《【全国百强校word】2016版高三考前周练模拟数学试题（5.23）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校word】2016版高三考前周练模拟数学试题（5.23）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、填空题（本大题填空题（本大题14小题小题,每题每题5分，满分分，满分70分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 1. 已知全集1,2,3,4U ,集合 1,3,4 ,1,4PQ,则UPC Q 2. 设a为正实数, 复数2(aizii 为虚数单位), 若3z ,则a的值为 3. 甲、乙两同学决定利用“剪刀、石头、布” 的划拳方式来确定由谁去参观科技展览活动，规则如下：“剪刀”赢“布”，“布”赢“石头” “石头”赢“剪刀”；只划拳一次. 若分出胜负, 胜者参加；若没有分出胜负, 即划的拳一样, 则两人一起参加, 那么甲去参观科技展览活动的概率为 4. 某单位在岗职工共620人, 为
2、了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查, 若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第一段的起始号码为004号, 则第40段应抽取的个体编号为 5. 执行如图所示的程序框图，若输入47,7mn, 则输出m 6. 在平面直角坐标系xOy中, 若双曲线2 210xyaa 的一条准线恰好与抛物线22xy 的准线重合，则双曲线的渐近线方程为 7. 已知实数, x y满足01xyxy,则22xy的取值范围是 8. 如图所示, 在直三棱柱111ABCA BC中,11,ABBCCCABBC E为1CC的中点, 则 三棱锥1CABE的体积是 9. 设a为实数，已知
3、函数 2323f xxx,且 25faf a,则满足条件的a构成的集合为 10. 已知向量,OA OB OC 满足0OAOBOC ,且1OAOBOC ,则AB BC A的值为 11. 已知函数 cos0,0,0f xAxA的部分图象如图所示, 若MNK是边长为2的正三角形, 且2,0M,则1 3f 12. 已知数列 na满足214,12nnanananN ,记数列 na的前n项和为nS,则数列1nS的前2016项和为 13. 如图, 已知椭圆与椭圆有公共左顶点A与公共左焦点F,且椭圆的长轴长是椭圆的长轴长的(1k k ,且k为常数) 倍, 则椭圆的离心率的取值范围是 14. 设a为实数，若函数
4、3yx 的图象上存在三个不同的点112233,A x yB xyC xy,满足122331xyxyxya,则a的值为 二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共6小题，共小题，共90分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分14分）在ABC中, 内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知4,6,2bcCB.（1）求cosB的值；（2） 求ABC的面积.16. （本小题满分14分） 如图, 在四棱锥PABCD中，1,2ABDC ADDCAB MA 是线段PA的中点.（1）求证：DM A平面PCB；（2）若ADAB,平面P
5、AC 平面PBC,求证：PABC.17. （本小题满分14分）如图, 在实施棚户区改造工程中，某居委会决定对AF地段上的危旧房进行推平改建，拟在EF地段上新建一幢居民安置楼, 在EF安置楼正南面的AB地段上建一个活动中心，活动中心的侧面图由两部分构成, 下部分ABCD是矩形, 上部分是以CD为直径的半圆O,活动中心的规划设计需满足以下要求：30AE 米； ABAD；当地“最斜光线”与水平线的夹角满足3tan4 ,活动中心在当地“最斜光线”照射下落在EF安置楼上的影长CE不超过5 2米.（1）若9AD 米, 求其前后宽度AB的最大值；（2）设活动中心侧面的面积为S,活动中心的 “美观系数”1SK
6、AD ,那么在用足空间的前提下, 当门面高AD为多少米时, 可使得“美观系数”K最大？(参考数据：计算中取3)18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中, 点T是椭圆2222:10xyCabab 上的动点, 12,F F分别是椭圆C的左、右焦点，若12TF TF A的最大值为1,最小值为2.（1）求, a b的值；（2）设m为实数, 且0ma,过点,0M m的动直线l交椭圆C于P,Q两点, 若2211 MPMQ 为定值, 求m的值.19. （本小题满分16分）设数列 nanN为等差数列,10a , 公差为d.（1）若222 123,aaa成等比数列，求1d a的值；（2）设1,a d
