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1、管理定量分析,主讲人：赵丽 政治与公共事务管理学院 ,第三章 抽 样 分 析,第一节 总体和样本 第二节 抽样方法 第三节 抽样分布 第四节 抽样分布原理,教学目标与要求： 认识抽样和抽样方法 掌握抽样分析原理 学会使用抽样技术,第一节 总体和样本,一、总体和样本,总体：被调查的对象全体 样本：从总体中抽取某些个体进行调查分析，这些个体的集合称为样本集合，简称样本,n,N,总体容量：总体包含的元素个数（N） 样本容量：样本包含的元素个数（n）,观 察 值,总 体 参 数,样 本 统 计 量,调查研究所获取的资料,数据、逻辑值、 评价性语言等,描述总体统计特性的参数值,平均数、中位数 众数、标准
2、差,描述样本统计特性的参数值,平均数、中位数 众数、标准差,二、计算公式,常常用估算公式计算样本标准差 用STDEVP计算总体的标准差，用STDEV估算样本的标准差，计算公式是：,第二节 抽样方法,一、抽样,二、随机抽样原则,三、随机抽样类型,抽样前先要将总体中所有对象编上不重复的号码 假设有1000个对象，需要抽100个样品，先要将所有对象从000-999编号 000，001，002，003，004，998，999,简单随机抽样 RAND函数 连续运用函数RAND产生一串小于1、大于0的随机数，忽略小数点，由上至下查看第一个随机数的头3位，此数即为被抽取的第一个对象的编号，然后查第二个数的头
3、3位直至取满100个 取到相同的数只记一次 如整个表查完，所取数不到100个，则回到表格的第一个数，查看它的4、5、6位，继续选择,机械抽样 在时间或空间内等距离选取样本 以1000个已经编号的对象为例，抽样数为125。任意选一个开始数，然后每隔8个数选取一个对象 类型抽样 抽样前先把总体中的个体按需要的类型分类 按各类元素数在总体中所占比例分配在该类的抽样数 再按随机抽样原则在每一类对象中抽样,整群抽样 把整体分为许多组，然后随机地选取一组，作为调查研究的对象。农业调查，可以按地区划分后抽样,第三节 抽样分布,一、基本概念 抽样分布：可能样本统计量的分布 某社区有100个下岗人员，从中抽10
4、个人调查其家庭收支情况。 所有可能的样本组合是一个非常大的数,把所有可能得到样本 逐个计算平均数和标 准差，任意两个样本 的统计量相同的可能 性非常小。,平均数抽样分布：同一容量的所有样本的平均数有其对应的概率分布，这个分布称为平均数抽样分布。 中位数抽样分布：同一容量的所有样本的中位数对应的分布是中位数抽样分布。 把所有容量相同的样本作为一个调查对象，描述它的特征量仍然是平均数和标准差。,二、抽样误差 抽样误差：某个样本的统计量和总体参数之间的差异。 研究抽样误差，重点是抽样分布的标准差，因为标准差是严格的、可以度量的量。,平均抽样分布的标准差为抽样平均数的平均误差（简称平均误差）；中位数抽
5、样分布的标准差是抽样中位数的平均误差。 平均误差越小，表示这个抽样分布越集中，在这种情况下，无论选用哪一个样本代表总体的可靠性都比较高；反之，平均误差越大，抽样分布越分散。 不能随便选用一个样本的统计量去估计总体参数。,三、抽样的意义 减少损失 如产品的寿命、拉力等属于破坏性试验 节省费用 对于非破坏性的试验，也没有必要进行普查。普查可以获得正确结果，但费用可能太大，往往有些因普查所获得的收益与因此而增加的费用相比会得不偿失。,缩短时间。普查需要人力和物力，更需要时间，在公共管理中争取时间尤其重要，通过抽样可以很快做出抉择 避免误差。普查涉及的人和设备较多，对工作进行不易控制。尤其总体数目太多
6、或范围太大很难进行普查时，抽样可以减少人为误差，只要抽样合理是可以获得较正确的结果的 许多情况下没必要对总体进行逐一检查，或者根本不可能对总体调查，因此需要用样本资料去推断总体,四、总体参数和样本统计量的符号对比,第四节 抽样分布原理,一、基本符号 总体A=a1，a2，aN，A = N 。 从总体中抽取n个对象构成样本，共有ki个样本，设样本的符号为： A1，A2，Ak，k = C ，Ai = n，i = 1，2，k,每一个样本Ai的分布平均数是xi，标准差是si ，i = 1，2，k 。 这些平均数x1，xk 构成总体A的一个平均数抽样分布。用x 表示它的平均数，x是标准差抽样平均数的平均误
7、差。 = 5.584615 = 3.791457 x = 5.7 s = 4.060612,二、基本理论 假定有一个正态分布的总体A，A=50，=100，=25。从中抽取8个对象作为样本，设样本位Ai，其平均数为xi，i=1，C 。这些xi，可能有96.2、100.5、102.0、97.8等等。,8 50,反映的性质大致归纳为三点：,从正态分布的总体中抽样，其分布也是正态的。,从正态分布的总体中抽样，其抽样分布的平均数与 总体的平均数相等。,从正态分布的总体中抽样，抽样分布的标准差，即 抽样分布的平均误差小于总体的标准差；样本的容 量越大，平均误差越小。,三、中心极限定理 在总体分布不是对称的
8、情况下，其平均数抽样分布确是对称的 当总体容量N很大时，其容量为n的样本平均数分布柱形图顶端连线接近正态分布曲线。样本容量越大这种趋势越明显,中心极限定理告诉我们,无论总体是怎样的分布，随着 样本容量的增加，平均数抽样 分布趋于正态分布。,中心极限定理使我们根据样本统计量推断总体参数时，常常只需要掌握一个样本的资料就够了。 由于平均数抽样分布的平均数等于总体分布的平均数，因此简单地根据样本平均数估计总体平均数是可行的。,四、样本的容量与抽样平均误差的关系 抽样平均数的平均误差x 是度量样本平均数在总体平均数周围分散程度的一个量。x 越小，说明样本平均数在总体平均数周围越集中，用这样的样本推断总体的平均数的精确度越高 反之，推断总体的平均数的精确度就低 所以，总是希望x 越小越好。,容量越大，平均误差越小,一般情况下，容量不小于30,
