《【优化方案】2015高考数学（人教版）一轮复习学案53 抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2015高考数学（人教版）一轮复习学案53 抛物线（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 53 抛物线抛物线导学目标导学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理 解数形结合的思想自主梳理 1抛物线的概念 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(Fl)距离_的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做 抛物线的_，直线 l 叫做抛物线的_ 2抛物线的标准方程与几何性质 y22px (p0)y22px (p0)x22py (p0)x22py (p0)标准方程 p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0) 对称轴y0x0焦点F( ，0)p2F( ，0)p2F(0， )p2F(0， )p2 离心率e1准线方程 xp2xp2yp2yp
2、2范围x0， yRx0， yRy0， xRy0， xR 开口方向向右向左向上向下自我检测 1(2010四川)抛物线 y28x 的焦点到准线的距离是( ) A1 B2 C4 D82若抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重合，则 p 的值为( )x26y22 A2 B2 C4 D4 3(2011陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是( ) Ay28x By28x Cy24x Dy24x 4已知抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线 上，且 2x2x1x3，则有( ) A|FP1|FP2|FP3
3、| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3| 5(2011佛山模拟)已知抛物线方程为 y22px (p0)，过该抛物线焦点 F 且不与 x 轴垂 直的直线 AB 交抛物线于 A、B 两点，过点 A、点 B 分别作 AM、BN 垂直于抛物线的准线， 分别交准线于 M、N 两点，那么MFN 必是( )A锐角 B直角 C钝角 D以上皆有可能探究点一 抛物线的定义及应用 例 1 已知抛物线 y22x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求 |PA|PF|的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标变式迁移 1 已知点
4、 P 在抛物线 y24x 上，那么点 P 到点 Q(2，1)的距离与点 P 到抛 物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )A. B.(14，1)(14，1) C(1,2) D(1，2) 探究点二 求抛物线的标准方程 例 2 (2011芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点 M(m，3)到焦点的距离为 5，求 m 的值、抛物线方程和准线方程变式迁移 2 根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)抛物线的焦点 F 是双曲线 16x29y2144 的左顶点； (2)过点 P(2，4)探究点三 抛物线的几何性质 例 3 过抛物线 y22px 的焦点 F 的直线和抛物
5、线相交于 A，B 两点，如图所示(1)若 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，求证：y1y2p2； (2)若直线 AO 与抛物线的准线相交于点 C，求证：BCx 轴变式迁移 3 已知 AB 是抛物线 y22px (p0)的焦点弦，F 为抛物线的焦点，A(x1，y1)， B(x2，y2)求证：(1)x1x2；p24(2)为定值1|AF|1|BF|分类讨论思想的应用 例 (12 分)过抛物线 y22px (p0)焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，过 B 点作其准线的垂线，垂足为 D，设 O 为坐标原点，问：是否存在实数 ，使？AOOD多角度审题 这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出
6、A、B 两点坐标，从而得到 D 点坐标，再设出直线 AB 的方程，利用方程组和向量条件求出 .【答题模板】解 假设存在实数 ，使.AOOD抛物线方程为 y22px (p0)，则 F，准线 l：x ，(p2，0)p2(1)当直线 AB 的斜率不存在，即 ABx 轴时，交点 A、B 坐标不妨设为：A，B.(p2，p)(p2，p)BDl，D，(p2，p)，存在 1 使.4 分AO(p2，p)OD(p2，p)AOOD(2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk (k0)，(xp2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 D，x1，x2，(p2，y2)y2 12py2 22p由Er
7、ror! 得 ky22pykp20，y1y2p2，y2，8 分p2y1(x1，y1)，AO(y2 12p，y1)OD(p2，y2) (p2，p2y1)假设存在实数 ，使，则Error!，解得 ，存在实数 ，使.AOODy2 1p2y2 1p2AOOD综上所述，存在实数 ，使.12 分AOOD【突破思维障碍】 由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物线方程组成方程组，研究 A、D 两点坐标关系，求出和的坐标，判断 是否存在AOOD【易错点剖析】 解答本题易漏掉讨论直线 AB 的斜率不存在的情况，出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足1关于抛物线的定义要注意
