《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：离散型随机变量的分布列-期望与方差-正态分布(理)b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：离散型随机变量的分布列-期望与方差-正态分布(理)b（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散型随机变量的分布列-期望与方差-正态分布(理科)A1若离散型随机变量的分布列为x1x2xixnPp1p2pipn则称 E 为随机变量的均值，也称为期望，它反映了离散型随机变量取值的 。把 叫做随机变量方差，D的算术平方根D叫做随机变量的 ，记作 。随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 。其中标准差与随机变量本身有 。2若a+b(a,b 为常数)，则 EE(a+b)=_；DD(a+b)=_；若服从两点分布，则 E ，D= ，若X 服从二项分布，即( , )B n p，则 E ，D= 。3函数,( )_x 的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线。4对于任何实数ab，随机变量 X 满足()
2、_,P aXb则称 X的分布为正态分布，正态分布完全由参数 确定。因此正态分布常记作 ，如果 X 服从正态分布，则记为 。 5正态分布的特点：（1）曲线在 ；（2）曲线关于直线 对称； （3）曲线在x时 ；（4）当一定时，曲线的形状由确定， 越大，曲线 ，表示总体的分布越 ；越小，曲线 ，表示总体的分布越 。 五五.课时作业课时作业一、填空题一、填空题1. 下面说法中正确的是（ ） A.离散型随机变量 的期望 E 反映了 取值的概率的平均值。 B.离散型随机变量 的方差 D 反映了 取值的平均水平。C.离散型随机变量 的期望 E 反映了 取值的平均水平。 D.离散型随机变量 的方差 D 反映了
3、 取值的概率的平均值。 2.设导弹发射的事故率为 0.01，若发射 10 次，其出事故的次数为，则下列结论 正确的是( )A.E=0.001B.D=0.099C.P（=k）=0.01k0.9910kD.P（=k）=Ck 100.99k0.0110k3.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 0.6，现有 4 颗子弹， 命中后的剩余子弹数目 的期望为（ ）A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 4甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表123sss，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）312sss213sss 12
4、3sss231sss5设随机变量 X 的分布列为 X123 P0.5Xy若 EX15 8，则 DX（ ）A33 64B55 64C7 32D9 32 6. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均 值和方差分别为（ ）A.9.4, 0.484 B9.4, 0.016 C9.5, 0.04 D9.5, 0.016 二、填空题二、填空题 7袋中有 4 个红球，3 个黑球，今从袋中随机取出 4 个球.设取到一个红球得 2 分， 取到一个黑球得 1 分，则得分的取值为_,数学期望等于 _.
5、8. 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是_. 甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数46649设离散性随机变量可能取的值为 1,2,3,4,1,2,3,4Pkakb k，又的数学期望3E，则 ab_; 10. 一批电阻的阻值 X 服从正态分布 N（1000,52） （） 。今从甲、乙两箱成品中各 随机抽取一个电阻，测得阻值分别为 1011和 982，可以认为_（填写正 确的序号） （1）甲、乙两箱电阻均可出厂； （2）甲、乙两箱电阻均不可出厂； （3）甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂； （4）甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂。
6、 三、解答题三、解答题 11. 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次 随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金 10 元；摸出两个红 球可获得奖金 50 元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令表示甲、 乙两人摸球后获得的奖金总额，求： （1）的分布列； （2）的数学期望。12.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.3，一旦发生，将 造成 400 万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、 乙预防措施所需的费用分别为 45 万元和 30 万元，采用相应预防措施后此突发事件 不发
7、生的概率为 0.9 和 0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采 用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突 发事件损失的期望值.）参考答案参考答案 【提示】1 122nnx Px Px P,平均水平,21()nii iDxEP,标准差,偏离于均值的平均程度,相同单位 【提示】AE+b，a2D，P，P（1P） ，nP，nP(1P)3. 【提示】22()21,2x exR 4. 【提示】,( )bax dx ，和，2( ,)N ，2( ,)XN 5. 【提示】位于x轴上方，与x轴不相交，x，达到峰值1 2，1，越“矮胖” ，分散 6解：因为随
