《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：古典概型a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】高三数学第一轮复习导学案：古典概型a（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 古典概型古典概型( (教案教案)A)A 一、一、知识梳理：知识梳理：( (必修必修 3 3 教材教材 125-134125-134 页页) ) 1、 基本事件的特点: （1）任何两个基本事件是 的; （2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2、 古典概型 具有以下两个特征的概率模型移称为古典概率模型,简称为古典概型. （1） 、试验中出现的所有可能出现的基本事件 ； （2） 、每个基本事件出现的可能性 ； 3、古典概型 的计算公式： 。 4、 （整数值）随机数 用计算机或计算机可以产生指定的两个整数之间的取整数值 的随机数（伪随机数） ， 随机数具有广泛的应用，可以帮助安排和模拟
2、一些试验，代替我们做大量的重复试 验。 二、题型探究探究一有关古典概型概念 例 1：判断下列命题正确与否： （1）先后抛掷两枚均匀的硬币，有人说一共出现“两枚正面” ， “两枚反面” ， “一枚 正面一枚反面”三种结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率为 1/3。 （2）射击运动员向靶心进行射击，试验的结果为：命中 10 环；命中 9 环，命 中 0 环，这个试验是古典概型； （3）袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸 到的可能性相同。 （4）4 个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同。探究二求基本事件数与概率 例 2：一只口袋中
3、装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中一次摸出 两个球，问： （1）共有多少个基本事件； （2）摸出的两个球都是白球的概率例 3：做投掷两颗骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中 x 表示第一个骰子出现 的点数，y 表示的是第二个骰子出现点数，写出：（1）试验的基本事件数 （2）事件“出现点数之和大于 8”的基本事件； （3）事件“出现点数相等”的基本事件； （4）事件“出现点数之和大于 10”的基本事件。探究三古典概型的概率计算问题 例 4：同时抛掷两枚骰子， （1） “点数之和为 6”的概率； （2）求“至少有一个 5 点或 6 点”的概率。例 5：现有 8 名奥运会
4、志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3 ，通晓 俄语；C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的志愿者各一名，组成一 个小组， （1）求 A1被选的中概率 （2）求 B1， ；C1不全被选中的概率探究四与统计知识结合的综合题 例 6：某初中学生共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy 男生377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1) 求 x 的值; (2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3) 已知 y,求初三年级中女生比男
5、生多的概率. 245, 245三、方法提升三、方法提升1古典概型是通过分析一次试验的结果计算事件发生的概率它必须满足基本事 件有限和发生的等可能性； 2、利用古典概型求随机事件概率时,必须确定试验 的基本事件数和事件 A 所包 含的基本事件数,列举时应按某种规律一一列出.要做到不重不漏. 四、反思感悟：四、反思感悟：五、课时作业五、课时作业 1袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次， 所取球的颜色全相同的概率是( )A. B.1 91 8C. D.1 31 6 解析：选 A.记“所取球的颜色全相同”为事件A，有放回地抽取三次共有 27 个等可能事件，事件A包含其中的
6、3 个基本事件，P(A) .故选 A. 3 271 9 2一个坛子里有编号为 1,2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球 是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球 的号码是偶数的概率为( )A. B.1 221 11C. D.3 222 113.在 5 个数字 1、2、3、4、5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是 奇数的概率是_(结果用数值表示)答案：3 10 4.盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为 合格铁钉的概率是( )A. B. C. D.1 51 44 51 10解析：选 C.从
7、盒中的 10 个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为 10，其中UqgEi抽到合格铁钉(记为事件A)包含 8 个基本事件，所以所求的概率为P(A) .8 104 5 故选 C. 5.(2009 年高考福建卷)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有 放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球 (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概 率 解：(1)一共有 8 种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红、红，黑)、 (红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑
8、，黑，红)，(黑， 黑，黑) (2)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件A. 事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事 件A包含的基本事件数为 3.由(1)可知，基本事件总数为 8，所以事件A的概率为P(A) .3 8 6有赤玉 2 块，青玉 3 块，白玉 5 块，将这 10 块玉装在一个袋内，从中取出 4 块取出的玉中同色的 2 块作为一组赤色一组得 5 点，青色一组得 3 点，白色 一组得 1 点，得点合计数用x表示 (1)x共有多少种值？其中最大值是什么，最小值是什么？ (2)x取最大值的概率是多少？来源:Z_xx_k.Com (3)x取最小值的概率是多
9、少？x取最小值时，取出 3 种不同颜色的玉的概率是 多少？来源:学#科#网 Z#X#X#K 解：(1)满足条件的同色组有两组的情况为： 赤，赤，青，青8 点，赤，赤，白，白6 点，青，青，白，白4 点， 白，白，白，白2 点 同色组只有一组的情况为： 赤，赤，5 点(，为异色的玉，下同)，青，青，3 点， 白，白，1 点 由上可知，x共有 7 种值，最大值为 8，最小值为 1. (2)取出的不同方法总数为 C104210.x取最大值时，即赤玉 2 块，青玉 2 块的 取法种数为 C22C323，故其概率为.3 2101 70 (3)x取最小值有两种情形：白，白，白，(为白色以外的玉)，白，白，
10、 赤，青，这两种情形的取法数分别为 C53C5150 和 C52C21C3160，所以x取最小值的概率为.5060 21011 21 x取最小值时，取 3 种不同颜色的玉的取法只有 C52C21C3160 种，故所求概率为.60 60506 117.设有关于x的一元二次方程x22axb20. (1)若a是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b是从 0,1,2 三个数中任取的一 个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述 方程有实根的概率 解：设事件A为“方程x22axb20 有实根” ，当a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为ab. (1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)， (2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示 b的取值 事件A中包含 9 个基本事件，事件A发生的概率为P(A) .9 123 4 (2)试验的全部结果所构成的区域为来源:Zxxk.Com (a，b)|0a3,0b2 构成事件A的区域为 (a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A) .3 212 223 22 3
