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1、8-1 概述 8-2 拉（压）与弯曲的组合 8-3 扭转与弯曲组合,第八章 组合变形构件的强度,2018/10/20,2,8-1 概述,构件同时发生两种或两种以上的基本变形的情况，称为组合变形。,1、组合变形的定义和工程实例,2018/10/20,3,2、组合变形解题的基本方法,解决组合变形问题的基本方法是先分解后叠加,即首先将复杂的组合变形分解若干个简单的基本变形;然后分别考虑各个基本变形下发生的内力、应力和变形情况;最后进行叠加。,2018/10/20,4,3、分解组合变形问题的一般步骤,利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；,（1）分析外力法,观察法：,(2) 分解外力,(3) 外力向轴
2、线上简化,2018/10/20,7,斜弯曲梁变形后，轴线位于外力所在的平面之外。,斜弯曲,一、概念,平面弯曲：外力施加在梁的对称面（或主平面）内时，梁将产生平面弯曲。,对称弯曲：平面弯曲的一种。,即梁变形后，轴线位于外力所在的平面之内。,2018/10/20,8,二、斜弯曲时的应力与位移计算,在集中力F1 、 F2 作用下（双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时受横向外力作用），梁将分别在水平纵对称面(Oxz)和铅垂纵对称面(Oxy)内发生对称弯曲。,在梁的任意横截面m-m上，F1 、 F2引起的弯矩为,2018/10/20,9,在F2 单独作用下，梁在竖直平面内发生平面弯曲，z轴为中性
3、轴。在F1 单独作用下，梁在水平平面内发生平面弯曲，y轴为中性轴。斜弯曲是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。,(2) F1单独作用下,求应力：m-m截面上第一象限某点C(y，z) (1) F2单独作用下,2018/10/20,10,(3) 当F1 和F2共同作用时，应用叠加法,所以,C点的x方向正应力为压,2018/10/20,11,强度条件：B、D角点处的切应力为零，按单向应力状态来建立强度条件。设材料的抗拉和抗压强度相同，则斜弯曲时的强度条件为,中性轴：正应力为零处，即求得中性轴方程,危险点：m-m截面上,角点 B 有最大拉应力，D 有最大压应力； E、F点的正应力为零，EF线即是中性轴。
4、 可见B、D点就是危险点，离中性轴最远,2018/10/20,12,上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线, E、F点的正应力为零，EF线即是中性轴。其与y轴的夹角为,是横截面上合成弯矩 M 矢量与 y 轴间的夹角。,一般，截面IyIz，即，因而中性轴与合成弯矩M所在的平面并不相互垂直。所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内，即是斜弯曲。,对圆形、正方形等Iy=Iz的截面，得= ，即是平面弯曲,2018/10/20,13,8-2 拉伸(压缩)与弯曲组合,F力作用在杆自由端形心处，作用线位于xy面内，与x轴夹角为., F力既非轴向力，也非横向力，所以变形不是基本变形。,一、横向力与轴向力共同作
5、用,2018/10/20,14,当直杆受到与杆的轴线平行但不重合的拉力或压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩。,如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。,偏心拉伸与偏心压缩,摇臂钻,摇臂钻的变形,简易吊车的立柱受力与变形分析,压弯组合变形,+,=,1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力,2、基本变形下横截面上的应力,3、组合变形下横截面上的应力,+,=,3、拉（压）弯组合变形下的强度计算,拉弯组合变形下的危险点,处于单向应力状态,例1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,（1）分析内力、判定基本变形,拉弯
6、组合变形；,且弯曲发生在黑板面内；,（2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩,形心位置,计算形心主惯性矩,截面面积,（3）求内力,（4）立柱横截面的应力分布,（5）立柱横截面的最大应力,（6）强度条件,z,例2 矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的偏心距e。,1、外力向轴线简化，判定基本变形,轴向压力,弯矩,+P2,M z=P2e,压弯组合变形；,黑板面内发生平面弯曲,轴力产生压应力,弯矩产生的最大拉应力,2、分析横截面上的应力,横截面上不产生拉应力的条件,e
