《【创新设计】2015-2016学年高一数学人教b版必修4学案：2.1.4数乘向量word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015-2016学年高一数学人教b版必修4学案：2.1.4数乘向量word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.4 数乘向量数乘向量 学习目标 1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算知识链接1已知非零向量 a，作出 aaa 和(a)(a)(a)，你能说明它们与向量 a 之间的关系吗？答aaa3a；aaa 的长度是 a 的长度的 3 倍，其方向与 a 的方向OCOAABBC相同；(a)(a)(a)3a，(a)(a)(a)的OCOAABBC长度是 a 长度的 3 倍，其方向与 a 的方向相反2已知非零向量 a，你能说明实数 与向量 a 的乘积 a 的几何意义吗？答 a 仍然是一个向量当 0 时，a 与 a 的方向相同；当 0
2、 时，a 的方向与 a 的方向相同；当 0时)或 a 的反方向(0，2a 与 a 同向，且|2a|2|a|.(2)正确50，5a 与 a 同向，且|5a|5|a|.20 时，a 与 a 同向，模是|a|的 倍；0 时，a 与 a 反向，模是|a|的 倍；0 时，a0.跟踪演练 2 (1)下面给出四个命题：对于实数 m 和向量 a、b，恒有 m(ab)mamb；对于实数 m、n 和向量 a，恒有(mn)amana；若 mamb(mR)，则有 ab；若 mana(m，nR，a0)，则 mn.其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4(2)已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上
3、(不包括端点 A、C)，则等于( )APA()，(0,1) B()，ABBCABAD(0，22)C()，(0,1) D()，ABADABBC(0，22)答案 (1)C (2)A解析 (2)与共线，且菱形 ABCD 中，由点 P 在线段上，得(APACACABADACAP)，又，(0,1)，()，(0,1).ABADADBCAPABBC1若 3x2(xa)0，则向量 x 等于( )A2a B2a C. a D a2525答案 B2如图所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量等于( )CDA.BC12BABBC12BACBC12BAD.BC12BA答案 B解析 .CDBDBC12BABC3
4、设 a3i2j，b2ij，试用 i，j 表示向量 (4a3b) b (6a7b)231314解 234a3b13b146a7b (4a3b) b (6a7b)232916 a2b ba b832976a2 b(831)2976 ab (3i2j)(2ij)5311185311185ijijij.103119111834971184如图所示，在ABCD 中，E、F 分别是 BC、DC 的中点，若a，b，试以ABADa、b 表示和.DEBF解 ba ba b；DEDAAB12BC1212ab a ab.BFBAADDF12121.实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加、减运算，例如 a，a 是没
5、有意义的2a 的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍一、基础达标1.等于( )13122a8b4a2bA2ab B2baCba D(ba)答案 B2已知平行四边形 ABCD 中，a，b，其对角线交点为 O，则等于( )DADCOBA. ab Ba b C. (ab) Dab121212答案 C3下列算式中不正确的是( )A.0 B.ABBCCAABACBCC00 D(a)()aAB答案 B解析 ，而不是，故 B 错误ABACCBBC4如图，已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边的中点，且 20，OAOBOC那么( )A.AOODB.2AOODC.
6、3AOODD2AOOD答案 A解析 2220，OAOBOCOAOD.AOOD5若|a|3，b 与 a 反向，|b|2，则 a_b.答案 326若 2 (cb3y)b0，其中 a、b、c 为已知向量，则未知向量 y_.(y13a)12答案 a b c42117177如图所示，OADB 是以向量a，b 为边的平行四边形又OAOBBM BC，CN CD，试用 a，b 表示，.1313OMONMN解 () (ab)BM13BC16BA16OAOB16b a b a b.OMOBBM16161656，CN13CD16ODONOCCN12OD16OD23OD () (ab)，23OAOB23 (ab) a
7、 b a b.MNONOM2316561216二、能力提升8已知ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P，且，则( )PAPBPCABAP 在ABC 内部BP 在ABC 外部CP 在 AB 边上或其延长线上DP 在 AC 边上答案 D解析 ，PAPBPCPBPA2，P 在 AC 边上PCPA9已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m 使得m成立，则MAMBMCABACAMm 的值为( )A2 B3 C4 D5N答案 B解析 0，点 M 是ABC 的重心MAMBMC3，m3.ABACAM10如图，在正六边形 ABCDEF 中，O 为其中心，下列向量：；.其中与2CADFABFEBCD
8、EOBOCODOEFAABBO相等的向量有_(填对应向量的序号即可)ED答案 解析 2()，与相等，FAABBOEDFAABBEEDFEEDFDACDF与不相等；，与相等；ABFEABBCAC，与相等；BCDEBCEDBCABAC，与相等故填.OBOCODOEOCODABBCAC11已知任意平面四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点求证： ()EF12ABDC证明 取以 A 为起点的向量，应用三角形法则求证E 为 AD 的中点，.AE12ADF 是 BC 的中点， ()AF12ABAC又，ACADDC ()AF12ABADDC ().12ABDC12AD ()EFAFAE12ABDC12如图所示，已知梯形 ABCD 中，ABDC，且 AB2CD，E、F 是 DC、AB 的中点，设a，b，试用 a，b 表示、 、.ADABDCEFFC解 DCAB，AB2DC，E、F 是 DC、AB 的中点，a， b，FCADDCAF12AB12EFEDDAAF12DCAD12AB ba b ba.12121214三、探究与创新13在ABC 的内部有一点 O 满足30，求的值OAOCOBS AOBS AOC解 设 AC 的中点为 D，则2，OAOCOD230，ODOB即，OB23OD .S AOBS AOCS AOB2S AOD122313
