《【创新设计】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案：3.3二倍角的三角函数（一）word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案：3.3二倍角的三角函数（一）word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 二倍角的三角函数二倍角的三角函数(一一)学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用知识链接1两角和公式与二倍角公式有联系吗？答 有联系在 S，C，T中，令 即可得 S2，C2，T2.2什么情况下 sin 22sin ，tan22tan ？答 一般情况下，sin 22sin ，例如 sin 2sin ，只有当 k(kZ)时，sin 22sin 36 才成立只有当 k(kZ)时，tan 22tan .预习导引1倍角公式(1)S2：sin 22sin_cos_，sin cos sin ；2
2、212(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.2tan 1tan22倍角公式常用变形(1)cos_，sin_；sin 22sin sin 22cos (2)(sin cos )21sin_2；(3)sin2，cos2；1cos 221cos 22(4)1cos 2sin2,1cos 2cos2.22要点一 给角求值问题例 1 求下列各式的值：(1)12sin2750；(2)；2tan 1501tan2150(3)；(4)cos 20cos 40cos 80.1sin 103cos 10解 (1)原式cos(2750)cos 1 500cos(43
3、6060)cos 60 .12(2)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.3(3)原式cos 10 3sin 10sin 10cos 102(12cos 1032sin 10)sin 10cos 104.4sin 30cos 10cos 30sin 102sin 10cos 104sin 20sin 20(4)原式2sin 20cos 20cos 40cos 802sin 202sin 40cos 40cos 804sin 20 .2sin 80cos 808sin 20sin 1608sin 2018规律方法 此类题型(1)(2)小题直接利用公式或逆用公式较为
4、简单，而(3)小题分式一般先通分，再考虑结合三角函数公式的逆用从而使问题得解而(4)小题通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解跟踪演练 1 求下列各式的值(1)sin sin；(2)cos215cos275；838(3)2cos21；(4).512tan 301tan230解 (1)sinsin( )cos ，38288sin sinsin cos 2sin cos838881288 sin .12424(2)cos275c
5、os2(9015)sin215，cos215cos275cos215sin215cos 30.32(3)2cos21cos.5125632(4)tan 301tan23012 2tan 301tan230 tan 60.1232要点二 给值求值问题例 2 已知 sin，00，13，2(0，)，(0，2)tan 2 0，2tan 1tan22 131(13)2342，(0，2)又tan 0，(0，)，17，(2，)tan(2)1，tan 2tan 1tan 2tan 34(17)134(17)又2，(0，2)(2，)2(，0)，2 .34规律方法 在给值求角时，一般选择一个适当的三角函数，根据题
6、设确定所求角的范围，然后再求出角其中确定角的范围是关键的一步跟踪演练 3 已知 tan ，sin ，且 ， 为锐角，求 2 的值171010解 tan 1，且 为锐角，0 ，174又sin ，且 为锐角，0 ，101022402.34由 sin ， 为锐角，得 cos ，10103 1010tan ，13tan() ，tan tan 1tan tan 12tan(2)1，tantan 1tantan 121311213故 2 .41cos275cos215cos 75cos 15的值等于( )A. B. C. D162325434答案 C解析 原式sin215cos215 sin 301 .1
7、214542sin4cos4等于( )1212A B C. D.12321232答案 B解析 原式(sin212cos212) (sin212cos212)cos .(cos212sin212)6323._.tan 7.51tan27.5答案 132解析 原式 tan 15122tan 7.51tan27.512 tan(6045) 1.1212311 3324设 sin 2sin ，则 tan 2 的值是_(2，)答案 3解析 因为 sin 22sin cos sin ，(2，)所以 cos ，sin ，121cos2 32所以 tan ，3则 tan2.2tan 1tan2 2 31 32
8、31.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8 是 4 的二倍；6 是 3 的二倍；4 是 2 的二倍；3 是 的二倍； 是 的二倍； 是32243的二倍；(nN*)62n22n12二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin2. 1cos 221cos 22一、基础达标1若 sin ，则 cos 等于( )233A B2313C. D.1323答案 C解析 cos 12sin2122 .2(33)132.的值是( )3sin 702cos210A. B.1222C2 D.32答案
9、 C解析 原式2.3sin 702121cos 2023cos 203cos 203若 sin( ) ，则 cos(2)的值为( )61323A B1379C. D.1379答案 B解析 cos(2)cos( 2)cos2( )233612sin2( )2sin2( )1 .66794若1，则的值为( )1tan 2tan cos 21sin 2A3 B3C2 D12答案 A解析 1，1tan 2tan tan .12cos 21sin 2cos2sin2sin cos 2cos sin cos sin 3.1tan 1tan 1(12)1(12)5若 ，则的值为( )52，721sin 1s
10、in A2cos B2cos 22C2sin D2sin 22答案 D解析 ， ，52，72254，74原式|sin2cos2| |sin2cos2|sin cos sin cos 2sin .222226若 ，且 sin2 cos 2 ，则 tan 的值等于_(0，2)14答案 3解析 由 sin2 cos 2 得 sin2 12sin2 1sin2 cos2 .，cos 1414(0，2) ， ，tan tan .123337已知 ，sin .(2，)55(1)求 sin的值；(4)(2)求 cos的值(562)解 (1)因为 ，sin ，(2，)55所以 cos .1sin22 55故
11、sinsin cos cos sin (4)44.22(2 55)22551010(2)由(1)知 sin 22sin cos 2 ，55(2 55)45cos 212sin2122 ，(55)35所以 coscos cos 2sin sin 2(562)5656 (32)3512(45).43 310二、能力提升84cos 50tan 40( )A. B.22 32C. D2132答案 C解析 4cos 50tan 404cos 50sin 40cos 404cos 50cos 40sin 40cos 404sin 40cos 40sin 40cos 402sin 80sin 40cos 4
12、02sin6020sin6020cos 4032cos 2032sin 20cos 40，选 C.3cos 40cos 4039函数 ysin 2x2sin2 x 的最小正周期 T 为_3答案 解析 ysin 2x2sin2 xsin 2x2sin 2xcos 2x331cos 2x2332sin，所以周期 T.(2x3)32210已知 tan 3，则_.21cos sin 1cos sin 答案 3解析 1cos sin 1cos sin 2sin222sin 2cos 22cos222sin 2cos 2tan 3.2sin 2(sin 2cos 2)2cos 2(cos 2sin 2)211(1)已知 ，化简；321sin 1cos 1cos 1sin 1cos 1cos (2)化简：sin 50(1tan 10)3解 (1) ， ，322234|cos |cos ，1cos 2222|sin |sin .1cos 2222F1sin 1cos 1cos 1sin 1cos 1cos 1sin 2cos 2sin 21sin 2sin 2cos 2cos 2sin
