《《命题与量词》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《命题与量词》教学设计（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题与量词教学设计山东省昌乐县宝都中学 王旭文 1学情分析学生在初中已经学过命题的概念，对命题的概念有一定的认识，但由于角度的不同可能导致学生对命题的概念的认识有一定的偏差，部分同学可能会认为凡是判断一件事情的句子都是命题，而不去关注该句子在客观上能否判断真假、该句子涉及的问题是否明确无误，在教学中要注意纠正这个认识。由于对数学命题真假的判断要用到学生已有的数学知识和数学认识，因此这应该是学生学习的一个难点。由于学生已经学过初中和高中必修的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，课本中许多数学问题也来自生活，对纯数学命题和生活中的数学命题都有一定的经验，这些都对学生学习全称量词和存在性量词
2、提供了有力的保障，因此学生学习这两个概念不会存在太大的困难。学生虽然对用数学符号表示数学命题并不陌生，但对用符号语言表示全称命题和存在性命题的共性特征却可能存在一定的困难，主要有以下两个方面的原因：思维定势的影响，全称命题“”中，变量和含有变量的命题)(,xpMxx受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；理解数学符号表述含义的困难，这些)(xp困难不仅来自于对量词概念的理解，还来自于对命题中所含的其他数学符号含义理解的问题，如判断命题“，”的真假，Qnmnmxxba,2,Qnmnmxxab,2学生理解起来可能就存在较大问题。事实上，尽管本节课较为简单，但企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识
3、灵活运用也是不现实的，要靠学生在今后的学习中，不断领悟、反思、运用，逐步加深理解并灵活运用。教学中，教师要注意启发引导，不能以自己的想法代替学生的想法，把全称命题存在性命题的定义直接告诉学生。注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与存在性命题真假的思想方法。不能简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上。坚决防止由于练习中知识面太大而产生负迁移从而影响理解概念本质的情况出现。2学习内容分析本大节的主要学习内容有命题的概念、命题真假的判断、全称量词、存在量词、全称命题与存在性命题。掌握命题的概念、理解全称量词与存在性量词的含义,对于深刻领会中学数学
4、教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用。事实上，中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系，在学习数学的过程中对数学命题真假的判断时刻贯穿其中，而在理解数学概念、数学命题时, 全称量词、存在性量词和数学命题的形式化则常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。如果对两种量词不能正确理解甚至将会直接导致对逻辑连接词的学习出现困难。因此，要在命题概念的理解上、全称量词与全称命题含义的理解上、全称命题与存在性命题真假的判断方法上多下功夫。就符号形式而言，它是一个全新的内容，是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括，体现了从初
5、中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度，学生理解起来有一定难度，因此要通过命题的文字表述和符号表述的转换训练来加深理解。随着学习的深入，学生对符号语言的理解会逐步加深，对它的运用会越来越熟练。3教学目标31 知识与技能目标（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；（2）理解全称量词、存在性量词的意义，并能正确判断全称命题、存在性命题的真假；（3）会用自然语言、符号语言表示全称命题和存在性命题。32 过程与方法目标（1）经历命题、全称命题、存在性命题概念的形成过程，体验由特殊到一般、一般到特殊的思维方法；（2）通过实例体验命题尤其是全称命题和存在性命题
6、的表述方法；（3）初步学会判断命题真假（尤其是全称命题和存在性命题）的方法；33 情感、态度、与价值观目标通过本节的学习使学生认识到命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，体会数学符号在问题表述中所起的重要作用，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的创新精神。4教学重难点及突破措施重点：命题的概念、全称命题与存在性命题的概念以及真假的判断。难点：命题真假的判断，全称命题和存在性命题真假的判断。本节内容是学习逻辑连接词、充要条件、四种命题的基础，由于命题的概念学生在初中已经有所了解，在教学中要引导学生联系已有知识，采取让学生观察、抽象、概括的方法，进一步加深理解。对于全称命题和存在性命题更要让学生充分
7、的观察其特点，自己归纳出这两种命题的概念，个别地方教师可适当进行点播，要引导学生参与教学过程，自己体会知识的形成过程。具体实施策略是：以预习案的形式指导学生温故知新、进行课前预习，并自主学习有关概念；以导学案的形式引导学生自主探究、自主练习，教师适当进行精讲点拨；以课后延伸拓展案的形式进行复习巩固，也就是将一节课分成课前预习、课内探究、课后延伸三段，导学案必须提前下发。5教学流程图含有量词的命题反馈训练小结概念深化及巩固真假判断符号表示全称命题存在性命题全称量词存在性量词命题概念的加深命题的概念引例导学案指导学习预习案指导预习课后巩固6教学过程61 情境创设我们在初中已经学过命题的概念，对命题
