《【创新设计】2016-2017学年高二数学北师大版必修5学案：1.1.2数列的函数特性word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2016-2017学年高二数学北师大版必修5学案：1.1.2数列的函数特性word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 数列的函数特性数列的函数特性 学习目标 1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.掌握数列的函数特性， 会判断一个数列是递增数列还是递减数列 知识链接 下列 4 个结论正确的有_ (1)任何一个函数都对应着一个映射，任何一个映射也对应着一个函数； (2)任何一个函数都有一个确定的函数表达式； (3)函数的表示方法有：列表法、解析法、图像法； (4) 对于函数 f(x)，x1，x2为函数 f(x)定义域内任意两个值，当 x1x2时，f(x1)an 递减数列从第二项起，每一项都小于它前面的一项an10，即 an1an， 数列为递增数列 n 3n1 方法二 nN，an0. an
2、1 an n1 3n4 n 3n1 n13n1 3n4n 3n24n1 3n24n 11，an1an， 1 3n24n 数列为递增数列 n 3n1 方法三 令 f(x)(x1)，则 x 3x1 f(x)， 1 3( 3x11 3x1 ) 1 3(1 1 3x1) 函数 f(x)在1，)上是增函数， 数列是递增数列 n 3n1 规律方法 单调性是数列的一个重要性质若 an1an恒成立，则an为递增数列；若 an10，即 an1an. 数列an是递增数列 要点三 求数列的最大(小)项 例 3 已知数列an的通项公式为 ann25n4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n 为何值时，an有最小值
3、？并求出最小值 解 (1)由 n25n40，即 an1an； 当 n9 时，an1an0，即 an1an； 当 n9 时，an1ana11a12， 所以数列中有最大项，最大项为第 9,10 项，且 a9a10. 1010 119 1在数列an中，ann，则an是( ) A递增数列 B递减数列 C常数列 D以上都不是 答案 A 解析 an1an(n1)n10，数列an是递增数列 2已知 an3n2，则数列an的图像是( ) A一条直线 B一条抛物线 C一个圆 D一群孤立的点 答案 D 解析 an3n2，nN，数列an的图像是一群孤立的点 3用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所
4、用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 _ 答案 an2n1 解析 a13，a2325，a33227，a432229，an2n1. 4已知：数列an中，a11，an1an n n1 (1)写出数列的前 5 项； (2)猜想数列的通项公式 解 (1)a11，a21 ，a3 ，a4 ，a5 . 1 11 1 2 2 12 1 2 1 3 3 13 1 3 1 4 4 14 1 4 1 5 (2)猜想：an . 1 n 1.明确数列的分类：按项数可分为有穷数列和无穷数列；而按相邻项的大小又可分为递增 数列、递减数列、摆动数列、常数数列等 2数列单调性的判定方法 (1)作差比较法
5、若 an1an0 恒成立，则数列an是递增数列； 若 an1an0，则当1 时，数列an是递增数列； an1 an 当1 时，数列an是递减数列 an1 an (3)函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数的单调性来确定数列的单调性 3要明确数列是一种特殊的函数，能用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像 等问题 4数列中的最大项或最小项的探求可通过数列的增减性加以解决，若求最大项 an，则 an 应满足Error!Error!若求最小项 an，则 an应满足Error!Error!另外一种方法就是将数列看作一个特殊的函 数，通过求函数的最值来解决数列的最值问题，但此时应注意 n
6、N这一条件 一、基础达标 1已知 an1an30，则数列an是( ) A递增数列 B递减数列 C常数项 D不能确定 答案 A 解析 an1an30，得 an1an30， 即 an1an0.所以数列an是递增数列 2在递减数列an中，ankn(k 为常数)，则实数 k 的取值范围是( ) AR B(0，) C(，0) D(，0 答案 C 解析 an是递减数列，an1ank(n1)knk0， (n 1 2) 7 4 m22m0，即 an1an；当 n8 时，an1an0，即 an1an；当 n8 时， an1ana10a11， 故数列an有最大项，为第 8 项和第 9 项，且 a8a9. 98 9 108 99 108 12已知数列an的通项公式是 an. 1 n25n4 (1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？ 解 (1)对任意 nN， an1an 1 n125n14 1 n25n4 0，ann. n21 (2)证明 作商比较，0， an1an，故数列an是递减数列