7、=10cm,例3：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面 面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。,立柱为轴向压缩,开槽后,未开槽前,立柱危险截面为偏心压缩;,弯扭组合是机械工程中较常见的情况；,杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩和横向力作用时，,将产生弯扭组合变形；,是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。,8-3 弯曲与扭转的组合,1、外力向轴线简化，判定基本变形,弯扭组合,且为单向弯；,2、作内力图，确定危险面,My,FD/2,3FL,3 危险面上的内力,4、危险面上应力的分布规律，确定危险点,5、提取危险点处原始单元体,6、计算危险点处的主应力,第三强度理论
8、：,7、计算危险点处的相当应力,第四强度理论的相当应力：,传动轴左端的轮子由电机带动，传入的外力偶矩Me。两轴承中间的齿轮直径D，径向啮合力F1，轴的直径为d，计算危险点处相当应力。,扭转+双向弯曲,1、外力向轴线简化，判断基本变形,双向弯曲+扭转,2、铅锤平面内弯曲时内力图,F1ab/L,水平平面内弯曲时内力图,F2ab/L,F2D/2=Me,Me,扭矩图,3、画出所有内力图、判定危险面,4、提取危险点处原始单元体,9、计算危险点处主应力,第一组相当应力计算公式可用吗？,第二组相当应力计算公式可用吗？,第三组相当应力计算公式可用吗？,讨论,下列三组公式的适用范围？,第一组,第二组,第三组,任
9、何截面、任何变形、任何应力状态, x或y等于零的任何截面、任何变形的二向应力状态,圆截面、弯扭组合变形,第三强度理论：,第四强度理论：,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,W 为抗弯截面系数，,M、T 为危险面的弯矩和扭矩。,例 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150 b=200,（1）受力分析，作计算简图,（2）作内力图,确定危险面,危险截面E 左处,（3）由强度条件设计d,危险面上内力,例题 2 某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径 D=
10、 100mm ，杆长 L=1m ,材料的许用应力=160MPa。 试按第三强度理论进行强度较核。,（1）外力简化，判基本变形,轴向拉伸；,双向弯曲；,扭转；,（2）作内力图 ， 判断危险截面,危险截面,固定端截面,轴力 = 100KN（拉）；,弯矩 My=5 KN.m ;,扭矩 =5 KN.m,合成弯矩,（3）危险截面上内力,Mz=10 KN.m,（5） 强度分析,该杆件强度足够。,（4）危险截面上危险点处应力计算,采用哪一组公式计算相当应力？,2018/10/20,59,例 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮 D 上作用有水平切向力10kN
11、，径向力3.64kN。齿轮 C 的节圆直径dC=400mm，齿轮D的节圆直径dD=200mm。设许用应力=100MPa，试按第四强度理论求轴的直径。,解：将每个齿轮上的切向外力向该轴的截面形心简化。,2018/10/20,60,作出轴在xy、xz两纵对称平面内的两个弯矩图以及扭矩图,对于圆截面杆，通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，可将My、Mz按矢量和求得总弯矩。并用总弯矩来计算该横截面上的正应力。横截面B上的总弯矩最大。再考虑扭矩图，得B截面是危险截面.,2018/10/20,61,按本节等直实心圆截面杆在弯扭组合下的强度条件,解得,选择题：,1、若一短柱的压力与轴线平行但并不与轴线重
12、合，则产生的是（ ）变形。 A、压缩； B、压缩与平面弯曲的组合； C、斜弯曲； D、挤压。,B,2、某滚齿机的传动轴，在通过皮带轮的传动而受力时将产生（ ）变形。 A、弯曲； B、扭转； C、弯曲与扭转的组合。,C,3、脆性截面的杆件产生压弯组合变形时，其强度计算是 。A、只需按杆件的最大压应力进行强度计算； B、只需按杆件的最大拉应力进行强度计算；C、需同时按杆件的最大压应力和最大拉应力进行强度计算。,C, 杆类构件的静力学设计的一般过程,受力分析 与计算简图,内力分析 与内力图 确定危险截面,由应力分布规律 确定危险点 的应力状态， 确定主应力,根据危险点 的应力状态 选用合适的 设计准则,2018/10/20,64,小结,1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法,2、掌握拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算,3、了解平面应力状态应力分析的主要结论,4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算,
