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1、圆中的有关计算,主讲人：扬州市梅岭中学 余云中,一、知识回顾,三、例题精选,二、命题思路导航,一、知识回顾,1、弧长的计算公式为：,2、扇形的面积公式为：,或,3、圆锥的侧面积、全面积公式为：,圆锥的侧面积为ra，圆锥的全面积为rar2 （其中母线长为a，底面的半径为r）,注意：在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。,二、命题思路导航,解圆的有关计算题时，常常需要添加辅助线来沟通已知条件和所求的结论的联系同时，方程的思想方法是解决圆中有关计算最有效的方法计算是在推理论证的基
2、础上进行的，要按照题目的要求，对题目的条件、结论、等内容进行探索研究，对图形观察是探究过程中每一步的根基只有对基础知识和基本技能掌握得熟练，才能解决综合性较强的计算问题,三、例题精选,例1（05贵州毕节地区实验区）当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是( ),A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数(b0) D、二次函数,A,例2（湖北鄂州市）已知点P到O的最近距离为3cm，最远距离为9cm，求O的半径,（1） （2）,分析：在已知条件中不知点P与O的位置关系，因此需要分类讨论由已知可知点P不可能在O上，所以点P的
3、位置可能在O内，也可能在O外,解：当P在O外时， 如图（1），PA3cm，PB9cm， 则ABPBPA936（cm） O的半径为3cm 当P点在O内， 如图（2），PA3cm，PB9cm， ABPAPB9+3=12（cm） O的的半径为6cm,剖析：本题在解答时，容易忽视点P在圆外的情形，因此凡涉及点与圆的位置关系的问题，如果题设中没有指明它们之间的关系时，应考虑点在圆内、圆上和圆外三种可能，即图形位置不确定时别忘了分类讨论,例3（05佛山实验）如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，ACB=350，求帐篷支撑竿AB的高
4、（精确到0.1米备选数据：sin3500.57，cos3500.82，tan3500.70）,解：根据题意，ABC是直角三角形， 且BC=4.5米，ACB=350 tan350= ， AB=BCtan350 4.50.703.2（米） 答：帐篷支撑竿的高约为3.2米。,例4（05山东潍坊实验区）如图，正方形的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点则图中阴影部分的面积是 _,例5（05连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53
5、0，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin5300.8,cos5300.6),例6（05江苏南通）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是弧CD的圆心，E为弧CD上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径？,解：连结OC设这段弯路的半径为R米， 则OFOEEFR100 OECD， CF CD 600300 根据勾股定理，得 OC2CF2OF2， 即 R23002（R100）2 解之，得 R500 答:这段弯路的半径为500米,例7（05福建泉州实验区）如图，在一个横截面为RtABC的物体中，CAB=30，BC=1米。工人师傅把此物
6、体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线L）上，再按顺时针方向绕点B翻转到A1B1C1的位置（BC1在L上），最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。 (1)请直接写出AB、AC的长； (2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径， 并求出该路径的长度（精确到0.1米）。,（1）AB=2米， ； （2）画出A点经过的路径：, ,例8（05湖北宜昌实验区）如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断ABC属于哪一类三角
