《【2017届高三33个黄金考点总动员】考点17 平面向量的应用【学生版】（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017届高三33个黄金考点总动员】考点17 平面向量的应用【学生版】（理）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1 2017 届学科网高三数学 33 个黄金考点总动员 考点 17 平面向量的应用 【考点剖析】 1.1.最新考试说明：最新考试说明： 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 2.2.命题方向预测：命题方向预测： 预计 2017 年高考仍将对向量的长度和角度进行重点考查，题型延续选择题或填空题形式，分值为 4 到 5 分，运用向量的数量积处理其他数学问题是一种新的趋势，复习时需加以关注. 3.3.课本结论总结：课本结论总结： 解决向量的长度与夹角问题时要借助于公式，对于 2 2 |aa cos,
2、 | a b a b a b 这个公式的变形应用要做到熟练，求向量的夹角时要注意角的取值范围.|cos,a ba ba b 4.4.名师二级结论：名师二级结论： 向量知识拓展了解析几何的命题空间，更新了解决解析几何问题的方法，在处理直线与圆锥曲线相交的问 题时，在解题过程中要注意将向量给出的条件转化为向量的坐标运算，从而与两交点的坐标联系起来，由 韦达定理建立起关系式，. 5.5.课本经典习题：课本经典习题： (1)新课标 A 版必修 4 第 109 页，例 1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图， ，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ACABAD DBAB
3、AD 【经典理由】通过例题，给出了利用平面向量的数量积处理平面几何问题的一般技巧. (2)新课标 A 版必修 4 第 5 页，思考 余弦定理的证明. 【经典理由】给出了向量的运用，利用平面向量的数量积证明余弦定理，以此发散，可引申处理向量模长 的常见方法就是利用平面向量的数量积. 6.6.考点交汇展示：考点交汇展示： (1)(1)向量与平面几何最值相结合向量与平面几何最值相结合 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2 【2016 高考四川文科】已知正三角形 ABC 的边长为32，平面 ABC 内的动点 P，M 满足1AP uu u r ， PMMC uuu ruuu r ，则 2
4、BM uuu r 的最大值是( ) (A) 4 43 (B) 4 49 (C) 4 3637 (D) 4 33237 (2)(2)向量与三角恒等变形相结合向量与三角恒等变形相结合 设向量a ak，则(a aka ak+1)的值为 .(cos,sincos)(0,1,2,12) 666 kkk k 11 0k A 【考点分类】 热点 1 向量与三角形相联系 1.【百强校】2016 届辽宁省大连市八中高三 12 月月考】已知点P为ABC所在平面内一点，边AB的 中点为D，若2(1)PDPACB ，其中R，则P点一定在（ ） AAB边所在的直线上 BBC边所在的直线上 CAC边所在的直线上 DABC
5、的内部 2.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域（含边界）xOy)2 , 3(),3 , 2(),1 , 1 (CBA),(yxPABC 上. （1）若，求；0PAPBPC OP （2）设，用表示，并求的最大值.),(RnmACnABmOPyx,nmnm 【解题技巧】 向量的坐标表示与运算可以大大简化向量数量积的运算：由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量 的数量积来解决，因此我们可以利用向量的直角坐标求出向量的长度、平面内的两点距离、两个向量的夹 角、判断两向量是否垂直. 【方法规律】 向量的应用是向量的概念和运算的归宿，是学习向量的最终目的，因此领悟向量方法，熟练掌握向量方法，
6、 主动利用向量方法求解数学问题十分必要. 1.用向量方法解决平面几何问题的技巧 建立恰当的坐标系，把几何图形的有关点、线与向量联系起来，将几何问题转化为代数运算和向量运算， 从而使问题得到解决，恰当建立坐标系是关键，它关系到运算是否简捷. 2.如何求解向量与函数的综合问题 借助向量的坐标表示，将已知条件代数化，并转化为函数问题，在某种意义上向量在这类问题中起装饰作 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3 用，求解过程中能用函数的性质的要尽可能地利用函数的性质. 例如第 2 题，选择以所在直线为轴，中垂线所在直线为轴建立坐标系，从而可将问题等价于ABxABy 一个不等式恒成立的问题，
7、运用二次函数与二次方程的相关性质即可求解. 热点 2 向量与解析几何相联系 1.已知 M（）是双曲线 C：上的一点，是C上的两个焦点，若， 00 ,xy 2 2 1 2 x y 12 ,F F 12 0MFMF 则的取值范围是( ) 0 y （A）（-，） （B）（-，） 3 3 3 3 3 6 3 6 （C）（，） （D）（，） 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 3 2.【百强校】2017 届湖南长沙长郡中学高三入学考试】已知点(1,0)M，,A B是椭圆 2 2 1 4 x y上的动 点，且0MA MB ，则MA BA 的取值范围是（ ） A 2 ,1 3 B1,9 C 2 ,9
