《【优教通，同步备课】高中数学（北师大版）选修2-3教案：第2章 拓展资料：二项分布的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优教通，同步备课】高中数学（北师大版）选修2-3教案：第2章 拓展资料：二项分布的应用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二项分布的应用二项分布的应用二项分布是重要的离散型随机变量概率模型，在解决许多数学问题和现实生活问题中有着广泛的应用应用二项分布解题，不仅能加深对知识的理解和掌握，而且有利于创新思维能力的培养和提高下面举例说明例 1 证明0122 ()nn nnnnCCCCnNL分析：本题是二项式系数的重要性质，在二项式定理一节中是运用“赋值法”证明的这里通过构建二项分布模型，给出颇具新意的巧证证明：记事件：“掷一均匀硬币出现正面向上” ，则掷n次硬币，即进行n次独立重复试验中事件发生的次数服从二项分布，即( 0.5)XB n，故11()01222kn k k nP XkCknL，由分布列和的性质得，(0)(
2、1)(2)()1P XP XP XP XnL011220 01211111111122222222nnnn n nnnnCCCCL即0122nn nnnnCCCCL点评：许多与正整数n有关的组合数求和问题，都可以通过构建二项分布模型得以创新解决例 2 抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点的横坐标，另一枚的点数为点的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点在圆内的次数的2216xy分布列分析：先求出一次试验中，点在圆内的概率，然后由题意可2216xy知，从而求出其分布列(3)XBp，解：由题意可知，点的坐标可能有种情况，而符合题意的点只有6636下列 8 个：，那么在抛掷骰子时，点在圆(11) (12
3、) (21) (2 2) (31) (13) (2 3) (3 2)，P内的概率为由题意可知，所以2216xy82 369239XB，；03 0 327343(0)99729P XC；12 1 327294(1)99729P XC；21 2 32784(2)99729P XC30 3 3278(3)99729P XC故得的分布列为XX0123P343 729294 72984 7298 729点评：本题将分布列的计算与事件的概率结合起来，有利于我们提高分析、综合能力例 3 某车间有 10 台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为 10 千瓦已知每台机床工作时，平均每小时实际开动 12 分钟，
4、且开动与否相互独立（1）现因当地供电紧张，供电部门只能提供 50 千瓦的电力这 10 台机床能够正常工作的概率为多大？（2）在一个工作班的小时内，不能正常工作的时间大约是多少？分析：明确题设含义，将问题转化为二项分布模型求解解：（1）设 10 台机床中实际开动的机床数为随机变量，由于机床类型相同，且机床的开动与否相互独立，因此其中是每台机床开动的概(10)XBp，p率，由题意从而121 605p 101014()0121055kk kPXkCkL，根据题意，50 千瓦电力可同时供给 5 台机床开动，因而 10 台机床同时开动的台数不超过 5 台时都可以正常工作这一事件的概率为1092837 0123 101010104141414(5)5555555P XCCCC 4655 45 101014140.9945555CC （2）由（1）知，在电力供应为 50 千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为 0006，从而在一个工作班的 8 小时内，不能正常工作的时间只有大约600006=288 分钟，这说明，10 台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响点评：根据题意明确某一时刻正在工作的机床台数X服从二项分布是解题的关键，否则，就有可能造成解题的失误