7、均为正整数, 若2 11aa d是正整数, 求证：对于任意正整数2,kk a都是数列 nanN中的项；（3）若222 123,aaa均是数列 nanN中的项, 问数列 na中的各项是否均为整数？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.20. （本小题满分16分）设, ,a b c是实数，函数 xf xaebxc xR,记函数 f x的导函数为 fx.（1）若 0 00ff,且0a ,求函数 f x的单调区间；（2）设实数, ,p q r均为小于1的正实数, 求证：1113ln pqrpqr ；（3）若 01f ,且方程 2 00 01 2 01fxffxfx恰有一实根, 求bc的值.江苏省清江
8、中学江苏省清江中学20162016届高三考前周练模拟数学试题参考答案届高三考前周练模拟数学试题参考答案一、填空题：填空题：1.32.23.2 34.394 5.26.330xy和330y7.1,12 8.1 129.5,5310. 3 211.3 212.2016 201713.1,1k k 14. 3或或3二、解答题：二、解答题：15. 解：（1）在ABC中,sinsinbc BC , 因为 4,6,2bcCB,所以46 sinsin2BB ,即46 sin2sincosBBB ,又3sin0,cos4BB .（2）由（1）知3cos4B ,从而7sin4B ,因此23 71sinsin22
9、sincos,coscos22cos188CBBBCBB .因为1,2DCAB CDABA ,所以,MNDC MNCDA,所以四边形CDFM为平行四边形, 所以CNDMA,因为CN 平面PCB,DM 平面PCB,所以DM A平面PCB.（2）连结AC,在四边形ABCD中，因为,ADAB CDABA,所以ADCD,设ADa,因为1 2ADDCAB ,所以,2CDa ABa,在ADC中，90 ,ADCADDC,所以45DCADAC ,从而2 ,45ACaCAB,在ACB中,2 ,2 ,45 ,ABa ACaCAB所以222cos2BCACABAB ACCABaAA,所以222ACBCAB,即ACB
10、C.在平面PAC中, 过点A作AEPC,垂足为E,因为平面PAC 平面PBC,所以AE 平面PBC,又因为BC 平面PBC,所以AEBC,因为AE 平面PAC,AC 平面PAC,所以BC 平面PAC.因为PA平面PAC,所以PABC.17.解：如图所示, 以点A为坐标原点,AB 所在直线为x轴,建立平面直角坐标系, 设215 ,2hABaaADh,则半圆O的圆心为,O a h,半径为a.当5 2EG 米时，530,2G,又“最斜光线”的斜率为3 4 ，所以点G的“最斜光线”所在直线方程为53(30)24yx ,即341000xy.（1）由9ADh,知圆心为,9O a,要使得AB最大，半圆O应与
11、直线l相切, 则34 9 100 5aa .因为9152a ,所以643 5aa ,解得8a ,所以前后宽度AB最大值为16米.（2）因为要用足空间，所以半圆O与直线l相切, 则34100 5aha ,而点,O a h在直线l的下方, 则331000ah,即34100 5aha ,从而225ah,由ABAD,得225ahh,解得2502h .又2 2213255225103752228hSahah hhh,所以311311 2222225525375 5111037518848SKhhhhhhh ,当2502h 时，3 225310375016Khhh ,所以K在250,2上单调递增, 从而当
12、25 2h 时, K取最大值, 即当门面高AD为12.5米时, 可使得“美观系数”K最大.18. 解：（1）记12F FA的坐标为 ,0 ,0cc,其中222cab,设点T的坐标为00,xy,则22 00 221xy ab ,22 222220 120000002,c xTF TFcxycxyxcybca AA ,因为22 00,xa,所以12TF TF A的最大值为2b,最小值为22bc,从而21b ,222bc ,所以224,1ab,得2,1ab.（2）由（1）知, 椭圆C的方程为2 214xy ,设直线l的倾斜角为0,当0时, 直线l的方程可以设为xtym,由2 214xtymxy,得2
13、224240tytmym,设1122,P x yQ xy,则212122224,44tmmyyy ytt ，从而 2222222121212222222 1212122sinsin11sinsinyyy yyyMPMQyyy yy y 2222222222222884sin28 cos8 4sin44mtmmmmm .因为2211 MPMQ 为定值, 即当直线l的倾斜角为改变时, 2211 MPMQ 不变, 故22288 4mm,即212 5m 时,2211 MPMQ的值始终为5,当直线l的倾斜角为 时, 2211 MPMQ 的值也为5,因为0ma,所以所求实数m的值为2 15 5.19. 解：（1）由正数222 123,aaa成等比, 得 222222 21322aaaadadA,即222 220dad,得0d ,或22da,或32da ,由0d 可知，数列 nanN为非零的常数数列(常数为1a),故10d a ,由22da,得12dad,则122d a ,由22da ,得12dad ,则122d a ；故所