7、形，并说明理由.,解： （1）（方法1）连接DO. OD是ABC的中位线， DOCA. ODBC，ODBO OBDODB，OBDACB， ABAC,（方法2）连接AD， AB是O的直径，AOBC， BDCD，ABAC.,（方法3）连接DO. OD是ABC的中位线，OD=AC OB=OD=AB AB=AC,（2） 连接AD， AB是O的直径， ADB90 BACB90.CACB90. B、C为锐角. AC和O交于点F，连接BF， ABFC90. ABC为锐角三角形,例9（05辽宁大连实验区）如图91、92、 93、9n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n
8、边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。,（1）求图91中MON的度数；（2）图92中MON的度数是_，图93中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。,解：（1）法一：连结OB、OC。 正ABC内接于O，OBM=OCN30，BOC=120。 又BM=CN，OB=OC，OBMOCN。 BOMOCN。 MON=BOC=120。,（3）,法二：连结OA、OB。 正ABC内接于O，AB=AC，OAM=OBN=30, AOB=120。 又BMCN，AM=BN，又OA=OB AOMBON。 AOM=BON。 AON=AOB=120,（2
9、）90，72;,例10（05湖北黄冈实验区）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。 求证：AC 2 = AEAB； 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由。,连结BC ABCD，CD为O的直径 BCAC 12 又AECE，13 2 3 又 11 AECACB ，即AC2ABAE,PB与O相切 连结OB，PBPE PBEPEB 123， PEB1321 而PBE2PBC， PBC1 OBOC OBCOCB 而RtBCF中，OCB902901 OBC901 OBPPBCOBC 1（901）90 PBOB，即PB为O的
10、切线,欧博 欧博 yrh58zub 户，凄凄冷冷地穿透进来，游离在地面和器物之间。看来郭扬也是很懒的。这么整齐规矩的屋子，散发着不通风的沉闷气息，绝对不常来人。慕容凌娢在屋内转了一圈，发现可以出去的地方只有刚刚那一个门。就连窗户也都在门旁边。这种形式可不太好玩啊慕容凌娢加快了翻找的速度。想当年慕容凌娢经常抄秦萌曦大学霸的作业，但秦萌曦是个很正直的人，经常不让慕容凌娢抄。然鹅慕容凌娢实在懒得写作业，只好趁她不在的时候偷偷抄。为了避免秦萌曦发现，慕容凌娢每次抄完之后都必须短时把书本，卷子，笔什么的东西完全复原。所以说，在找玉玺的同时顺道把东西全都归位，对于慕容凌娢来说毫无压力。（古风一言）用离愁
11、酿成一壶浓烈的酒，大寒之后绒雪吹满我的眉头，与你擦肩城南落枫小桥边。第110章 咸猪爪慕容凌娢在屋内转了一圈，发现可以出去的地方只有刚刚那一个门。就连窗户也都在门旁边。这种形式可不太好玩啊慕容凌娢加快了翻找的速度。想当年慕容凌娢经常抄秦萌曦大学霸的作业，但秦萌曦是个很正直的人，经常不让慕容凌娢抄。然鹅慕容凌娢实在懒得写作业，只好趁她不在的时候偷偷抄。为了避免秦萌曦发现，慕容凌娢每次抄完之后都必须短时把书本，卷子，笔什么的东西完全复原。所以说，在找玉玺的同时顺道把东西全都归位，对于慕容凌娢来说并不算难事。慕容凌娢翻找了一会儿，在靠墙的架子上发现了一个盒子。小心翼翼地打开，草率而不可思议里面装着的
12、就是玉玺。慕容凌娢把玉玺拿了出来，看了看盘踞在玉玺上的那条逼真的龙，想起了韩哲轩给自己科普的常识所谓的灵石，就是玉玺上龙嘴中的那颗珠子。慕容凌娢觉得以自己的水平，带个这么大的玉玺跑出去的可能很小，所以还是把珠子抠出来比较好。慕容凌娢举起玉玺，向龙嘴中看去。居然没有珠子！莫非是被张祁潭抢先了吱吖木质的窗户被风吹动轻响了一下。慕容凌娢神经质的以为有人来了，急匆匆的把玉玺放回盒子里，连盖子都没来得及盖。她踩着架子，向上蹦去。刚刚抓住房梁的一瞬间抬头看去，正好和房梁上那双神情复杂的眼睛四目相对。慕容凌娢一瞬间大脑空白，甚至没有发出尖叫，撒手直挺挺地摔了下去。慕容凌娢掉在地上疼的透心凉，还没有反应过来时，蒙面黑衣人已经跳下房梁。冰冷的匕首抵在了慕容凌娢颈上。“把灵石交出来。”黑衣人冷冷地说。“没找到”“说实话！别以为我不敢杀你。”匕首又贴近了一分。“我”慕容凌娢觉得这个黑衣人应该是张祁潭，但毕竟才认识一天，彼此都很陌生，慕容凌娢也不敢贸然下定论。不过又一点可以确定，不论这个人是不是张祁潭， 自己都被发现了慕容凌娢想了想，觉得横竖,
