《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：排列组合二项式定理(理)b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：排列组合二项式定理(理)b（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列、组合、二项式定理（教案）排列、组合、二项式定理（教案）A A 一、知识点梳理一、知识点梳理 1排列、组合、二项式知识相互关系表 2两个基本原理 （1）分类计数原理中的分类； （2）分步计数原理中的分步； 正确地分类与分步是学好这一章的关键。 3排列 （1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系 m n A = )!( ! mn n =n(n1)(nm+1)； （3）全排列列： n n A =n!； （4）记住下列几个阶乘数： 1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4组合 （1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：Cnm= )!( ! ! m
2、nm n = 12) 1( 1)m-(n1)-n( mm n ； （3）组合数的性质 Cnm=Cnn-m； r n r n r n CCC 1 1 ；rCnr=nCn-1r- 1；Cn0+Cn1+Cnn=2n；Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+=2n-1； 5二项式定理 （1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnbn； （2）通项公式：二项式展开式中第 k+1 项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk； 6二项式的应用 （1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式； （3）证
3、明整除性。求数的末位；数的整除性及求系数；简单多项式的整 除问题； （4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值： (1+x)n1+nx；(1+x)n1+nx+ 2 ) 1( nn x2；（5）证明不等式。 二、题型探究二、题型探究 探究一探究一 ：计数原理：计数原理 例 1完成下列选择题与填空题 （1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。 A81B64C24D4 （2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ） A81B64C24D4 （3）有四位学生参加三项不同的竞赛， 每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ； 每项竞赛只许有一
4、位学生参加，则有不同的参赛方法有 ； 每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛 方法有 。 例 2今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一 列有 种不同的方法（用数字作答） 。 探究二探究二 ：排列问题：排列问题 例 3 （1）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和 为奇数的共有（ ） （A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个 （2）从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人 中至少有 1 名女生，则选派方案共有（ ） （A）108 种
5、（B）186 种 （C）216 种 （D）270 种 （3）在数字 1,2，3 与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都 不相邻的全排列个数是（ ） A6 B. 12 C. 18 D. 24 （4）高三（一）班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲 艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） （A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040 例 4 （1）用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答） ； （2）电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和
6、 2 个不同的公益 广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用 数值表示）. 探究三探究三 ：组合问题：组合问题 例 5 （1）将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最 多名，则不同的分配方案有（ ） （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 （2）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入 每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A10 种 B20 种 C36 种 D52 种 例 6 （1）某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)， 其中甲和乙不同去，则不同
7、的选派方案共有 种； （2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派 方法共有（ ） （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280 种 探究四探究四 ：排列、组合的综合问题：排列、组合的综合问题 例 7平面上给定 10 个点，任意三点不共线，由这 10 个点确定的直线中，无 三条直线交于同一点（除原 10 点外） ，无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所 交成的点的个数（除原 10 点外） 。 （2）这些直线交成多少个三角形。 例 8已知直线 ax+by+c=0 中的 a,b,c 是取自集合3,2,1,0,1,2,3中的 3 个不同的元素，并且该直线
8、的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。 探究五探究五 ：二项式定理：二项式定理 例 9 （1） （湖北卷）在 24 3 1 ()x x 的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 A3 项 B4 项 C5 项 D6 项 （2） 10 ) 3 1 ( x x 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 例 10 （1）在（x2）2006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S， 当 x2时，S 等于（ ） A.23008 B.23008 C.23009 D.23009 （2）已知 2 n i x x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 14 3 ,其
9、中 2 i=1，则展开式中常数项是（ ） (A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45 （3）若多项式 9 10 10 2 910 102 ,) 1() 1() 1(axaxaxaaxx则（ ） (A)9 (B)10 (C)9 (D)10 探究六探究六 ：二项式定理的应用：二项式定理的应用 例 11证明下列不等式： （1） 2 nn ba （ 2 ba ）n,（a、bx|x 是正实数,nN）; （2）已知 a、b 为正数，且 a 1 + b 1 =1，则对于 nN 有 （a+b）n-an-bn22n-2n+1。 例 12 （1）求 46n+5n+1被 20 除后的余数； （2）7n+
10、Cn17n-1+Cn27n-2+Cnn-17 除以 9，得余数是多少？ （3）根据下列要求的精确度，求 1.025的近似值。精确到 0.01；精确到 0.001。 三、方法提升三、方法提升 1.用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或 之差再按二项式定理展开推得所求结论； 2.用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。 3.解排列组合应用题的基本规律 1分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：单独使用；联合使用。 2将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。 3对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑
11、： （1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素； （2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置； （3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排 列数。 4对解组合问题，应注意以下三点： （1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法； （2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反” ； （3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。 四、反思感悟四、反思感悟 五、课时作业五、课时作业 一、选择题一、选择题 1 1、将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2
12、 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种 2、将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 3 3、6. 8 2x展开式中不含 4 x项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 4、 （10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每 天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14
13、日，乙不值 16 日，则不同 的安排方法共有 （A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 5、（1） 4 (1)x的展开式中 2 x的系数为 （A）4 （B）6 （C）10 （D）20 6、 (9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则 不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 7 7、 （4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为 （A） 82
14、89 A A （B） 82 89 A C （C） 82 87 A A （D） 82 87 A C 8、 （10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数 的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 9 9、 (10) 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂 色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同 颜色，则不同的涂色方法用 （A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种 1010、 （4）阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i3? （B）i4? （C）i5? （D）i6? 1111、 1212、 (5) 43 (1) (1)xx的展开式 2 x的系数是 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 1313、 (6)某校开设A类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要 求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 1414、 (5) 353 (12) (1)xx的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2
