《【优化方案】2015高考数学（人教版）一轮复习学案19 三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2015高考数学（人教版）一轮复习学案19 三角函数的图象与性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 19 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 导学目标： 1.能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理 解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性(2，2)自主梳理 1三角函数的图象和性质 函数ysin xycos xytan x图象定义域 值域 周期性 奇偶性单调性在 _ 上增，在 _ _上减在 _ _上增，在 _ _上减在定义域的每一个区间 _ _内是增函数2.正弦函数 ysin x 当 x_时，取最大值 1； 当 x_时，取最小值1. 3余弦函数 yco
2、s x 当 x_时，取最大值 1； 当 x_时，取最小值1. 4ysin x、ycos x、ytan x 的对称中心分别为 _、_、_. 5ysin x、ycos x 的对称轴分别为_和_，ytan x 没有对 称轴 自我检测 1(2010十堰月考)函数 yAsin(x) (A， 为常数，A0，0)在闭区间 ，0上的图象如图所示，则 为 ( )A1B2C3D42函数 ysin图象的对称轴方程可能是 ( )(2x3)AxBx612CxDx6123(2010湖北)函数 f(x)sin，xR 的最小正周期为 ( )3(x24)A.BC2D42 4(2010北京海淀高三上学期期中考试)函数 f(x)(
3、sin xcos x)2cos 2x 的最小正周期 为 ( ) A4B3C2D5如果函数 y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 ( )(43，0)A.B.C.D.6432探究点一 求三角函数的定义域例 1 (2011衡水月考)求函数 y的定义域2log12xtan x变式迁移 1 函数 ylg(2sin x1)的定义域为_12cos x探究点二 三角函数的单调性例 2 求函数 y2sin的单调区间(4x)变式迁移 2 (2011南平月考)(1)求函数 ysin，x，的单调递减区间；(32x)(2)求函数 y3tan的周期及单调区间(6x4)探究点三 三角函数的值域与最值例
4、3 已知函数 f(x)2asin(2x )b 的定义域为0， ，函数的最大值为 1，最小值为32 5，求 a 和 b 的值变式迁移 3 设函数 f(x)acos xb 的最大值是 1，最小值是3，试确定 g(x)bsin(ax )的周期3转化与化归思想的应用 例 (12 分)求下列函数的值域： (1)y2sin2x2cos x2；(2)y3cos xsin x，x0， ；32 (3)ysin xcos xsin xcos x. 【答题模板】 解 (1)y2sin2x2cos x22cos2x2cos x2(cos x )2 ，cos x1,11212当 cos x1 时，ymax4，当 cos
5、 x 时，ymin ，故函数值域为 ，44 分121212(2)y3cos xsin x2cos(x )336x0， ， x ，26623ycos x 在 ，上单调递减，623 cos(x )12632y3，故函数值域为，38 分33(3)令 tsin xcos x，则 sin xcos x，且|t|.t2122yt (t1)21，当 t1 时，ymin1；t21212当 t时，ymax .2122函数值域为1， 12 分122【突破思维障碍】 1对于形如 f(x)Asin(x)，xa，b的函数在求值域时，需先确定 x 的范围，再求值域同时，对于形如 yasin xbcos xc 的函数，可借
6、助辅助角公式，将函数化为ysin(x)c 的形式，从而求得函数的最值a2b22关于 yacos2xbcos xc(或 yasin2xbsin xc)型或可以为此型的函数求值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题提醒：不论用什么方法，切忌忽略函数的定义域1熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是研究三角问题的基础，三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实质上就是解最简单的三角不等式(组)2三角函数的值域问题，实质上是含有三角函数的复合函数的值域问题3函数 yAsin(x) (A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看作一个整体，利用 ysin x
7、的单调区间来求 (满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2011黄山月考)已知函数 ysin x 的定义域为a，b，值域为1， ，则 ba 的12 值不可能是 ( )A.B.CD.32343 2(2010安徽 6 校高三联考)已知函数 ytan x (0)与直线 ya 相交于 A、B 两点， 且|AB|最小值为 ，则函数 f(x)sin xcos x 的单调增区间是 ( )3A. (kZ)2k6，2k6B. (kZ)2k3，2k23C. (kZ)2k23，2k3D. (kZ)2k6，2k563函数 f(x)tan x (0)的图象的相邻的两支截直线 y 所得线段长为 ，
8、则 f的值44(4) 是 ( )A0B1C1D.4 4函数 yxcos x 的部分图象是图中 ( )5(2011三明模拟)若函数 ysin xf(x)在 ，上单调递增，则函数 f(x)可以是( )434A1Bcos x Csin xDcos x 题号12345 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6设点 P 是函数 f(x)sin x 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是 ，则 f(x)的最小正周期是_87函数 f(x)2sin 对于任意的 xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为x4 _8(2010江苏)定义在区间
9、上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x 的图象的交点为(0，2) P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 ysin x 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为 _ 三、解答题(共 38 分)9(12 分)(2011厦门月考)已知函数 f(x)，求它的定义域和值域，并2cos4x3cos2x1cos 2x 判断它的奇偶性10(12 分)(2010福建改编)已知函数 f(x)2sin(x )a(0)与 g(x)2cos(2x)16 的图象的对称轴完全相同 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)当 x0， 时，f(x)的最
10、小值为2，求 a 的值211(14 分)(2010安徽合肥高三二模)已知向量 a(sin x，2sin x)，b(2cos x，sin x)，3定义 f(x)ab.3(1)求函数 yf(x)，xR 的单调递减区间；(2)若函数 yf(x) (00)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x (0)”视为一个“整体” ；A0 (A0，则Error!，解得Error!；若 a0，则Error!，解得Error!；若 a0，则Error!，解得Error!.所以 g(x)sin(2x )或 g(x)sin(2x )，周期为 .33课后练习区1A 画出函数 ysin x
11、的草图(图略)，分析知 ba 的取值范围为，故选 A.23432B 由题意知，函数的最小正周期为 ，则 1，故 f(x)sin xcos x32sin的单调增区间满足：(x6)2k x 2k (kZ)262解得 2k x2k.3233A 4D5D 因为 ysin xcos xsin(x )， x ，即 x，满足题意，24242434所以函数 f(x)可以是cos x6.2解析 依题意得 ，所以最小正周期 T .T48274 解析 由 f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)、f(x2)分别为 f(x)的最小值和最大值，而当2k ，即 x8k2 (kZ)时，f(x)取最小值；而 2k ，即 x8k2 (kZ)时，x42x42f(x)取最大值，|x1x2|的最小值为 4.8.23解析 线段 P1P2的长即为 sin x 的值，且其中的 x 满足 6cos x5tan x，x，解得(0，2)sin x .所以线段 P1P2的长为 .23239解 由题意知 cos 2x0，得 2xk ，2解得 x (kZ)k24f(x)的定义域为x|xR，且 x ，kZk24(3 分)又 f(x)2cos4x3cos2x1cos 2x2cos2x1cos2x12cos2x1cos2x1sin2x，(6 分)又定义域关于原点对称，f(x)是偶函数
