号程序符号举例乘号：*ab 表示为 a*b除号：/ 表示为 5/353乘方：abab32表示 32取 m 除以 n 的余数m MOD n7 除以 2 的余数表示为 7 MOD 2运算符号取 m 除以 n 的商mn7 除以 2 的商表示为 72绝对值函数：|x|ABS(x)|3|表示为 ABS(3)平方根函数：xSQR(x)表示为 SQR(8)8函数符号取整函数：取不大于 x 的最大整数INT(x
6、)INT(15/4)3注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量INPUT x IF x0 THEN xx END IF ySQRx PRINT y ENDA8B4C8D16答案答案：D解析解析：本题考查条件语句的基本结构和功能程序实现了函数 y的功能；当输出 4|x|时，则 4，故输入的 x16，故选 D|x|例 2 下列程序的功能是( )S1i1WHILE S100END(1)试将上面的程序补充完整(2)改写为 WHILE 型循环语句解析解析：(1)m0 ii1(2)改写为 WHILE 型循环程序如下：i1WHILE i100mi MOD 2IF m0 THENPRINT iEND
7、 IFii1WENDEND三、算法案例三、算法案例1辗转相除法利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：）用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商和一个余数；0S0R）若0，则 n 为 m，n 的最大公约数；若0，则用除数 n 除以余数得到一个0R0R0R商和一个余数；1S1R）若0，则为 m，n 的最大公约数；若0，则用除数除以余数得到一个1R0R1R0R1R商和一个余数；2S2R 依次计算直至0，此时所得到的即为所求的最大公约数nR1nR例 1 求 2146 与 1813 的最大公约数214618131333 18133335148 3331482371483740 余数为 0 时计算终止
8、，所以 37 为最大公约数2更相减损术利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数，若是，用 2 约分；若不是，执行第二步）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数3秦九韶算法：将改写成1 110( )nn nnf xa xaxa xa- -=+再由内及外逐层计算1210( )()nnnf xa xaxaxa xa-=+注意：包含的加法、乘法、乘方次数分别为注意：包含的加法、乘法、乘方次数分别为 n，n，0例 1 用秦九韶算法求多项式 f(x)7x76x65x5
9、4x43x32x2x 的值，当 x3 时，v3的值为( )A27B86C262D789答案：答案：C解析：解析：多项式变形为：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，v07，v173627，v2273586，v386342624进位制：一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为：-1 110( )110110.(0,0,.,)nn nnknnnna aa aakakakaakaa ak例 1 将三进制数化为十进制数(3)10212解：解：01234 3323132303110212= 81 + 18 + 3 + 2 = 104例 2 将十进制数 104 化为三进制数（除 k 取余法） 解：解：1043342 最先出现的余数是三进制数的最右一位 3431111133233101301 商数为商数为 0 时计算终止，最后出现的余数是三进制数的最左一位 所以十进制数 104 化为三进制数为 310212本章整合本章整合ooy