8、机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于 1，所以, 1, 1210, 1212122qpqq解得q=122.于是，的分布列为101P2121232所以E=（1）21+0（21）+1（232）=12，D=1（12） 221+（12）2（21）+1（12） 2（232）=21.7. 解：（）由题设可知1Y和2Y的分布列分别为Y1510 P0.80.2Y22812 P0.20.50.215 0.8 10 0.26EY ，22 1(56)0.8(106)0.24DY ，22 0.28 0.5 12 0.38EY ，222 2(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY （
9、）12100( )100100xxf xDYDY2212100 100100xxDYDY22 243(100)100xx22 24(46003 100 )100xx ，当600752 4x 时，( )3f x 为最小值8. 分析： 两个随机变量 A和 B&都以相同的概率 01，02，04，01，02 取 5 个不同的数值A取较为集中的数值 110，120，125，130，135；B取较为分散的数值 100，115，125，130，145直 观上看，猜想 A 种钢筋质量较好但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜 想的正确性 解：先比较 A与 B的期望值，因为EA=1100.1+1200.2+
10、1250.4+1300.1+1350.2=125,EB=1000.1+1150.2+1250.4 十 1300.1+1450.2=125. 所以，它们的期望相同再比较它们的方差因为DA=(110-125)20.1+(120-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(135-125) 20.2=50，DB=(100-125)20.1+(110-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(145-125) 20.2=165.所以，DA c1)P(0)和N(2，22)(20)的密度函数图象 如图所示，则有( )A12 C12，12，12 解析：选 A.由正态分布N(，2)性质知
11、，x为正态密度函数图象的对称轴，故12.又越小，图象越高瘦，故12. 6一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个，则其 中含红球个数的数学期望是( )A. B. C. D.6 52 53 57 5 解析：选 A.记“同时取出的两个球中含红球个数”为X，来源:学科网则P(X0)，P(X1)，C30C22 C521 10C31C21 C526 10P(X2)，C32C20 C523 10EX012 .1 106 103 106 5 7有一批产品，其中有 12 件正品和 4 件次品，从中有放回地任取 3 件，若X 表示取到次品的次数，则DX_.解析：XB(3， )，D
12、X3 .答案：1 41 43 49 169 16 8设一次试验成功的概率为p，进行 100 次独立重复试验，当p_时， 成功次数的方差最大，其最大值是_解析：由Dnpqn()2 ，当pq 时取等号，此时D25.pq 2n 41 2答案： 251 2 9均值为 2，方差为 2 的正态分布的概率密度函数为_解析：在密度函数f(x)e，xR R 中，12(x)2 22 2，2故f(x)e，xR R.1 2(x2)2 4答案：f(x)e，xR R1 2(x2)2 4 10(2009 年高考江西卷)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家， 独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持
13、”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个“支持” ，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个1 2 “支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持” ，则不予资助，令表示该公司 的资助总额 (1)写出的分布列； (2)求数学期望E. 解：(1)的所有取值为 0,5,10,15,20,25,30.P(0)，P(5)，P(10)，P(15)，P(20)1 643 3215 645 16，P(25)，P(30).15 643 321 64(2)E5101520253015.3 3215 645 1615 643 321 64 11在北京奥运会期间，4 位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等 4 个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是 ，且他们之间不存在相互影1 4 响 (1)求恰有 3 位志愿者在长城服务的概率； (2)设在故宫服务的志愿者人数为X，求X的概率分布列及数学期望由此可得X的概率分布列为 X01234P81 25627 6427 1283 641 256 所以变量X的数学期望为EX012341.81 25627 6427 1283 641 256 12.(2009 年高考全国卷)某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组 有 5 名工人，其中
