《【四维备课】人教数学必修四第二章《平面向量》导学案（复习课）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【四维备课】人教数学必修四第二章《平面向量》导学案（复习课）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -第二章第二章平面向量平面向量导学案（复习课）导学案（复习课）【学习目标学习目标】 中国中国*教育出教育出% %版版# #网网 1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.来源:学|科|网 Z|X|X|K2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）.4.了解向量形式的三角形不等式：|-|+|(试问：取等号的条件是什么?)ababab和向量形式的平行四边形定理：2(| +| )=| +|+| .a2b2ab2ab25.了解实数与向量的乘法（即数乘
2、的意义）.6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算（加、减、实数和向量的乘法、数量积）.8.数量积（点乘或内积）的概念，=|cos=x x +y y ，注意区别“实数与向a ba b1212量的乘法、向量与向量的乘法”.【导入新课导入新课】向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直ww.z#zste&p*.com新授课阶段新授课阶段例例 1 1 已知(3,0),( ,5)abk ，若
3、a与b的夹角为43，则k的值为_.解 析： 来来#源源:%:%中国教育中国教育 出版出版* *网网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -例 2 对于任意非零向量与，求证：-+abababa.来源:中#国教*%育出版网b证明：中%&国#教育出版网例 3 已知 O 为ABC 内部一点，AOB=150，BOC=90，设=，=，=，www.%zzstep.c*omOA aOB bOC c且|=2，|=1，| |=3，用与表示， ， .abcabcij解： 例 4 下面 5 个命题：|=|() =()，ababab2a2b2abc则= =0，则|+|=|=0，则=或=，其中真a
4、c bcaba bababa 0b 0命题是（ ）A B. C. D.解析：解析： 来来 源源%:%:中中*教网教网 来源来源:#z%zste*:#z%zste*例 5 已知向量(3, 4)OA ，(6, 3)OB ，(5, (3)OCmm ，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值解：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -例 6 已知在ABC 中，且ABC 中C 为直角，求 k 的值.)3 , 2(AB), 1 ( kAC 解： 课堂小结课堂小结本章主要内容就是向量的概念、向量的线性运算、向量知识解决
5、平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤.作业作业见同步练习拓展提升拓展提升www.*zzs&www.*zzs&一、选择题1在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若=（ ）OCeDCeBC则213,5ABCD)35(2121ee )35(2121ee )53(2112ee )35(2112ee 2化简的结果是（ ）)24()82(2131babaABCDba 2ab 2ab ba 3对于菱形 ABCD，给出下列各式：；BCAB |BCAB |BCADCDAB其中正确的个数为（ ）222|4| ,ACBDAB A1 个B2 个C3 个D4 个4在 ABCD 中，设，
6、则下列等式中不正确的是dBDcACbADaAB,（ ）ABcbadbaCD来源:中%&教*网dabbac5已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ba与高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -AB来源:|baba|babaC D|baba|baba6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （1，5） ，则第四个点的坐标为（ ）A （1，5）或（5，5）B （1，5）或（3，5）C （5，5）或（3，5）D （1，5）或（3，5）或（5，5）7下列各组向量中： )2 , 1(1e)7 , 5(2e)5 , 3(1e)10, 6(2e其中能作为表示它们
7、所在平面内所有向量的基底的是 （ ）)3, 2(1e)43,21(2eABCD8与向量平行的单位向量为 （ ）来#源:中*国教育出版网%)5 ,12(dAB)5 ,1312()135,1312(C或D)135,1312()135,1312()135,1312(9若，则的数量积为（ ）32041|ba5| , 4|baba与A10B10C10D1033210若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( ）www.zz&step%.com#) 1 , 2(a4bbAB)223,22()223,22(CD)22,223()22,223(11已知| 2 2p ，| 3q ，, p q 的夹角为4
8、，如图，若52ABpq ，3ACpq ，D为BC的中点，则|AD 为（ ） A215B215C7 D18高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -二、填空题12非零向量，则的夹角为 .|,bababa满足ba,13在四边形 ABCD 中，若,则四边形 ABCD 的形状|,bababADaAB且是 .中国*教育#&出版网14已知，若平行，则 = .)2 , 3(a) 1, 2( bbaba 与15已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 e| aea与32ea在.中&国教育出版网*三、解答题16已知非零向量满足,求证: .ba,|bababa 中#国教育*出%版网中国
9、*%教育出版网来源:&z%zstep#.com17设是两个不共线的向量，若21,ee2121212,3,2eeCDeeCBekeABA、B、D 三点共线，求 k 的值.来源:Z|xx|k.Com高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -参考答案参考答案例例 1 1 解析：如图 1，设aOA ，43AOC，直线l的方程为5y，设l与OC的交点为B，则OB即为b，显然5 , 5b，5k.中#国教育出&版*网 中中 国国&%&%教教# #育出版网育出版网*例 2 证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且aba bab-+；ababab(2)两个非零向量与
10、共线时，与同向，则+的方向与.相同ababa ba b且+=.与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，a bababa b设|，则|+|=|-|.同理可证另一种情况也成立.www.zzstep.#c*omaba bab例 3 解：建立平面直角坐标系 xoy，其中 , 是单位正交基底向量, 则 B（0，1） ，C（-ij3，0） ，设 A（x，y） ，则条件知 x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即 A（1，-） ，也就是= , = ， =-3 .所以-3=3+，即=33.3ai3 jbjcia3 b cca3 b例 4 解析：解析：根据向量的运算可得到，只有对，故选择答案 C 例 5 解：（1）若点 A、B、C 能构成三角形，则这三点不共线，(3, 4)OA ，(6, 3)OB ，(5, (3)OCmm ，(3,1)AB ，(1,)BCmm ，来#源:*&中教%网而AB 与BC 不平行，来源:&中%国教育#
