《[中学联盟]广西南宁市第二十六中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]广西南宁市第二十六中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016学年度高二段考考数学试卷（理科）学年度高二段考考数学试卷（理科）命题人：杨锋命题人：杨锋 审题人：黄晓圆审题人：黄晓圆一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分每小题中只有一项符合题目要求分每小题中只有一项符合题目要求) )1、在复平面内，复数的对应点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 fx，如果，那么是函数的极值点；因为函数 3f xx在处的导数值 ，所以，是函数的极值点。以上推理中 （ ） A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结
2、论正确 3.质点运动方程为，则质点在时的速度为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34.用反证法证明：某方程“方程有唯一解”中，假设正确的是该方程（ ）来源:学科网ZXXK A无解B有两个解C至少两 解 D至少有两个解或无解5.设= xlnx，若= 2，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）ln26.用数学归纳法证明212342122nnnn ，当时左端应在时的基础 上加 的项是 （ ） ABCD 7.、函数有（ ）（A）极小值1，极大值1 （B）极小值2，极大值3（C）极小值2，极大值2 （D）极小值1，极大值3 8.由曲线，围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D9已知自由落体
3、运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为( )A B C D10.、设在区间 1，3上为单调函数，则实数a的取值范围为（ ）（A）,+） （B）（,3（C）(,3, +） （D）,11.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）（A）)0(f+) 1 (f2 （B）)0(f+2) 1 (f（C）)0(f+2) 1 (f（D）+2来源:Z。xx。k.Com12.若函数f(x)x2ax 在( ，)上是增函数，则实数a的取值范围是( )1x12A1,0 B1，)C0,3 D3，)2 2、填空题填空题( (本大题共本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分
4、每小题中只有一项符合题目要求分每小题中只有一项符合题目要求) )13.13.=_来源:学科网ZXXK14 . i是虚数单位，等于_15 .已知曲线y x32与曲线y4x21在xx0处的 切线互相垂直，则x0的值为_1316:如下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五 角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则_；三：解答题三：解答题( (本大题共本大题共6 6小题，小题，1717题题1010分，分，18-2218-22题每题题每题1212分，共分，共7070分分) )1717、( (本小题满分本小题满分1010分分)
5、 )当实数m为何值时，i。（1）为虚数；（2）复数z对应的点在复平面的第二象限内。1818、( (本小题满分本小题满分1212分分)已知均为实数，求证：22221 3abcabc ；19.19. ( (本小题满分本小题满分1212分分) )如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道OA，OB，OP，设排污管道的总长为y km。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将 表示成的函数关系式；（
6、2（请你用（1）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，来源:Z|xx|k.Com使铺设的三条排污管道的总长度最短。2020( (本小题满分本小题满分1212分分) )在各项均为正数的数列中，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）由（1）猜想出数列的通项 公式，并用数学归纳法证明你的猜想。来源:Z。xx。k.Com2121 . .（本小题满分（本小题满分1212分）分）已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值 .12(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间来源:Z&xx&k.Com22.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)(x2bxb)(bR)12x(1)
7、当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在 区间上单调递增，求实数b的取值范围(0，13)20162016学年度高二段考考数学试卷（理科）学年度高二段考考数学试卷（理科）命题人：杨锋命题人：杨锋 审题人：黄晓圆审题人：黄晓圆一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分每小题中只有一项符合题目要求分每小题中只有一项符合题目要求) )1、在复平面内，复数的对应点位于（D ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 fx，如果，那么是函数的极值点；因为函数 3f xx在处
8、的导数值 ，所以，是函数的极值点。以上推理中 （ A ） A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确 3.质点运动方程为，则质点在时的速度为（ A ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34.用反证法证明：某方程“方程有唯一解”中，假设正确的是该方程（ D ）来源:学科网ZXXK A无解B有两个解C至少两 解 D至少有两个解或无解5.设= xlnx，若= 2，则等于（ B ）（A） （B） （C） （D）ln26.用数学归纳法证明，当时左端应在时的基础上加 的项是 （ C ） ABCD 7.、函数有（ D ）（A）极小值1，极大值1 （B）极小值2，极大值3（C）极小值2，极大值2 （D
9、）极小值1，极大值3 8.由曲线，围成的封闭图形的面积为（ B ）A B C D9已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为( C )A B C D10.、设在区间 1，3上为单调函数，则实数a的取值范围为（ C ）（A）,+） （B）（,3 （C）(,3, +） （D）,11.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ C ）（A）)0(f+) 1 (f2 （B）)0(f+2) 1 (f（C）)0(f+2) 1 (f（D）+212.若函数f(x)x2ax 在( ，)上是增函数，则实数a的取值范围是( D )1x12A1,0 B1，)C0,3 D3，)2 2、填空题
10、填空题( (本大题共本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分每小题中只有一项符合题目要求分每小题中只有一项符合题目要求) )13.13.=_14 . i是虚数单位，等于_15.已知曲线y x32与曲线y4x21在xx0处的切线互 相垂直，则x0的值为_1316:如下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五 角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则_35_三：解答题三：解答题( (本大题共本大题共6 6小题，小题，1717题题1010分，分，18-2218-22题每题题每题1212分，共分，共
11、7070分分) )1717、( (本小题满分本小题满分1010分分) )当实数m为何值时，i。（1）为虚数；（2）复数z对应的点在复平面的第二象限内。解：（1）（2）1818、( (本小题满分本小题满分1212分分)已知均为实数，求证：22221 3abcabc ；证明：要证，只要证来源:学+科+网Z+X+X+K即证222222222abcabbcca来源:学科网ZXXK因为，所以成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立。19.19. ( (本小题满分本小题满分1212分分) )如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km。为了处理
12、三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道OA，OB，OP，设排污管道的总长为y km。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；（2（请你用（1）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的三条排污管道的总长度最短。解：（1）如图延长PO交AB于点Q由条件知PQ垂直平分AB，若BAO=(rad)，则OA=，又BQ=AQ=AB=10，OA=OB，OB=cos10.又OP=1010tan，所以y = OA+OB+OP=cos10+1010 tan，故所求函数关系式为+10 ( 04)
13、（2）选择函数模型 =.令y= 0，得sin=，因为04，所以=6. 当 时，y0，y是的减函数；当(，时，0，是的增函数；所以当= 0，时，+10 = (10+10) ( km )这时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。2020( (本小题满分本小题满分1212分分) )在各项均为正数的数列中，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）由（1）猜想出数列的通项 公式，并用数学归纳法证明你的猜想。（1） ，猜想（2）当时，猜想成立；假设当时， 猜想成立，即则当时，所以，则即当时猜想也成立。综合可知对于一切，都成立。2121 . .（本小题满分（本小题满分1212分）分）已知函数f(x
14、)ax2blnx在x1处有极值 .12(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间答案 (1)a ，b1 ( 2)单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)12解析 (1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax .bx又函数f(x)在x1处有极值 ，12所以Error!即Error!解得Error!(2)由(1)可知f(x) x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x .121xx1x1x当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区 间是(0,1)，单调递增区间是(1，)。22.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)(x2bxb)(bR)12x(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求实数b的取值范围(0，13)解析 (1)当b4时，f(x)，5xx2
