《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：随机数与几何概型a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：随机数与几何概型a（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 随机数与几何概型随机数与几何概型( (教案教案)A)A 一、一、知识梳理：知识梳理：( (必修必修 3 3 教材教材 135-142135-142 页页) ) 1 1、 几何概型的概念几何概型的概念: : 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则 称这种概率模型为几何概率模型,简称 . 2 2、 几何概型的特点几何概型的特点 （1）无限性：即在一次试验中，基本事件中的个数可以是 ； （2）等可能性：即每个基本事件发生的可能性 。 因此，用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法” 。 即随机事件 A 的概率可以用“事件 A 所包含的基本事件
2、所占的图形面积（体积或长 度） ” 与“试验基本事件所占的图形面积（体积或长度） ”之比来表示。 3 3、 几何概率的计算公式：几何概率的计算公式： 设几何概型的基本事件空间可以表示成度量的区域 ,事件 A 所对的区域用 A 表示(A),则 P(A)= . 4 4、 几何概型与古典概型的区别与联系几何概型与古典概型的区别与联系共同点： 。不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有有限 的，基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限 的，但是它们所占据的区域却是有限的，根据等或能性，这个点落在区域内的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关。5 5、 均匀随机数均匀随机数
3、在一定范围内随机产生的数，其中 每一个数产生的机会 是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率。一般地，利用计算机可计算器的 rand（ ）函数就可以产生 01 之间的均匀随机数。6 6、a-ba-b 之间的均匀随机数产生之间的均匀随机数产生：利用计算机可计算器的 rand（x）函数就可以产生0-1 之间的均匀随机数 x=rand（ ） ，然后利用伸缩和平移变换 x= rand（ ）*（b-a）+a，就可以产生a，b上的均匀随机数，试验的结果是产生 a-b 之间的任何一个实数，每一个实数都是等可能的。6、均匀随机数的应用（1） ；（2） 二、题型探究 探
4、究一探究一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型例 1：（09 山东山东 11）在区间1,1上随机取一个数x,cos2x的值介于 0 到1 2之间的概率为 （ ）A1 3B2 C 1 2D 2 3【解析】在区间-1，1上随机取一个数 x,即 1,1x 时,要使cos2x的值介于 0到21之间,需使223x 或322x213x 或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于 0 到21之间的概率为31 232.故选 A. 探究二探究二 与面积（体积）有关的几何概型与面积（体积）有关的几何概型例 2： ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内
5、随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ）A4B14 C8D18 【解析】长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2， 因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为224， 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为14 ，答案 B例 3：假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站， 问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？解：以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S，乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任 何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。 要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是图中 A
6、 包含的样本点，p= 0.3 。的长度的长度 Sa 103探究三：会面问题中的概率：例 4：两人约定在 20：00 到 21：00 之间相见，并且先到者必须等迟到者 40 分钟方0 S 10可离去，如果两人出发是各自独立的，在 20：00 到 21：00 之间各个时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定的时间内相见的概率。x-y=23_23x-y=2323oyx三、方法提升三、方法提升1、随机数是均匀产生的，通过产生随机数可以替代大量的重复试验； 2、关于几何概型： （1）我们是就平面的情形给出几何概型的，同样的方法显然也适用于直线或空 间的情形，只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”；
7、（2）几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验 有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来 表示，而所有基本结果对应于一个区域 ，这时，与试验有关的问题即可利用几何 概型来解决四、反思感悟：四、反思感悟：五、课时作业五、课时作业 一、选择题1.如图所示，在一个边长分别为 a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为 ，且高为 b.现向该矩形内随a3a2机投一点，则该点落在梯形内部的概率是( )A. B. C. D.7105751258解析：S梯形 ( )bab，S矩形ab.12a3a2512P.答案：CS梯形S矩形512
8、2.如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接 AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ( )A. B. C. D.12321314解析：当 AA的长度等于半径长度时，AOA=，由圆的对称性及几何概型3 得 P=答案：C2 13.23 3在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为 ( )A. B. C. D.116181412解析：正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间，所以正方形的边长介于 6 cm到 9 cm 之间线段 AB 的长度为 12 cm
9、，则所求概率为 .答案：C9612144在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 的概率为 ( )12A. B. C. D.14123478解析：设任取两点所表示的数分别为 x，y，则 0x1 且 0y1.由题意知|x-y|，所以所求概率为 P=1 2111123222.14 答案：C5.如图，一个矩形的长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 ( )A. B. C. D.235215195165解析：据题意知：，S阴.答案：AS阴S矩S阴2 51383002356.如图，有一圆盘，其中阴影部分
10、的圆心角为 45，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为 ( )A. B. C. D.18141234解析：P .答案：A4536018二、填空题7已知平面区域 U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域 U 内随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为_解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合 U 与 A 所表示的平面区域(如图)，由图可知 SU=18，SA=4，则点 P 落入区域 A 的概率为.2 9AUS S 8向面积为 9 的ABC 内任投一点 P，那么PBC 的面积小于 3 的概率是_解析：如图，由题意，PBC 的
11、面积小于 3，则点 P 应落在梯形 BCED 内，SADE=4，S梯形 BCED=5，P=.2113 ABCADES S A AA A5 99 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，910那么该台每小时约有_分钟的广告解析：60(1)6 分钟910三、解答题10(2010皖南八校联考)设不等式组Error!Error!表示的区域为 A，不等式组Error!Error!表示的区域为 B.(1)在区域 A 中任取一点(x，y)，求点(x，y)B 的概率；(2)若 x，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所
12、得的点数，求点(x，y)在区域 B中的概率解：(1)设集合 A 中的点(x，y)B 为事件 M，区域 A 的面积为 S136，区域 B的面积为 S218，P(M) .S2S1183612(2)设点(x，y)在集合 B 中为事件 N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为 36 个，其中在集合 B 中的点有 21 个，故 P(N).213671211(2010深圳模拟)已知复数 zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为 M.(1)设集合 P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合 P 中随机取一个数作为x，从集合 Q 中随机取一个数作为 y，求复数 z 为纯虚数的概率；(2)设 x0,3，y0,4
13、，求点 M 落在不等式组：Error!Error!所表示的平面区域内的概率解：(1)记“复数 z 为纯虚数”为事件 A.组成复数 z 的所有情况共有 12 个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件 A 包含的基本事件共 2 个：i,2i，所求事件的概率为 P(A) .21216(2)依条件可知，点 M 均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几0 x 3 0 y 4何概型该平面区域的图形为下图中矩形 OABC 围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|其图形如图中的三角形 OAD(阴影部分)230 0, 0xx x y 又直线 x+2y-3=0 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(3,0)、D(0，)，2 3三角形 OAD 的面积为 S1=1343.229 所求事件的概率为 P=19 34.1216S S 12已知关于 x 的一次函数 ymxn.(1)设集合 P2，1,1,2,3和 Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n，求函数 ymxn 是增函数的概率；(2)实数 m，n 满足条件Error!Error!，求函数 ymxn 的图象经过一、二、三象限的概
