《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第16课曲线的参数方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第16课曲线的参数方程 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 16 讲 常见曲线的参数方程一、教学目标1理解直线的参数方程及其应用；2.理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用3.会进行曲线的参数方程与普通方程的互化二、基础知识回顾与梳理 阅读教材第 42 页至第 47 页.写出几种常见的参数方程. 1:直线的参数方程:_教材第 46 页直线参数方程中参数几何意义的理解 _ 2:圆的参数方程:_ 教材第 47 页圆参数方程中参数几何意义的理解 _ 3:椭圆的参数方程:_ 教材第 44 页椭圆参数的理解_. 4:完成第 43 页例题 1;第 45 页至第 46 页的例题 1,2,3. 三三【要点解析要点解析】1.参数方程的概念 一般地，在
2、平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数 t 的函数：并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线)()(tgytfx 上，那么方程叫做这条曲线的参数方程，t 叫做参变数，简称参数,相对于参数方程而言， 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2直线的参数方程 过定点 P0(x0，y0)且倾斜角为 的直线的参数方程为Error! (t 为参数)，则参数 t 的 几何意义是有向线段 P0P 的数量. 使用该式时直线上任意两点 P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1t2)对于形如E
3、rror!(t 为参1 2 数)，当 a2b21 时，应先化为标准形式后才能利用 t 的几何意义解题 3圆的参数方程 圆心为(a，b)，半径为 r，以圆心为顶点且与 x 轴同向的射线，按逆时针方向旋转到 圆上一点所在半径成的角 为参数的圆的参数方程为Error!0,2) 4椭圆的参数方程以椭圆的离心角 为参数，椭圆1(ab0)的参数方程为x2 a2y2 b2 Error!0,2) 5.解答参数方程的有关问题时，首先要弄清参数是谁，代表的几何意义是什么；其次 要认真观察方程的表现形式，以便于寻找最佳化简途径.尤其直线方程的参数方程时.三、诊断练习 1、教学处理：课前由学生自主完成 4 道小题，并
4、要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。 课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱 动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害 2、诊断练习点评题 1：方程表示的曲线是 ； 3 3xtty【分析与点评】注意参数的范围。题 2下列方程中，与方程表示同一曲线的是_.2yx221 cos2sin1(1)(2)(3)(4)1 cos2sintantxtxxtxttytytytyt【分析与点评】基本方法是将上述参数方程化为普通方程，既要“形”似，也要“神”似。这里的“形”似指：化为普通方程后的变量之间的关系必须是；这里的“神”似指：,
5、x y2yx参数方程中的变量的范围要与普通方程中的变量的范围完全一致 答案：, x y, x y（4）题 3参数方程（为参数）的普通方程是_sin cos2x y 【分析与点评】消参后得，这里究竟是限定变量的范围还是限定变量的范221xyxy 围？当然同时限定两个变量的范围最保险。事实上，可结合图形解释-本题只要限定 的范围就足够了x答案： 或221( 11)xyx 221( 11)xyy 或 221( 11, 11)xyxy 【变式】参数方程（ 为参数，）化为普通方程是_.2sin sinxt yt t04t 【点评】答案是;，可引导学生与题 3 进行对比辨析。要结合图形说明22(0)2yx
6、y“等价性”【备用题】已知曲线 C 的参数方程是（为参数，） ，试判断点12sin 3sinx y 02是否在曲线 C 上5(1,3), (0, )2AB【分析与点评】先将曲线的参数方程化为普通方程，消去参数即为 x+2y-7=0()即1,3x 曲线为一条线段，而不是直线，需要注意的是，在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x,y 得取值范围保持一致。 然后将点坐标代入方程验证即可题 4 已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数，） 则曲线 C 的普通方程1,13()xttytt t0t _ 答案为：4解：因为所以212,xtt 212,3yxtt 故曲线 C 的普通方程为：2360xy【分析与点
7、评】将参数方程化为直角坐标的普通方程，参数方程化为普通方程需要看清“消去”的目标.3、要点归纳 （1）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。 （2）在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x,y 得取值范围保持一致如诊断练习中的 第 3 题 四、范例导析例 1.已知曲线，直线（ 为参数） （1）写出曲线的22 :149xyC2:22xtlyt tC参数方程；（2）直线 的普通方程；l 【教学处理】本题旨在参数方程和普通方程的互化【引导分析与精讲建议】1、曲线 C 如何确立参数，参数有什么几何意义?2、直线 的参数如何消去?参数有何范围?l【备用题】已知直线 l 的参数方程为（t 为
8、参数） ，点 P 是椭圆上任42 2xt yt 2 214xy意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值【教学处理】先交流讨论，再教师板书【引导分析与精讲建议】1、 先由学生将直线 l 的参数方程化为普通方程，即为；1 2yx 2、 再引导学生在直角坐标系中画出直线和椭圆，寻求解决问题的方法；3、 教师可问怎样求出椭圆上的点到直线的距离的最大值呢？有什么方法？4、 学生提供不妨在椭圆上设出 P 点坐标（x,y）,得出点 P 到直线的距离；|2 | 5xyd5、 教师问怎样消元呢？x,y 都有平方啊？怎么办呢？6、 学生说直线过原点，不妨设 x0,可以解决很好！大家来做做看，让学生上黑板板演7
9、、 教师可追问，有没有其它方法呢？8、 学生说不妨设出与直线平行的直线，当直线与椭圆相切时，切点到直线的1 2yxt 距离最大此方法可让学生板演例 2在曲线：，在曲线求一点，使它到直线：tKIjR1C1cos(sinx y 为参数）1C2C的距离最小，并求出该点坐标和最小距离12 22(112xt t yt 为参数）【教学处理】 1、参数方程的教学要求不要拔高。但是参数方程与普通方程互相转化特别要注意等价性， 本题直线与圆的位置关系. 2、本题也可通过画图来解答案为：2解：直线化成普通方程是 2C1 2 20xy 设所求的点为，则 C 到直线的距离(1 cos ,sin )P2Cd |1cos
10、sin2 21|2sin()24当时，即时，取最小值 1 3 425 4d此时，点的坐标是P221,22例 3： 已知直线 经过点，倾斜角.l 1,1P6（1）写出直线 的参数方程；l（2）设 与圆相较于两点,求点到两点的距离之积l224xy,A BP,A B【教学处理】要给学生尝试解题的时间，再指名学生回答，教师点评并板书【引导分析与精讲建议】可提出以下问题与学生交流：问题 1：由（1）直线 的参数方程为，其中参数 的意义是什么？l312,112xt tyt 为参数t交流：强调 是有向线段的数量.t观察解题过程，设两点对应的参数为，把直线代入到,A B12,t t312,112xt tyt
11、为参数得到，即，224xy223111122tt23120ttrae 所以所以点到两点的距离之积为 2 1 22.t t P,A B问题 2：有怎样的几何意义？中，谁正谁负？12,t t1 22t t 12,t t问题 3：如果求点到两点的距离之和，就是，则和为正确P,A B12( 31)tt 31吗？五、解题反思 1、在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围；2、在进行参数方程和普通方程互化时，要注意其前后的“等价性”。要体会限定变量范围的 必要性和基本方法。如，诊断题 3、4 题； 3、例 1 和例 3，体现了参数方程的一些简单应用。要体会参数方程的实质-曲线上点的坐 标的参数形式表示这是应用参数方程解决问题的基石
