《[中学联盟]江苏省江阴市2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]江苏省江阴市2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二数学（文科）高二数学（文科） 一、填空题（共一、填空题（共1414题，每小题题，每小题5 5分分 ，共，共7070分。请把答案填写在答题纸相应位置上）分。请把答案填写在答题纸相应位置上）1.已知集合，则集合A的子集的个数为 2.命题“若，则ta n 1”的逆否命题是_43.已知i为虚数单位，2，则正实数a_|ai i|4.函数y=的值域为 5.由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则 作为大前提、小前提和结论的依次为 （写序号）6.函数的增区间是 7.若函数f（x）=（m1）x是幂函数，则函
2、数g（x）=loga（xm）（其中a0，a1）的图象过定点A的 坐标为 8.已知命题p:12x和命题q:11xm ，若p是q的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 中 11. ； 12.1,13； 1313. (0,1) 14.1,1。 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共6 6小题，共小题，共9090分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分（本题满分14分分） （1）设z=a+bi（a，bR，a0），由得：a2+b2=10 -1 又复数（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=（a2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点 在
3、第一、三象限的角平分线上，则a2b=2a+b即a=3b -3由联立方程组，解得或 -5 a0，a=3，b=1z=3i； -7 （2）由3zi， - 8 可得=， -10为纯虚数， -12 解得m=5 -1416. （本题满分（本题满分14分分） 当命题p为真命题时，1a -3 当命题q为真命题时，1a -6 由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假当p真q假时，则，无解； -9当p假q真时，则，得1a1， - -12实数a的取值范围是1,1 -1417. （本题满分（本题满分14分分）（1）当，时，=32，=12；当时，=82，1 2 2；当时，=2，=2 -6（2）命题：
4、若x0，y0且x+y2，则，至少有一个小于2-9证明：假设2，2， - -10 x0，y0，1+y2x，1+x2y2+x+y2x+2y，x+y2这与已知x+y2矛盾 假设不成立和中至少有一个小于2 -14中&华&资*源%库18.（本题满分（本题满分16分分）（1）依题意，下潜所需时间为分钟；返回所需时间为分钟，整理得：（x0）； -6（2）由基本不等式可知，当且仅当即x=6时取等号，-8因为4,8x,所以在4,6上单调递减，在6,8上单调递增，-12 (用定义证明单调性，或求导均可；若直接写出结果，未说明单调性，则扣2分) 所以当x=6时，y取最小值7，又因为当x=4时；当x=8时，所以y的取
5、值范围是： -16 19.（本题满分（本题满分16分分） （）f（x）=（a1）xa（aR），f（x）是幂函数， 由题有a1=1，得a=2 -2单调递减区间,0-4 （）方程化为g（x1）=1a， 由题有函数y=g（x1）与y=1a在x（1，3）上有两不同交点 -5y=g（x1）=|lg（x1）|= -7在x1,2时，y=g（x1）单调递减，y=g（x1）0,，在x2,3时，y=g（x1）单调递增，y=g（x1）0,lg2，-9 （作图，数形结合给出关系式也可）所以01alg2，即1lg2a1， -11由x1x2，可知x11,2，x22,3，且即 相加消去a，可得lg（x11）+lg（x21）
6、=0，即（x11）（x21）=1，展开并整理得x1x2=x1+x2，即 -14所以的取值范围为（2lg2，2） -1620（本题满分（本题满分16分分）(1）(解法一)：函数f（x）=kaxax的定义域为R， f（x ）是奇函数，所以f（0）=k1=0，即有k=1 -2当k=1时，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x）， 则f（x）是奇函数，故所求k的值为1； -4(解法二)：函数f（x）=kaxax的定义域为R， 由题意，对任意xR，f（x）=f（x），即kaxax=axkax，（k1）（ax+ax）=0，因为ax+ax0，所以，k=1 -4 （2）由（1），f（x）=axax，设
7、x1，x2R，且x1x2，则：；a1，x1x2；，又； f（x1）f（x2）0；即f（x1）f（x2）； 函数f（x）在R上是单调递增函数； 由f（x2）+f（2x1）0，得f（x2）f（2x1）； 即f（x2）f（12x）； f（x）在R上单调递增； -8 x212x，即x2+2x10； 解得； 原不等式的解为 -10（3）由，得，解得a=3或（舍） 所以g（x）=32x32x 2m（3x3x）， -12来源:学#科#网令t=3x3x，则t是关于x的增函数， g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2， 当8 3m 时，则 当时，解得； 当8 3m 时，则当t=m时，m=2（舍去）-15综上， -16
