《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第55课向量的数量积 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第55课向量的数量积 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 55 课 向量的数量积一、教学目标 1理解平面向量数量积的含义及其物理意义； 2掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算； 3.能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直. 二、基础知识回顾与梳理 1、下列各结论中正确的个数是 ； ； ； 000000baba； . 000baba或0)(cbaba【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解向量数量积的概念以及两向量垂直与数量积 为零之间的关系. （1）教学时，教师可让学生说明理由或举出反例.结合本题，强调两向量的数量积是一个 实数，实数与向量的乘积是一个向量. （2）对于、，让学生观察逆命题是否成立，加强
2、对概念的理解.2、设是任意的平面非零向量，且互不共线，则下列命题：cba,； ；0)()(baccbababa不与垂直； .bacacb)()(c2249)23()23(bababa其中真命题有 （填序号） 【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习向量的运算律.通过这一组命题真假的判断， 可以帮助学生理解和记忆向量的运算律，区分与实数运算律的不同之处与相同之处.对于 利用三角形的性质帮助理解；对于可告诉学生判断两个向量是否垂直，就是看它们数量 积是否为零.3、求下列向量的夹角:ba与； )2 , 32(),1 , 3(ba 31 , 31,1 , 1ba【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习
3、夹角的求法.通过本题练习，使学生向量夹角 公式.让学生掌握用坐标的向量求夹角是的集团步骤.4、已知，且 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是 ( 2)(35)xb，a【教学建议】本题是复习数量积的坐标运算和对特殊不等式等价转化.可提出以下问题让学生思考：（1）与的夹角为钝角，与是否等价？ab0a b （2）除包含了夹角为钝角的情形外，还包含了什么情形？0a b （3）由解出的的范围中，需剔除掉什么？0a b x如果由，利用不等式求解，也可讨论此)0 , 1(cos0 )5(34)5, 3()2 ,(1 222 xx不等式的求解，但在层次一般的班级，建议淡化处理.三、诊断练习 1、教学
4、处理：课前由学生自主完成 5 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课 前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.将知识问题化，通过问题驱动， 使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力.点评时要简洁，要点击要害. 2、诊断练习点评题 1：判断下列各题正确与否：； 若，则；00a00acabaa , 0cb若，则当且仅当时成立；对任意cabacb0a)()(cbacba向量都成立；cba,对任意向量，有.a22aa【分析与点评】实数与向量的乘积是一个向量，向量与向量的数量积是一个实数.向量不能进行除法运算.当时也成立.向量的乘法不具有结合律.)(cba题 2在平面直角坐标
5、系x y中，已知四边形CDA是平行四边形，1, 2A ，D2,1A ，则DCAA .答案为：5【分析与点评】利用平行四边形直接求出的坐标，使用向量积公式进行计算。AC题 3. 已知菱形 ABCD 的边长为，则 .答案a60ABCBD CD 为： 23 2a【分析与点评】让学生体会向量夹角求解的公式，考察数量积公式的运用。题 4已知，且，则向量与的夹角为 .答案为：2,4ababaab.2 3【分析与点评】向量垂直时数量积的特殊使用。同时考查向量数量积的变用。强调：本题 先计算 ，再与乘，显然是不可取的。可以与前课联系比较。aba3、要点归纳 （1）向量数量积的两个公式必须牢记，利用公式可求两个
6、向量的数量积，也可求两个向量的夹角.特别的，；00a（2）在向量的运算律中，特别注意的，向量数量积的乘法没有结合律； （3）重视坐标法在解题中的应用. 四、范例导析例 1、已知是同一平面内的三个向量，其中.cba,)2 , 1 (a（1）若，且，求的坐标；52cac/c（2）若，且与垂直，求与的夹角.25bba2ba 2ab【教学处理】要求学生独立思考解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板 演情况进行点评. 【引导分析与精讲建议】对于问题 1，可先设的坐标，然后根据条件列出方程组，再求出方程组的解，最后写出c坐标. c对于问题 2，可引导学生从如下问题思考： （1）向量夹角的常见求
7、法有哪些？（利用平行四边形法则，或向量夹角公式） （2）向量夹角的范围是什么？【变式变式】：已知平面向量.)23,21(),1, 3(ba证明：；ba若存在实数，使，, k tyxb takybtax且,)3(2试求函数关系式；)(tfk 根据的结论，确定的单调区间.)(tfk 例 2、 例 2 如图所示，在中，AB=2，AC=1，D 为线段 BC 上一点，ABC120BAC（1）若 BD=2 DC，求 BCAD（2）若点 O 为三角形的重心，求 BCAO（3）若 D 为线段上动点，求的取值范围 BCADJ 【教学处理】要求学生先独立思考解题，慢慢引导关于数量积公式如何转化；培养学生转 化与化
8、归的数学思想 【引导分析与精讲建议】 问题 1：数量积打开的方式有几种？ 问题 2：什么是重心？如何往基底转化？坐标好转化吗？ 问题 3：范围问题如何解决？变量引入是什么？解：（1）1112()3333ADACCDACCBACABACABAC 22121212() ()333333AD BCABACACABAB ACACABAC AB AAAA22211333ACAB ACAB A211112 1 ()43323 1 3 （2）延长 AO 交 BC 于点 E，由题意可知 E 为 BC 中点2211()()3323AOAEABACABAC 22111() ()()(1 4)1333AO BCAB
9、ACACABACAB AA（3）以 AC 所在直线为 x 轴，点 A 为原点建立直角坐标系(0,0),(1,0), ( 1, 3)ACB 设 D(x,y),BDBC BACRqnKp(1,3)(2,3)xy213(1)xy(21, 3(1),(2,3)ADBC 423375,0,1AD BC A 5,2AD BC A例题中第（例题中第（2）问可变式：若）问可变式：若 点点 O 为三角形的外心，求为三角形的外心，求 BCAO例 3 已知向量,其中为坐标原点.cos ,sin(0),sin,cosOAOB O（1）若，且，求向量与的夹角；61OA OB （3）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.
10、2ABOB , 【教学处理】第（1）问由学生自主完成，检查学生的计算与表达。 【引导分析与精讲建议】 可提出以下问题与学生交流：问题 1：对于式子中的，而如何转化呢？2ABOB 1OB AB 交流：cossin,sincosABOBOA 问题 2：的表达式是什么？表达为什么？2ABOB 交流：.22cossin)(sincos4 212 sin()4 问题 3：的范围如何确定？应该列出什么式子？sin()交流：，列出表达式组.1sin()1 2200 1 24124 或五、解题反思 1、向量的数量积是本章的重要知识点，也是在高考中出现频率较高的问题，必须切实掌握；2、求两向量的夹角是，要注意它取值范围是； , 03、两个向量数量积是一个数，常用的计算方法有：定义法，坐标法、基底法等，在使用定 义法时，要准确确定两个向量的夹角（如例 1） ； 4、对于三角形的向量问题，经常会用到三角形的边、角关系，一定要掌握好.