8、点 F 不在定直线 l 上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线2关于抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的联系与区别在于：(1)p 的几何意义：参数 p 是焦点到准线的距离，所以 p 恒为正数(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向3关于抛物线的几何性质抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握，但由于抛物线的离心率等于 1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛例如：已知过抛物线 y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有下列性质：|A
9、B|x1x2p 或|AB|( 为 AB 的倾斜角)，y1y2p2，x1x22psin2等p24(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1(2011大纲全国)已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 y2x4 与 C 交于 A，B 两点，则 cosAFB 等于( )A. B.4535C D3545 2(2011湖北)将两个顶点在抛物线 y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三 角形个数记为 n，则( ) An0 Bn1 Cn2 Dn3 3已知抛物线 y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A相离 B相交 C相切 D不确定 4(201
10、1泉州月考)已知点 A(2,1)，y24x 的焦点是 F，P 是 y24x 上的点，为使 |PA|PF|取得最小值，则 P 点的坐标是( )A. B(2,2)(14，1)2C. D(2，2)(14，1)25设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y24x 的焦点，A 为抛物线上一点，若4，OAAF则点 A 的坐标为( ) A(2，) B(1，2)2C(1,2) D(2，)2二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6(2011重庆)设圆 C 位于抛物线 y22x 与直线 x3 所围成的封闭区域(包含边界)内， 则圆 C 的半径能取到的最大值为_ 7(2011济宁期末)已知 A、B 是抛物线 x24
11、y 上的两点，线段 AB 的中点为 M(2,2)，则 |AB|_. 8(2010浙江)设抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 A(0，2)若线段 FA 的中点 B 在抛 物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为_ 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线截直线 y2x1 所得的弦长为，15求抛物线方程10(12 分)(2011韶关模拟)已知抛物线 C：x28y.AB 是抛物线 C 的动弦，且 AB 过 F(0,2)，分别以 A、B 为切点作轨迹 C 的切线，设两切线交点为 Q，证明：AQBQ.11(14 分)(2011济南模拟)已知定点 F(0,1
12、)和直线 l1：y1，过定点 F 与直线 l1相切 的动圆圆心为点 C. (1)求动点 C 的轨迹方程；(2)过点 F 的直线 l2交轨迹 C 于两点 P、Q，交直线 l1于点 R，求的最小值RPRQ学案学案 53 抛物线抛物线自主梳理 1相等 焦点 准线 自我检测 1C2B 因为抛物线的准线方程为 x2，所以 2，所以 p4，所以抛物线的方程是p2y28x.所以选 B.3B 4.C 5.B 课堂活动区 例 1 解题导引 重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径解 将 x3 代入抛物线方程y22x，得 y.62，A
13、在抛物线内部6设抛物线上点 P 到准线 l：x 的距离为 d，由定义知12|PA|PF|PA|d，当 PAl 时，|PA|d 最小，最小值为 ，72即|PA|PF|的最小值为 ，72此时 P 点纵坐标为 2，代入 y22x，得 x2，点 P 坐标为(2,2)变式迁移 1 A 点 P 到抛物线焦点的距离等于点 P 到抛物线准线的距离，如图，|PF|PQ|PS|PQ|，故最小值在 S，P，Q 三点共线时取得，此时 P，Q 的纵坐标都是1，点 P 的坐标为.(14，1)例 2 解题导引 (1)求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般
14、用轨迹法；(2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参数p 的值)解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解；(3)解决抛物线相关问题时，要善于用定义解题，即把|PF|转化为点 P 到准线的距离，这种“化斜为直”的转化方法非常有效，要注意领会和运用解 方法一 设抛物线方程为x22py (p0)，则焦点为 F，准线方程为 y .(0，p2)p2M(m，3)在抛物线上，且|MF|5，Error! 解得Error!抛物线方程为 x28y，m2，6准线方程为 y2.方法二 如图所示，设抛物线方程为 x22py (p0)，则焦点 F，(0，p2)准线 l：y ，作 MNl，垂足为 N.p2则|MN|MF|5，而|MN|3 ，p23 5，p4.抛物线方程为 x28y，p2准线方程为 y2.由 m2(8)(3)，得 m2.6变式迁移 2 解 (1)双曲线方程化为1，x29y216左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为 y22px (p0)且 3，p6.方程为p2y212x.(2)由于 P(2，4)在第四象限且对称轴为坐标轴，可设方程为 y2mx (m0)或 x2ny (n0)为例)：y1y2p2，x1x2；p24|AB|x1x2p.证明 (1)方法一 由抛物线的方程