8、 3 D 6 ,3 3 【方法规律】 如何利用向量的几何表示三角形的各种心 向量的几何表示是高考的热点问题，特别是用三角形的各种心的向量表示经常是命题的素材，常见的结论 如下： 为的重心，特别地为的重心； 1( ) 3 PGPAPBPC GABC0PAPBPCP ABC 是 BC 边上的中线 AD 上的任意向量，过重心；，等于已知(),0,)ABAC 1 2 ADABAC AD 是中 BC 边的中线.ABC 为的垂心；是PA PBPB PCPC PAP ABC() |cos|cos ABAC ABBACC 0,) ABC 的边 BC 的高 AD 上的任意向量，过垂心. 为的内心；向量所在直线过
9、|0AB PCBC PACA PBP ABC()(0) | ACAB ABAC 的内心(是的角平分线所在直线).ABCBAC 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4 ()()()0OAOBABOBOCBCOCOA CA 为的外心. 222 OAOBOCOAOBOC OABC 【解题技巧】 平面向量是高中数学的新增内容，也是新高考的一个亮点.向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很 多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，能与中学数学教 学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点.在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有 些问题用常规方法
10、去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程，向量运 算包括几何运算和坐标运算.利用几何运算就是充分利用加法和减法的几何含义，以及一些具有几何含义 的式子，进行化简、转化向量的计算.利用坐标运算，实际上就是转化为代数问题，即向量问题坐标化.树 立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位 置关系时，要正确运用共线向量和平面向量的基本定理，去计算向量的模、两点的距离等.由于向量作为 工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解析几何等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点，例如 第 10 题，利用结合平面向量垂直的坐标表示可得，
11、来处理这一几何0OA OB 02 00 ytxOAOB 关系，从而将几何中的垂直关系，转化为了代数的问题，实现了用代数的运算来处理集几何问题的思路. 【热点预测】 1.设，是非零向量，“”是“”的（ ）a b a ba b /a b A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.【百强校】2017 届广西陆川县中学高三 8 月月考】若O是ABC所在平面内一点，且满足 | |2|OBOCOBOCOA ，则ABC一定是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 3. 【百强校】2016 届河南新乡名校学术联盟高三高考押题四】若等边三角形
12、CA的边长为2，为 A的中点，且A上一点满足CCCxy A ，则当 14 xy 取最小值时，CC （ ） A6 B5 C4 D3 4.【2016 年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足DA =DB =DC ,DA DB =DB DC 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5 =DC DA =-2，动点P，M满足AP =1，PM =MC ，则 2 BM 的最大值是( ) （A） 43 4 （B） 49 4 （C） 376 3 4 （D） 372 33 4 5.已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）GABC 0 120A2AB AC |AG A B C D 3 3 2 2 2
13、3 3 4 6.已知的重心为 G，内角 A，B，C 的对边分别为，若，则角ABCabc 3 0 3 aGAbGBcGC A 为（ ） A B C D 6 4 3 2 7.已知向量 ，满足=1，与的夹角为，若对一切实数 x ,恒成立，则, a b |a a b 3 |2| |xabab 的取值范围是( ).|b A. B. C. D.(0,1(0,1)1,)(1,) 8. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 ABCD/ /,2,1,60ABDC ABBCABC EFBC 和 上,且, 则的最小值为 .DC 1 , 9 BEBC DFDC AE AF 9.已知是边长为 4 的正三角形，D、P 是内部两点，且满足ABCABC ，则的面积为 11 (), 48 ADABACAPADBC
