《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第7课二项式定理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第7课二项式定理 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7 讲 二项式定理 一、教学目标 1理解二项式定理和二项展开式的性质； 2能运用二项式定理和二项展开式的性质来解决与二项展开式有关的简单问题。 二、知识回顾与梳理 1、二项式定理：（a+b）n=C an+C an1b1+C anrbr+C bn。这个公式所表示 0 n 1 n r n n n 的定理叫做二项式定理二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数 C (r0,1,2，n)叫做二项式系数二项式系数。式中的 C叫做二项展开式的通项通项，用Tr1 r n . rrnr n ba 表示，即展开式的第 r+1 项；T Tr r 1 1 C 注意区别“二项式系数”和“系数”
2、则两. rrnr n ba 个基本概念。 要注意二项式定理的双向功能：一方面可将展开，另一方面可将二项展开式 n ab 合并成，可以用于化简、求和或者证明。 n ab 2、二项式系数性质：C=C，即对称性.当 n 为偶数时，C最大.当 n 为奇数时， m n mn n 2 n n =C且最大. 2 1 C n n 2 1n n 3、各项二项式系数之和：=2n.偶数项的二项式系数的和 n n r nnn CCCC 10 等于奇数项的二项式系数的和.， “赋值法” 1420531 2 n nnnnnn CCCCCC 是研究系数和或二项式系数和常用方法。 三、诊断练习 1、教学处理：课前由学生自主完
3、成 5 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏 内课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误点评时要有针对性，抓 住展开式、二项式系数、展开式系数、次数、二项式系数性质等进行，纠正学生普遍存在 问题，重点是进一步渗透思想和方法 2、诊断练习点评 题 1：展开式中的常数项为 15 . 6 (42 ) () xx xR 【分析与点评】 ，中 6 (42 ) () xx xR 6 2 22 xx 6 2 22 xx rrxrxrrxrxr r CCT) 1(2)2()2( )()6(2 6 62 61 由题意可知：为常数，即为常数，所以，xrrx )6(2)212(rrx4,123r
4、r ，15) 1(2 2 6 404 65 CCT15常数项为 题 2：在中第 3 项的二项式系数为_，系数为_ 5 2 x x 【分析与点评】本题主要考查了二项展开式的通项公式 Tr 1 C的应用，通项公式 rn rr na b 体现了展开式中的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求某些特定 项及系数方面有着广泛的应用，本题还考察学生对“二项式系数”和“系数”则两个基本 概念的理解。 题 3：在的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于 1024，则中间项 3 11 n xx 的二项式系数 是 . 5 11 C 【分析与点评】本题主要是强化二项式系数的有关知识，在的展开式中，
5、 3 11 n xx 展开式系数与二项式系数相同，可以通过添加系数的方法让系数甄别两种系数的区别，弄 清两种系数的联系. 当为奇数n 0231 1024. nn nnnn CCCC 132 1024. nn nnnn CCCC 011 2048. nn nnnn CCCC 1120482n n ，)(11,20482舍为偶数时，当nn n 11n综合可知 56 1111 ,.CC第6项，二项式系数为第7项，二项式系数为 题 4：已知,求=_ 7 7 2 210 7 )21 (xaxaxaax 721 aaa 【分析与点评】 “特值法”是我们解决这类问题的常用方法，寻找、确定“特值”需要敏锐 观
6、察题中复杂表达式中蕴涵的与我们所熟悉知识间的关系 令得：=-1 所以=-21x 7210 aaaa 721 aaa 四、范例导析 例 1、已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数. n a 123 ,a a a 1 (1) 2 m x （1）求的值。m （2）求展开式的中间项； 1 (1) 2 m x 【教学处理】本题的重点是依据题设条件“前三项的系数成等差数列”列式，求出可m 以先观察学生列式是否准确，然后计算，最后交流、点评 【引导分析与精讲建议】 解：（）依题意， 122 111 (1)1()() 222 m mm xCxCx 1 1a 2 1 2 am ，由可得（舍去） ，或 3
7、(1) 8 m m a 213 2aaa1m 8m 所以展开式的中间项是第五项为：； 1 (1) 2 m x 444 58 135 () 28 TCxx 例 2、在的展开式中，求： 10 )32(yx (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； Bn(4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 【教学处理】 利用通项公式整理化简求特定项，注意到二项式系数与系数的区别 【引导分析与精讲建议】 分析：如果设(*) 10 10 28 2 9 1 10 0 10 )32(yayxayxaxayx 那么各项系数和即为，
8、其中 10210 aaaa ， 931 1020 aaax aaax 的偶次项系数和为： 的奇次项系数和为： x的奇次项系数和为， 10420 aaaa x的偶次项系数和为， 9531 aaaa 由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和 (1)二项式系数的和为 CCC210. 0 101 101010 (2)令 xy1，各项系数和为(23)10(1)101. (3)奇数项的二项式系数和为 CCC29，偶数项的二项式系数和为 0 102 101010 CCC29. 1 103 109 10 (4)令 xy1，得到1， 10210 aaaa 令 x1，y1(或 x1，y1)，得510，
9、 103210 aaaaa 得， 2()1510， 10420 aaaa 奇数项的系数和为； 1510 2 得， 2()1510， 9531 aaaa 偶数项的系数和为. 1510 2 例 3、 （1）设aZ Z，且 0a13，若 512 012a能被 13 整除，则a等于_. (2)SCCC除以 9 的余数为_. 1 272 272727 【教学处理】 本题考查了利用二项式定理处理整除问题，教学时，让学生独立思考，口答思路，板书完 成解题过程。 【引导分析与精讲建议】 （1）题中数据较大，无法研究与 13 的整除问题，考虑到 2012 51 ，按二项式定理展开，根据题意可得 2012 201
10、2 5152 1aa 2012 52 1a 12 020121201122010 201220122012 52521521CCC ，除最后两项外，其余各项都有 13 的倍数 52，故由 20112012 201112012 20122012 5211CCa 题意可得 能被 13 整除，再由，可得，故答案 2012 2012 2012 11Caa 013a12a 为 12。 (2)SCCC2271891 1 272 272727 (91)91C 99C 98C 9C 1 0 91 98 99 9 9(C 98C 97C )2. 0 91 98 9 gYfC 98C 97C 是整数， 0 91
11、98 9 S被 9 除的余数为 7. 【归纳小结】利用二项式定理找出某两个数（或式）之间的倍数关系，是解决有关整除问 题和余数问题的基本思路，关键是要合理构造二项式，并将其展开进行分析判断。 五、解题反思 1二项式定理是处理有关高次二项式问题的重要工具，对展开式的项数、次数、系数、 通项等要在理解的基础上进行记忆； 2二项式系数的性质，主要是“赋值法”的运用，在具体问题中求关于系数和通常转 化为二项式中字母的特殊值；“杨辉三角”是二项式系数性质：， rn r nn CC 和最大值等“形”的体现，充分认识“杨辉三角”对理解掌握二项式系 1 1 mmm nnn CCC 数的性质很有帮助 转化、分类、讨论、消元、特殊化等是重要的数学思想和方法，在具体问题的解决 中要不断渗透，并使得学生逐步领悟
