《【优化探究】2017届高三数学（理）高考二轮复习（课时作业）第一部分 专题一 第六讲 导数应用（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化探究】2017届高三数学（理）高考二轮复习（课时作业）第一部分 专题一 第六讲 导数应用（二） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时规范训练1已知函数 f(x) x22aln x(a2)x，aR.12(1)当 a1 时，求函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程(2)是否存在实数 a，对任意的 x1，x2(0，)且 x1x2有a 恒成立？若存在，fx2fx1x2x1求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)函数 f(x) x22aln x(a2)x，f(x)x(a2)(x0)当122axx2xaxa1 时，f(x)，f(1)2，则所求的切线方程为 yf(1)2(x1)，即x2x1x4x2y30.(2)假设存在这样的实数 a 满足条件，不妨设 0a 知 f(x2)ax2f(x1)ax1成立，fx2fx
2、1x2x1令 g(x)f(x)ax x22aln x2x，则函数 g(x)在(0，)上单调递增，12则 g(x)x20，即 2ax22x(x1)21 在(0，)上恒成立，则 a .2ax12故存在这样的实数 a 满足题意，其取值范围为.(，122已知函数 f(x)xln x(x1)(axa1)(aR)(1)若 a0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 x1 时，f(x)0，f(x)为增函数(2)由题意知 f(x)xln x(x1)(axa1)0 在 x(1，)上恒成立，f(x)为(1，)上的增函数，f(x)f(1)0，即 f(x)1，只需ln x0 在(1，)上恒成立，故 h(x)为增函数，
3、h(x)h(1)0，不合题意若 00，h(x)为增函数，12(1，1aa)h(x)h(1)0，不合题意，若 a ，x(1，)时，h(x)1 时，f(x)0)(1)若 a1，证明：yf(x)在 R 上单调递减；(2)当 a1 时，讨论 f(x)零点的个数解析：(1)证明：当 x1 时，f(x) 10，f(x)在1，)上单调递减，f(x)f(1)0；1x当 x0.所以 yf(x)在 R 上单调递减(2)若 xa，则 f(x) a a1)，1x1a所以此时 f(x)单调递减，令 g(a)f(a)ln aa21，则 g(a) 2a2 时，f(x)0，f(x)单调递增，又 f(0)e10，f0，01x
4、01x 所以此时 f(x)没有零点综上，当 12 时，f(x)有一个零点5(2016张掖模拟)设函数 f(x)ln xax(aR)(e2.718 28是自然对数的底数)(1)判断 f(x)的单调性；(2)当 f(x)0，此时 f(x)在(0，)上是增函数，当 a0 时，x时，f(x)0，此时 f(x)在上是增函数，x时，f(x)0 时，f(x)在上是增函数，在(0，1a)上是减函数(1a，)(2)f(x)在(0，)上恒成立，ln xx设 g(x)，则 g(x)，ln xx1ln xx2当 x(0，e)时，g(x)0，g(x)为增函数，当 x(e，)时，g(x)0 时，f(x)0，所以 f(x)
5、(x2x1)ex在(，1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1) ，在 x0 处取得极大值 f(0)1.3e令 g(x) x3 x2m，得 g(x)x2x.1312当 x0 时，g(x)0；当1x0 时，g(x)0，所以 g(x)在(，1)上单调递增，在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增故 g(x)在 x1 处取得极大值 g(1) m，在 x0 处取得极小值 g(0)m.16因为方程 f(x) x3 x2m 有 3 个不同的根，1312即函数 f(x)与 g(x)的图象有 3 个不同的交点，所以Error!Error!，即Error!Error!.所以 m1.3e16
