《【创新设计】2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件课时作业 苏教版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件课时作业 苏教版选修1-2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.1.21.1.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某 些命题的条件关系 1一般地，如果pq，那么称p是q的_，同时q是p的 _ 2如果pq，且qp，就记作_这时p是q的_条件，简称 _条件，实际上p与q互为_条件如果pq且qp，则p是q的 _条件 一、填空题 1用符号“”或“”填空. (1)ab_ac2bc2； (2)ab0_a0. 2已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的_ 条件 3不等式(ax)(1x)0)在1，)上单调递增的充要条件是_ 5设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是
2、乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的 必要条件，则丙是甲的_条件 6设a，bR R，已知命题p：ab；命题q： 2 ，则p是q成立的 ( ab 2 ) a2b2 2 _条件 7 “b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件 8 “k1”是“直线xyk0 与圆x2y21 相交”的_条件 二、解答题 9设、是方程x2axb0 的两个实根，试分析“a2 且b1”是“两根都大 于 1”的什么条件？ 10.设x，yR R，求证|xy|x|y|成立的充要条件是xy0. 2 能力提升 11记实数x1，x2，xn中的最大数为 maxx1，x2，xn，最小数为 min .已知ABC的三边边长为a，b，c(
3、abc)，定义它的倾斜度为 x1，x2，xn lmaxmin， a b， b c， c a a b， b c， c a 则“l1”是“ABC为等边三角形”的_条件 12已知Px|a4d，cb， ac与bd的大小无法比较； 当acbd成立时，假设ab，又cb. 综上可知， “ab”是“acbd”的必要不充分条件 3(2，) 解析 不等式变形为(x1)(xa)a，即a2. 4b2a 解析 由二次函数的图象可知当1，即b2a时，函数yax2bxc在 b 2a 1，)上单调递增 5充分不必要 解析 甲是乙的必要条件， 乙甲 又丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件， 丙乙，但乙丙如图所示 综上有丙乙甲，
4、但乙丙， 故有丙甲，但甲D/丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 6充分不必要 解析 由ab知， 2a2， a2， ( ab 2 ) a2b2 2 pq； 反之，若q成立，则p不一定成立， 例如取a1，b1， 4 则 201 ，但ab. ( ab 2 ) a2b2 2 7必要不充分 解析 由b2aca，b，c成等比数列， 例如，a0，b0，c5. 若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2ac. 8充分不必要 解析 把k1 代入xyk0，推得“直线xy10 与圆x2y21 相交” ；但 “直线xyk0 与圆x2y21 相交”不一定推得“k1” 故“k1”是“直线 xyk0 与圆x2
5、y21 相交”的充分不必要条件 9解 由根与系数的关系得Error!， 判定的条件是p：Error!，结论是q：Error!(0) 由1 且1a2，b1a2 且b1，故qp. 取4， ，则满足a4 2，b4 21，但pq. 1 2 1 2 1 2 综上所述， “a2 且b1”是“两根都大于 1”的必要不充分条件 10证明 充分性：如果xy0，则有xy0 和xy0 两种情况，当xy0 时，不妨 设x0， 则|xy|y|，|x|y|y|，等式成立 当xy0 时，即x0，y0，或x0，y0 时，|xy|xy，|x|y|xy， 等式成立 当x0，y0 时，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立 总
6、之，当xy0 时，|xy|x|y|成立 必要性：若|xy|x|y|且x，yR R， 则|xy|2(|x|y|)2， 即x22xyy2x2y22|x|y|， |xy|xy，xy0. 综上可知，|xy|x|y|成立的充要条件是xy0. 11必要而不充分 解析 当ABC是等边三角形时，abc， lmaxmin a b， b c， c a a b， b c， c a 111. “l1”是“ABC为等边三角形”的必要条件 abc，max . a b， b c， c a c a 又l1，min ， a b， b c， c a a c 即 或 ， a b a c b c a c 得bc或ba，可知ABC为等腰三角形，而不能推出ABC为等边三角形 “l1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件 12解 由题意知，Qx|1x3，QP， Error!，解得1a5. 实数a的取值范围是1,5