8、这个概念可能并不陌生，但是我们在判断一些语句是不是命题上可能会还存在着困惑，比如哥德巴赫猜想“每一个大于等于 6 的偶数都是两个奇质数之和”是不是一个命题？如果不是，为什么；如果是，它又是一种什么形式的命题？学完本节课之后这个问题就会获得完美的解决！62 概念形成621命题的概念在数学中，我们常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，下面给出了几个语句，它们能判断真假吗？（ ）（1）lg100=2 （2）三角函数是周期函数吗？（3）所有无理数都是实数。 （4）指数函数的图像真漂亮！（5）设 a、b、c、d 是四个任意实数，如果 ab，cd，则 acbd。 （6）但愿每个方程都有根！（7）2100
9、是个大数。上述几个语句中，正确的有 ，错误的有 ，不能判断其真假的有 。问题探究：问题一：如果把具有（1） （3） （5）这样特点的语句称为命题，那么我们应当给命题下一个怎样的定义才比较合适？答： 问题二：给出下列两个语句1)每一个大于等于 6 的偶数都是两个奇质数之和（哥德巴赫猜想）2)在 2020 年之前，将有人登上火星它们是命题吗？为什么？答： 622命题的特点通过上面的学习，你认为命题具有什么特点？猜想也是命题吗？为什么？答案：命题的特点本环节活动流程：学生独立思考适当交流讨论结论形成问题解决教师演示课件适当指导结论补充完善评价反馈（注：完成本环节后，直接进入（三）例（注：完成本环节后
10、，直接进入（三）例 1）623全称量词与全称命题观察下面六个语句，认真考虑后回答：它们是命题吗？为什么？（1）与（2） 、 （3）之间有什么联系？（4）与（5） 、 （6）之间有什么联系？（1）x2-1=0（2）52-1=0（3）对所有整数 x，x2-1=0（4）5x+1 是整数（5）55+1 是整（6）对所有整数 x，5x+1 是整数答： 。短语“所有”在逻辑中叫做全称量词，含有全称量词的命题就叫全称命题。那么全称量词有什么含义？还有哪些词可以作为全称量词？答： 。结论：在陈述中表示所述事物全体的量词叫做全称量词，用符号表示，如：上例中（3）与（6）可用符号表示为 p：xZ，x2-1=0；q
11、：xZ，5x+1 是整数问题：如果用集合 M 表示变量 x 的限定范围，p（x）表示变量 x 都具有的性质，那么全称命题的一般格式是什么？用符号怎样表示？讨论结果：全称命题的一般格式是“对 M 中的所有 x，p（x） ” ，其符号表示是“xM,p(x) ”本环节活动流程：学生独立思考适当交流讨论结论形成问题解决教师演示课件适当指导结论补充完善评价反馈624存在量词与存在性命题观察下面四个语句，认真考虑后回答：它们是全称命题吗？为什么？（1）有一个整数 x，x2-1=0（2）任意一元二次方程都有实数解（3）至少有一个整数 x，5x+1 是整数（4）每一个非零向量都有方向答： 短语“有一个”在逻辑
12、中叫做存在量词，含有存在量词的命题就叫存在性命题。那么存在量词有什么含义？还有哪些词可以作为存在量词？答： 结论：在陈述中表示所述事物的个体或部分的量词叫做存在量词，用符号表示，如上例中（1）与（3）可用符号表示为 p: xZ， x2-1=0；q: xZ，5x+1 是整数问题：如果用集合 M 表示变量 x 的限定范围，q（x）表示集合 M 中有些元素 x 具有的性质，那么存在性命题命题的一般格式是什么？用符号怎样表示？讨论结果：存在性命题的一般格式是“存在集合 M 中的元素 x，q（x） ” ，其符号表示是“xM,q(x)”本环节活动流程：学生独立思考适当交流讨论结论形成问题解决教师演示课件适
13、当指导结论补充完善评价反馈63 概念的深化及巩固例 1.判断下列语句是否是命题，如果是命题，指出它们的真假（1）空集是任何集合的子集（2）x2+x0（3）y=sinx 是周期函数（4）请你过来一下！（5）若整数 a 是质数，则 a 是奇数（6）若 x2+x0，则 x0 或 x0（2）xN，x1（3）x Z，x 2，则 x1（3）3 比 1 大吗？（4）明天会下雨。 （5）存在实数 x，满足 x 02A （1） （2）(3)（4）B.（1） （2） （4） （5）C.（1） （2） （5）D.（2） （4） （5） 2.下列命题中是真命题的是（）A.对每个无理数 x，x 也是无理数。B.每一条线
14、段的长度都可以用一个正有理数表示2C.两个无理数的乘积等于有理数。 D.两个无理数的和可以是有理数。3.将“x +y 2xy”改写成全称命题并用符号表示，下列说法正确的是22A. x、y R，x + y 2xy B. x、y R，都有 x +y 2xy2222C. x0，y0，都有 x +y 2xy D. x0 D. x R， x +x-50225.设语句 q（x）：sin（x-）=cosx2（1）写出 q（） ，并判断它是不是真命题。2（2）写出“R，q（） ” ，并判断它是不是真命题答案：1.B 2.D 3.A 本题考查了重要不等式 x + y 2xy 的成立条件，该不等式对22x、y R 都成立 4.C 5.(1)q():sin（-）=cos，显然该语句是一个命题，并且2 2 2 2是一个真命题。 （2）R，q（）：R，sin（-）=cos，由诱导公式可知2该命题是假命题。 65.2 课后拓展延伸 A 组（必做） 1.下面的语句是命题的是（） （1）若直线 ab，则 a 和 b 无公共点.（2）2+4=7（3）两个全等三角形的面积相等（4） A 是集合 AB 的子集（5）A 是集合 AB 的子集 A.（1） （
