《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：轨迹与轨迹方程b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：轨迹与轨迹方程b（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 轨迹与轨迹方程轨迹与轨迹方程( (学案学案)B)B 一、知识梳理：1. 求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一,求符合某种条件的动点轨迹方程,其实质就是利用题设中的已知条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系问题，解决这类问题不但对圆锥曲线的定义、性质等基础知识要熟练掌握，还要利用各种数学思想方法，同时具备一定的推理能力和运算能力。2. 求曲线的轨迹方程常采用的方法有：直接法、定义法、参数法、几何法、交轨法(1)、定义法:若动点的轨迹条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆,双曲线,圆等)可用定义直接求解.(2)、直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式后化简，得
2、出动点的轨迹方程（也就是常说的五步法）(3)、相关点法（轨迹转移法）： 根据相关点所满足的方程,通过转换而求出动点轨迹的方程.(4)、参数法:若动点的坐标(x，y)中的 x,y,分别随另一个变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数建立轨迹的参数方程.(5)、交轨法:求两动曲线交点的轨迹时,可由方程直接消去参数,例如:求两动直线交点的轨迹时常用此方法,也可以引入参数来建立这些动曲线之间的联系,然后消去参数得到轨迹方程.3.易错点提示:(1):要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”这两个不同的概念；（2）：检验是否有不符合条件的眯或漏掉的点。二、题型探究探究 1：定义法 例 1：（1） 、由动点 p
3、向圆=1 引两条切线 PA，PB，切点分别为2+ 2A，B，求动点 P 的轨迹方程。 = 600(2)已知三边 AB,BC,AC 的长度成等差数列,点 B,C 的坐标分别是(-1,0),C(1,0),求点 A 的轨迹方程.探究 2：直接法：例 2：已知中，BC=2，求动点 A 的轨迹方程，并说明轨迹 = （ 0）是图形。探究 3：相关点法：例 3：已知 P 是圆=1 上任意一点，由 P 向 x 轴作垂线段 PM，M 为垂足，求：2+ 2线段 PM 的中点 N 的轨迹。探究 4：参数法例 4：设椭圆的方程为，过点 M（0，1）的直线 l 交椭圆于点 A，B，O 是42+ 2= 4坐标原点，点 P
4、 满足，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程。 =1 2（ + ）探究 5：交轨法：例 5：双曲线的左、右顶点分别为 A1，A2 ，点 P（x1，y1） ，Q（x1，-2 22= 2y1）是双曲线上不同的两个动点，求直线 A1P 与 A2 Q 交点的轨迹 E 的方程。三、方法提升：求轨迹方程时，一般先观察能否根据条件直接判断轨迹是什么图形，设出方程， 利用等定系数法求方程，即定义法；否则通过条件列出动点坐标所满足的方程，若 能直接列出就是直接法；否则寻求动点的坐标与其它动点的坐标的关系即相关点法， 或寻求动点坐标与其它参数的关系，消去参数得到轨迹方程即参数法，交轨法关键 是处理涉及
5、到的轨迹方程，消参得到变通方程。 四、反思感悟五、课时作业 一、选择题（每小题 6 分，共 42 分） 1.两定点 A（-2，-1） ，B（2，-1） ，动点 P 在抛物线 y=x2上移动，则PAB 重心 G 的轨迹方程是（ ）A.y=x2- B.y=3x2- C.y=2x2- D.y=x2-31 32 32 21 412.曲线 C 上任意一点到定点 A（1，0）与到定直线 x=4 的距离之差等于 5，则此曲线 C 是（ ） A.抛物线 B.由两段抛物线弧连接而成 C.双曲线 D.由一段抛物线和一段双曲线弧连接而成 3.下列命题中，一定正确的是（ ） A.到两定点距离之比为定常数的点的轨迹是椭
6、圆B.到定点 F（-c，0）和到定直线 x=-的距离之比为（ac0）的点的轨迹是ca2ac椭圆的左半部分C.到定直线 x=-和到定点 F（-c，0）的距离之比为（ac0）的点的轨迹是ca2ac椭圆 D.平面上到两定点的距离之比等于常数（不等于 1）的点的轨迹是圆 4.一动圆与圆 x2+y2=1 外切，而与圆 x2+y2-6x+8=0 内切，那么动圆的圆心的轨迹是 （ ） A.双曲线的一支 B.椭圆C.抛物线 D.圆 5.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点，定点 M（-1，2） ，Q 是线段 PM 延长线 上的一点，且|PM|=|MQ|，则 Q 点的轨迹方程是( ) A.2x+y
7、+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=06.设 A1、A2是椭圆=1 的长轴两个端点，P1、P2是垂直于 A1A2的弦的端点，4922yx则直线 A1P1与 A2P2交点 P 的轨迹方程为( )A.=1 B.=14922yx4922xyC.=1 D.=14922yx4922xy7.点 M（x，y）与定点 F（1，0）的距离和它到直线 x=8 的距离的比为，则动点21M 的轨迹方程为( )A.=1 B.=13422yx7822yxC.=1 D.3x2+4y2+8x-60=0121622yx二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 8.(2012 北京西城区一模
8、，12)点 P（0，2）到圆 C：（x+1）2+y2=1 的圆心的距离为_，如果 A 是圆 C 上一个动点，=3,那么点 B 的轨迹方程为ABAP_.9.已知定直线 l 上有三点 A、B、C，AB=2，BC=5，AC=7，动圆 O 恒与 l 相切于点 B，则过点 A、C 且都与O 相切的直线 l1、l2的交点 P 的轨迹是 _.10.F1、F2为椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从某一焦点引F1QF2的外角 平分线的垂线，垂足为 P，则点 P 的轨迹是_.三、解答题（1113 题每小题 10 分，14 题 13 分，共 43 分） 11.设抛物线 y2=2px 的准线 l，焦点为 F，顶点
9、为 O，P 为抛物线上任意一点，PQl，Q 为垂足，求 QF 与 OP 的交点 M 的轨迹方程.12.(2012 湖北重点中学模拟，21)平面直角坐标系中，O 为原点，给定两点 A（1，0） 、B（0，-2） ，点 C 满足 OC=+，其中 、R，且 -2=1，OAOB（1）求点 C 的轨迹方程；（2）设点 C 的轨迹与双曲线=1（a0,b0）交于两点 M、N，且以 MN2222by ax为直径的圆过原点，求证：为定值.2211 ba13.(2012 湖北十一校大联考，22)已知 A、B、D 三点不在一条直线上，且 A（-2，0） ，B（2，0） ，|=2，=（+）,ADAE21ABAD（1）求点 E 的轨迹方程； （2）过点 A 作直线 l 交以 A、B 为焦点的椭圆于 M、N 两点.线段 MN 的中点到 y轴距离为且直线 MN 与点 E 的轨迹相切，求椭圆的方程.54Tek14.(2010 广东珠海一模，18)已知两定点 A（-t,0）和 B（t，0） ，t0.S 为一动点，SA 与 SB 两直线的斜率乘积为.21 t （1）求动点 S 的轨迹 C 的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型； （2）当 t 取何值时，曲线 C 上存在两点 P、Q 关于直线 x-y-1=0 对称？
