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1、第十六讲 简单超静定梁 湖南理工学院曾纪杰,1、超静定梁的概念2、用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：(1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁；(2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程；(3)通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。3、简单超静定梁求解举列。,超静梁未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目，仅利用平衡方程不能解出全部未知力，则称为超静定问题（或静不定问题）。,超静次数=未知力的数目- 独立平衡方程数,4个约束反力，,3个平衡方程，,静不定次数=1,1、超静定梁的概念,2 、用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：,(1) 确定超静定次数。,(2) 选
2、择基本静定梁。,静定梁(基本静定基) 将超静定梁的多余约束解除，得到相应 的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以 及内力。,多余约束 杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束 或多余杆件。,多余约束的数目=超静定次数,多余约束的数目=1,静定梁(基本静定基)选取,(2)解除A端阻止转动的支座反力矩 作为多余约束,即选择两端简支的梁作为基本静定梁。,A,(1)解除B支座的约束,以 代替，即选择A端固定B端自由的悬臂梁作为基本静定梁。,(2) 基本静定基要便于计算，即要有利于建立变形协调条 件。一般来说，求解变形时，悬臂梁最为简单，其次 是简支梁，最后为外伸梁。,基本静定基选取可遵
3、循的原则：,(1) 基本静定基必须能维持静力平衡，且为几何不变系统；,A,3、列出变形协调条件。,比较原静不定梁和静定基在解除约束处的变形，根据基本静定梁的一切情况要与原超静定梁完全相同的要求，得到变形协调条件。,本例： (1),4、用积分法或叠加法求变形，并求出多余未知力。,仅有q作用，B点挠度为：,仅有 作用，B点挠度为：,因此,解得:,5、根据静力平衡条件在基本静定梁上求出其余的约束反力。,本例： (1),因此,6、在基本静定梁上按照静定梁的方法求解内力、应力和变形。,例题1： 图示静不定梁，等截面梁AC的抗弯刚度EI，拉杆BD的抗拉刚度EA，在F力作用下，试求BD杆的拉力和截面C的挠度
4、 。,1、选择基本静定梁。,解：,2、列出变形协调条件。,而,（1）,解得：,代入（1）：,3、在基本静定梁上由叠加法求 。,在F力单独作用下：,在 力单独作用下：,解得：,在本例中，在F力作用下，拉杆BD伸长，因而B处下移， B处下移的大小应该等于拉杆的伸长量，即,例2： 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,物理关系,解,代入得补充方程：,确定A 端约束力,确定B 端约束力,A、B 端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,作业：孙训方，材料力学（第五版） 6-15 a；6-17,
