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1、第 1 讲 函数及其表示知 识 梳 理1函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设 A，B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)与之对应；那么就称：f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作 yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法2函数定义域的求法类型x 满
2、足的条件，nN*2nfxf(x)0与f(x)01fxf(x)0logaf(x)f(x)0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义3.函数值域的求法方法示例示例答案配方法yx2x2y94，)性质法yexy(0，)单调性法yxx2y2，)换元法ysin2 xsin x1y34，3分离常数法yxx1y(，1)(1，)辨 析 感 悟1对函数概念的理解(1)(教材习题改编)如图：以 x 为自变量的函数的图象为.()(2)函数 y1 与 yx0是同一函数()2函数的定义域、值域的求法(3)(2013广东卷改编)函数 y的定义域为(1，)()lgx1x1(4)(2014杭州月考改编)函
3、数 f(x)的值域为(0,1()11x23分段函数求值(5)(2013济南模拟改编)设函数 f(x)Error!Error!则 f(f(3).()139(6)设函数 f(x)若 f(a)4，则实数 a2 或 4.()4函数解析式的求法(7)已知 f(x)2x2x1，则 f(x1)2x25x2.()(8)已知 f(1)x，则 f(x)(x1)2.()x感悟提升1一个方法 判断两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)2三个防范 一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)；二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证
4、结果是否在自变量的取值范围内，如(6)；三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8)考点一 求函数定义域的方法【例 1】 (1)函数 y的定义域为_1log0.54x3(2)若函数 f(x)的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是x4mx24mx3_解析 (1)要使函数有意义，则 log0.5(4x3)0，即 04x31，所以 x1.故函数定义域为.34(34，1)(2)f(x)的定义域为 R，即 mx24mx30 恒成立当 m0 时，符合条件当 m0 时，(4m)24m30，且 x1当 x1 时，log3x0，于是 ylog3x1211；1log3xlog3x1log3x当 01)，求 a，b 的值12解 f(x) (x1)2a ，1212其对称轴为 x1，即函数 f(x)在1，b上单调递增f(x)minf(1)a 1，12f(x)maxf(b) b2bab，12又 b1，由解得Error!Error!a，b 的值分别为 ，3.32
