《【优化方案】2015高考数学（人教版）一轮复习学案50 直线、圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2015高考数学（人教版）一轮复习学案50 直线、圆的位置关系（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 50 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系导学目标导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直 线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想自主梳理 1直线与圆的位置关系 位置关系有三种：_、_、_. 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (1)代数法：利用判别式 ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去 x 或 y 整理成一元二次方程后，计算判别式 (2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系： dr_. 2圆的切线方程 若圆的方程为 x2y2r2，点 P(x0，y0)在圆上，则过 P
2、 点且与圆 x2y2r2相切的切线方 程为_ 注：点 P 必须在圆 x2y2r2上 经过圆(xa)2(yb)2r2上点 P(x0，y0)的切线方程为_ 3计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算 (2)代数方法 运用韦达定理及弦长公式 |AB|xAxB|1k2.1k2xAxB24xAxB说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法 4圆与圆的位置关系 (1)圆与圆的位置关系可分为五种： _、_、_、_、_. 判断圆与圆的位置关系常用方法： (几何法)设两圆圆心分别为 O1、O2，半径为 r1、r2 (r1r2)，则 |O
3、1O2|r1r2_；|O1O2|r1r2_；|r1r2|0)的公共弦的长为 2，则 a_.37(2011三明模拟)已知点 A 是圆 C：x2y2ax4y50 上任意一点，A 点关于直线 x2y10 的对称点也在圆 C 上，则实数 a_. 8(2011杭州高三调研)设直线 3x4y50 与圆 C1：x2y24 交于 A，B 两点，若圆C2的圆心在线段 AB 上，且圆 C2与圆 C1相切，切点在圆 C1的劣弧上，则圆 C2的半径AB 的最大值是_ 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)圆 x2y28 内一点 P(1,2)，过点 P 的直线 l 的倾斜角为 ，直线 l 交圆于 A、B 两点(1)
4、当 时，求 AB 的长；34 (2)当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程10(12 分)(2011湛江模拟)自点 A(3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射 光线所在直线与圆 x2y24x4y70 相切，求光线 l 所在直线的方程11(14 分)已知两圆 x2y22x6y10 和 x2y210x12ym0.求： (1)m 取何值时两圆外切？ (2)m 取何值时两圆内切？ (3)m45 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长学案学案 50 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系自主梳理 1相切 相交 相离 (1)相交 相切 相离 (2)相交 相切 相离 2.x
5、0xy0yr2 (x0a)(xa)(y0b)(yb)r2 4.(1)相离 外切 相交 内切 内含 相离 外切 相交 内切 内含 (2)(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0 自我检测 1A 2.D 3.B 4.B 5.B 课堂活动区 例 1 解题导引 (1)过点 P 作圆的切线有三种类型：当 P 在圆外时，有 2 条切线；当 P 在圆上时，有 1 条切线；当 P 在圆内时，不存在(2)利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类(3)切线长的求法：过圆 C 外一点 P 作圆 C 的切线，切点为 M，半径为 R，则|PM|.|PC|2R2解
6、(1)将圆 C 配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 ykx，由，解得 k2，得 y(2)x.|k2|1k2266当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 xya0，由，|12a|22得|a1|2，即 a1，或 a3.直线方程为 xy10，或 xy30.综上，圆的切线方程为 y(2)x，或 y(2)x，66或 xy10，或 xy30.(2)由|PO|PM|，得 x y (x11)2(y12)22，2 12 1整理得 2x14y130.即点 P 在直线 l：2x4y30 上当|PM|取最小值时，即 OP 取得最小值，直线 OPl，直线 OP 的方程为
7、2xy0.解方程组Error!得点 P 的坐标为.(310，35)变式迁移 1 解 设圆切线方程为 y3k(x2)，即 kxy32k0，1，|k22k|k21k ，另一条斜率不存在，方程为 x2.34切线方程为 x2 和 3x4y60.圆心 C 为(1,1)，kPC2，3121过两切点的直线斜率为 ，又 x2 与圆交于(2,1)，12过切点的直线为 x2y40.例 2 解题导引 (1)有关圆的弦长的求法：已知直线的斜率为 k，直线与圆 C 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，点 C 到 l 的距离为d，圆的半径为 r.方法一 代数法：弦长|AB|x2x1|1k2；1k2x1x224
8、x1x2方法二 几何法：弦长|AB|2.r2d2(2)有关弦的中点问题：圆心与弦的中点连线和已知直线垂直，利用这条性质可确定某些等量关系解 (1)方法一 如图所示，|AB|4，取 AB 的中点 D，连接 CD，则 CDAB，连接 AC、BC，3则|AD|2，|AC|4，3在 RtACD 中，可得|CD|2.当直线 l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y5kx，即kxy50.由点 C 到直线 AB 的距离公式，得2，|2k65|k212解得 k .34当 k 时，直线 l 的方程为 3x4y200.34又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0.所求直线的方程
9、为 3x4y200 或 x0.方法二 当直线 l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y5kx，即 ykx5.联立直线与圆的方程Error!消去 y，得(1k2)x2(42k)x110.设方程的两根为 x1，x2，由根与系数的关系，得Error!由弦长公式，得|x1x2|1k24.1k2x1x224x1x23将式代入，解得 k ，34此时直线方程为 3x4y200.又 k 不存在时也满足题意，此时直线方程为 x0. 所求直线的方程为 x0 或 3x4y200.(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)，则 CDPD，即0，CDPD(x2，y6)(x，y5)0，化简
10、得所求轨迹方程为 x2y22x11y300.变式迁移 2 (1)证明 由 kxy4k30，得(x4)ky30.直线 kxy4k30 过定点 P(4,3)由 x2y26x8y210，即(x3)2(y4)24，又(43)2(34)220，b26b90.即直线 AB 的方程为 xy40，或 xy10.变式迁移 4 解 (1)方法一 直线 l 过点 A(0,1)且斜率为 k，直线 l 的方程为 ykx1.将其代入圆 C：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70.由题意：4(1k)24(1k2)70，得k.4 734 73方法二 同方法一得直线方程为 ykx1，即 kxy10.又圆心到直
11、线距离 d，|2k31|k21|2k2|k21d1，解得k.|2k2|k214 734 73(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得Error!，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1OMON812k1(经检验符合题意)，k1.4k1k1k2课后练习区 1C 2.C 3.D 4.A 5.D 61 7.10 8.19解 (1)当 时，kAB1，34直线 AB 的方程为 y2(x1)，即 xy10.(3 分)故圆心(0,0)到 AB 的距离 d，|001|222从而弦长|AB|2 .(6 分)81230(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x22，y1y24
12、.由Error!两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kAB .(10 分)y1y2x1x212直线 l 的方程为 y2 (x1)，12即 x2y50.(12 分) 10.解 已知圆 C：x2y24x4y70 关于 x 轴对称的圆为 C1：(x2)2(y2)21，其圆心 C1的坐标为(2，2)，半径为 1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆 C1相切(4 分)设 l 的方程为 y3k(x3)，则1，(8 分)|5k23|12k2即 12k225k120.k1 ，k2 .4334则 l 的方程为 4x3y30 或 3x4y30.(12 分)11解 两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为 M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.1161m(1)当两圆外切时，.5126321161m解得 m2510.(4 分)11(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离，故只有5.1161m11解得 m2510.(8 分)11(3)两圆的公共弦所在直线的方程为(x2y22x6y1)(x2y210x12y45)0，即 4x3y230.(12 分)由圆的半径、弦长、弦心距间的关系，不难求得公共弦的长为2 2.(14 分) 112|43 323|423227版权所有：高考资源网()
