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1、1第第 2 2 课时课时 奇偶性的应用奇偶性的应用课时目标 1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题1定义在 R R 上的奇函数，必有f(0)_. 2若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 _函数，且有_ 3若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是 _一、选择题 1设偶函数f(x)的定义域为 R R，当x0，)时f(x)是增函数，则f(2)，f()， f(3)的大小关系是( ) Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(1) 3设f(x)是 R R 上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x
2、10，则( ) Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)3，或33，或x0 时，f(x)x2|x|1，那么x 0，求实数m的取值范围11设函数f(x)在 R R 上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1) 0 时，f(x)0 成立，求k的取 值范围1函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域 的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用 2(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一 定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数 (2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)
3、，它能使自变量化归到0，)上，避免 分类讨论 3具有奇偶性的函数的单调性的特点： (1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性 (2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性 第第 2 2 课时课时 奇偶性的应用奇偶性的应用 知识梳理 10 2.增 最小值M 3.增函数 作业设计 1A f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，4又f(x)在0，)上是增函数， f(2)f(3)f(2) 2D f(3)f(3)， f(3)f(1)，故选 D. 3A f(x)是 R R 上的偶函数， f(x1)f(x1) 又f(x)在(0，)上是减函数，x2x10， f(x2)f(x2)1 时，f(
4、x)0.综上使0. 由xf(x)0 时，f(x)x2|x|1x2x1， 当x0，f(x)(x)2(x)1x2x1， 又f(x)f(x)， f(x)x2x1，即f(x)x2x1. 8(，0 解析 因为f(x)是偶函数，所以k10，即k1. f(x)x23，即f(x)的图象是开口向下的抛物线 f(x)的递增区间为(，0 913 解析 (整体思想)f(5)a(5)7b(5)217(a575b)15， f(5)a57b5215213. 10解 由f(m)f(m1)0， 得f(m)f(m1)，即f(1m)0，1 47 82a22a32(a )2 0，1 25 2 且f(2a2a1)2a22a3，5即 3
5、a20，解得a .2 3 12C 令x1x20，得f(00)f(0)f(0)1， 解得f(0)1. 令x2x1x，得f(0)f(x)f(x)1， 即f(x)1f(x)1， 令g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，g(x)f(x)1， 即g(x)g(x) 所以函数f(x)1 为奇函数 13解 (1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)， f(0)0. 令yx，得f(0)f(x)f(x)， f(x)f(x)0， 即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函数 (2)令xyx1，xx2，则yx1x2， 得f(x1)f(x2)f(x1x2) 设x1x2，x0 时f(x)0， 得f(kx2)f(x2x2)， f(x)是奇函数，有f(kx2)f(x2x2)， 又f(x)是 R R 上的减函数， kx2x2x2， 即(k1)x2x20 对于xR R 恒成立，即Error!，故k .7 8
