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1、星期一 (三角与数列) 2017 年_月_日1. 三角(命题意图：考查正、余弦定理、面积公式及三角恒等变换)(本小题满分 14 分)已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对应的边分别为a、b、c，且满足.acos Ac 2cos C(1)若 b4，求 a；(2)若 c3，ABC 的面积为 3，求证：3sin C4cos C5. (1)解 由得.a cos Ac 2cos Csin A cos Asin C 2cos C2sin Asin Acos Csin Ccos Asin B，即 2ab，b4，a2.(2)证明 ABC 的面积为 3， absin Ca2sin C3，1 2c3，a24a2
2、4a2cos C9，由消去 a2得 3sin C54cos C，即 3sin C4cos C5.2.数列(命题意图：考查等差、等比数列的基本运算及求和)(本小题满分 15 分)已知数列an是首项 a11 的等差数列，其前 n 项和为 Sn，数列bn是首项 b12 的等比数列，且 b2S216，b1b3b4.(1)求 an和 bn；(2)令 c11，c2ka2k1，c2k1a2kkbk(k1，2，3)，求数列cn的前2n1 项和 T2n1.解 (1)设数列an的公差为 d，数列bn的公比为 q，则 an1(n1)d，bn2qn1.由 b1b3b4，得 qb12.b4 b3由 b2S22q(2d)16，解得 d2，an2n1，bn2n.(2)T2n1c1a1(a2b1)a3(a42b2)a2n1(a2nnbn)1S2n(b12b2nbn).令 Ab12b2nbn，则 A2222n2n，2A22223n2n1，两式相减，得SDCCA2222nn2n1，An2n12n12.又 S2n4n2，2n（1a2n）2T2n114n2n2ncblp12n1234n2(n1)2n1.
