《【优教通，同步备课】高中数学（北师大版）选修2-3教案：第1章 拓展资料：排列问题常见的限制条件及对策》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优教通，同步备课】高中数学（北师大版）选修2-3教案：第1章 拓展资料：排列问题常见的限制条件及对策（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列问题常见的限制条件及对策排列问题常见的限制条件及对策排列问题常见的限制条件有：（1）有特殊元素或特殊位置；（2）元素必须相邻的排列；（3）元素相邻的排列；（4）元素有顺序限制的排列；（5）元素允许限制的排列，其基本的解题思想方法为：一、一、直接法直接法对于有特殊元素或特殊位置的问题，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置。1、位置分析法例 1、(2008 年天津市高考题)有 8 张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上数字之和为 5，则不同的排法共有（ ）A、1344 种 B、1248 种 C、105
2、6 种 D、960 种答案：B解析：中间行的数字之和为 5 只有 4 种可能：（1，4） ， （4，1） ， （2，3） ， （3，2）当中间行为（1，4）时，第 1 行和第 3 行，其余 6 个数字任意排列为A64=360 去排第 1 行和第 3 行的数字和为 5 的排列数为 22A42=48故满足条件的排列数为 22（A64-22A42）=1248。例 2、(2008 年浙江省高考题)用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作答） 。答案：40 解析：由已知要求相邻两个数字的奇偶性不同，
3、则这个六位数的排列应为奇偶奇偶或为偶奇偶奇偶奇，先考虑第一种情况：奇位排奇数，偶位排偶数，共有3 33 3AA =36 种。当 1 位于 A 位置时，2 处于 D 或 F 位置时，有 22 22 2AA =8 种；ABCDEF当 1 位于 C 位置时，2 只能处于 F 位置，有2 22 2AA =4 种；当 1 位于 E 位置时，2 只能处于 B 位置，有2 22 2AA =4 种；即 1 和 2 不相邻的排法共有 8+4+4=16 种，则满足题意共有 36-16=20 种。同理第二种情况奇位排偶数，偶位排奇数也是 20 种，共计 40 种。2、元素分析法例 2、安排 7 位工作人员在 5 月
4、 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有 种（用数学作答）解：甲、乙二人从 3、4、5、6、7 日五天中选 2 天有2 5A 种排法，剩余 5 人在5 天内全排列有5 5A 种排法共有2 5A 5 5A =20120=2400（种）排法二、二、捆绑法捆绑法相邻排列问题，通常采用“捆绑”法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列。例 2 （2007 北京理）记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A、1440 种 B、960 种 C、720
5、 种 D、480 种析解：首先安排两端的位置，有 A52种安排方法，然后把两位老人看作一个整体和其它三名记者一共四人排列有 A44A42种安排方法一共有A52A44A42=960，故选 B。三、三、插空法插空法对于元素不相邻的排法，通常采用插“空档”的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中。例 3 4 位老师和 4 名学生坐成一排照相，老师和学生必须相间的坐法有多少种？析解：先排 4 位老师有4 4A 种，再插入学生有两种情况，或，每种情况有4 4A 种方法，故师生间的坐法共有4 4A （4 4A +4 4A ）=1152 种。四、四、分类讨论法分类讨论法
6、对于元素有顺序限制的排列，可依实情分类讨论求结果例 4 由 1，2，3，4，5 五个数字可以排成多少个比 13245 大的数（数字不可重复）？析解：先排首位，共有 5 种，再排第 2 个位置，有 4 种，或 3 种，或 2 种？（引起分类）显然，第 2 个位置的排法由首位所排元素确定，故需对首位分类讨论如下： 非 1有 44 4A 种 1对于中的第 3 个位置，又受到第 2 个位置的限制，故又需对第 2 个位置分类讨论如下：1 大于 3 有 23 3A 种13 大于 2 有 22 2A132 只能是 5，只能 4，有 1 种综上，可以排成 44 4A +23 3A +22 2A +1=113
7、个比 13245 大的数。五、五、逆向思维法逆向思维法有些排列题，用人们的一般思维习惯是很难解决问题的，但若换位思考，其解答过程将非常简洁。例 5 一排 8 个空座位，三人人去坐，每人左右至少有一个空位，坐法有多少？解：下面的图示有五个空座位 三人带凳在四个空选三个进行排列，有3 4A =24 种六、六、允许元素重复排列法允许元素重复排列法例 6 有 6 个房间安排 4 人居住，每人可以进任任一房间，有几种不同的安排方法？析解：每个房间可安排 1 人、2 人、3 人、4 人，这属于元素允许重复的排列，这类问题可把元素（即 4 个人）当成位置，位置（6 个房间）当成元素作排列即，对每一个人都有 6 种（6 个房间）不同的排法共有 6666=64种不同的排法。点评：这类问题的结果是个幂，其底数是位置，指数是元素。练习题练习题1、由 0，1，2，5 可排成多少个能被 5 整除的四位数：（数字不允许重复）练习题答案练习题答案1、解：（位置分析法）当 0 在末位时，有3 3A 种排法，当 5 在末位时，首位不能排 0，可排 1、2 中的任一个，共有1 2A2 2A 种排法共有3 3A +1 2A2 2A =10 个能被 5 整除的四位数
