《【优化方案】2015高考数学（人教版）一轮复习学案62 几何概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2015高考数学（人教版）一轮复习学案62 几何概型（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 62 几何概型几何概型导学目标： 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义自主梳理 1几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的 概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 2在几何概型中，事件 A 的概率计算公式 P(A)_. 求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域 的几何度量，然后代 入公式即可求解 3要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点： (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性 4古典概型与几何概型的区别 (1)相同点：基本事
2、件发生的可能性都是_； (2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是 _，是不可数的 自我检测 1(2011南阳调研)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并且以线段 AM 为边作正方 形，则这个正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为( )A. B. C. D.14134274152(2011福建)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机 取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于( )A. B. C. D.14131223 3.如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A，
3、连接 AA，得到一条弦， 则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A. B.1232C. D.1314 4(2010湖南)在区间1,2上随机取一个数 x，则|x|1 的概率为_ 5(2011江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否1214 则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_探究点一 与长度有关的几何概型 例 1 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现 30 min 长的磁带上，从 开始 30 s 处起，有 10 s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息后来发现，这段
4、谈话的一部分 被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内 容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪的内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？变式迁移 1 在半径为 1 的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则 弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是_探究点二 与角度有关的几何概型例 2 (2011承德模拟)如图所示，在等腰 RtABC 中，过直角顶点 C 在ACB 内部作 一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，求 AMb.当 ab 时，a，b 取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即 A 包含的基
5、本事件数为 6，方程 f(x)0 有两个不相等实根的概率为 P(A) .6 分61212(2)a 从区间0,2中任取一个数，b 从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域 (a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积 S236.8 分设“方程 f(x)0 没有实根”为事件 B，则事件 B 所构成的区域为 M(a，b)|0a2,0b3，a0 成立时的概率学案学案 62 几何概型几何概型自主梳理2.构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积4(1)相等的 (2)无限个 自我检测 1A AM 236,81，AM6,9，P .9612312142C 这是一道
6、几何概型的概率问题，点 Q 取自ABE 内部的概率为S ABES矩形ABCD .12|AB|AD|AB|AD|12故选 C.3C 当AOA 时，AAOA，P .3232134.23解析 由|x|1，得1x1.由几何概型的概率求法知，所求的概率 P .区间1，1的长度区间1，2的长度235.1316解析 去看电影的概率 P1 ， 12 122 1234去打篮球的概率 P2， 142 12116不在家看书的概率为 P .341161316课堂活动区 例 1 解题导引 解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，需要抓住它的本质特征，即与长度
7、有关解 包含两个间谍谈话录音的部分在 30 s 和 40 s 之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在 0 到 30 s 之间时全部被擦掉，即在 0 到 40 s 之间，即 0到 min 之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，而 0 到 30 min 之23间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件记 A按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，A 的发生就是在 0 到 min 时23间段内按错键P(A).2330145变式迁移 1
8、12 解析 记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件 A，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点 B 的直径 BE 上任取一点 F 作垂直于直径的弦，当弦为 CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于 CD 的充要条件是圆心 O 到弦的距离小于 OF，由几何概型的概率公式得P(A) .12 2212例 2 解题导引 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为P(A).构成事件A的角度 试验的全部结果所构成区域的角度解 在 AB 上取 ACAC，连接 CC，则ACC67.5.180452设 A在ACB 内部作出一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，AM0，ab1，此为几何概型，所以事件“f(1)0”的概率为 P.(14 分)12 3 34 4932版权所有：高考资源网()
