《[中学联盟]广东省深圳市2015-2016学年高一下学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]广东省深圳市2015-2016学年高一下学期期中考试数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016学年度第二学期期中考试 高一数学（文科）试题卷 第第I I卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1 210cos =（ ） A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 2 3 2函数y5tan(2x1)的最小正周期为( ) A. B. C D2 4 2 3已知圆的方程是x2+y2-4x+6y+9=0,下列直线中通过圆心的是（ ） A.3x+2y-1=0 B.3x+2y=0 C.3x-2y=0 D.3x-2y+1 =0 4圆 1 C ： 22 2880xyxy 与圆 2 C ： 22 4420xyxy 的位置关系是( ) A.相离 B. 外切 C. 内切
2、 D.相交 5若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A4 cm2 B.2 cm2 C.4 cm2 D.1 cm2 6 设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（ ） A B C D 7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线 02 yx 上，则 )sin() 2 sin( )cos() 2 3 sin( ( ) A-2 B2 C0 D3 2 8把 885 化为 360k ),3600(Zk 的形式应是（ ） A. 15360 2 5 B. 165 3602 C. 195 3603 D. 19
3、5 3602 9函数yAsin(x)(0，| )的部分图象如图所示，则函数表达式为( ) 2 Ay2sin(x) By2sin(x) 2 4 2 4 Cy2sin(x) Dy2sin(x) 4 4 4 4 10已知 2 (,) |9Mxyyx，(,) |Nxyyxb，若MN ，则b（ ） A32,32 B(32,32) C(3,32 D3,32 11已知圆 04: 22 m xyxC上存在两点关于直线03 yx对称，则实数m的值为（ ） A8 B-4 C6 D无法确定 12由直线 1yx上的一点向圆 22 (3)1xy引切线，则切线长的最小值为（ ） A1B22C7D3 第第IIII卷（非选择
4、题）卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共20分） 13下列说法：相等向量一定是平行向量；若是单位向量，则也是单位向量； AB BA 向量的模是一个非负实数；共线向量一定在同一直线上。 其中正确说法的序号为 。 14若点P（1，1）在圆x2+y2+（1）x+2y+=0外，则的取值范围是 。 15.若圆 222 5()3(ryx） 上有且仅有两个点到直线4 320xy的距离为1，则半径r的取值范围是 。 16. 函数f(x)3sin(2x )的图象为C，以下结论中正确的是 3 (写出所有正确结论的编号)。 图象C关于直线x对称； 11 12 图象C关于点(，0)对称； 2 3 函数f(x)在区
5、间(，)内是增函数； 12 5 12 由y3sin 2x的图象向右平移 个单位长度可得到图象C. 3 三、解答题（共6题，共70分） 17（本题10分）已知 0,， 7 sincos 13 求tan的值。 18（本题12分）（）已知tan( 3)3，求 sin2cos sincos 的值； （）已知为第二象限角，化简 1sin1cos cossin 1sin1cos 。 19（本题12分）已知函数 ()A sin(2) (A0, 0)fxx,xR的最大值是1，其图像经过点 3 M(,) 62 。 （）求； （）求( )fx的单调递增区间； （）函数( )fx的图象经过怎样的平移可使其对应的函数
6、成为奇函数。 20（本题12分）已知平面直角坐标系内三点 )2,4(,)1,1(),0,0(BAO。 () 求过 BAO,三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径； ()求过点 )0,1(C与条件 () 的圆相切的直线方程。 21（本题12分）已知直线： 1ykx(kR)与圆C： 224 xy相交于点A、B, M为弦AB中点。 () 当k=1时，求弦AB的中点M的坐标及AB弦长； （）求证：直线与圆C总有两个交点； （）当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程。 22（本题12分）已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0。 （）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方
7、程； （）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。 20152016学年度第二学期期中考试 高一数学（文科）参考答案 1D 【解析】：cos210=cos（180+30）来源:学科网 =-cos30= 2 3 故答案为： 2 3 2B 【解析】 函数y 5tan(2x1)的最小正周期为( B ) A. B. C D2 4 2 解析：yAtan (x)的最小正周期T， | T .故选B. 2 3B 【解析】, 圆心坐标为（2,-3）.代入所给选项,满足方程3x+2y=0. 4D 【解析】略 5D 【解析】 试题分析：2rad ，2l ，由l r得 1r ， 1 1 2 Slr 考点：弧长公
8、式，扇形面积公式 点评：弧长公式中圆心角为弧度制 6C来源:学,科,网 【解析】 试题分析：联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案 解：由xy+3=0可得x=y3， 代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0， 解得y1=，y2=，分别可得x1=0，x2= ， A（0，），B（ ，）， 直线AO与BO的倾斜角分别为， 直线AO与BO的倾斜角之和为+=， 故选：C 考点：直线与圆的位置关系 7B 【解析】 试题分析：由已知可得，tan2, 原式 coscos2 2 cossin1tan . 考点：1.诱导公式；2.商数关系. 8C 【解析】先分析在一周内与885 终边相
9、同的角为195，所以885 3360195 9函数yAsin(x)(0，| )的部分图象如图所示，则函数表达式为( C ) 2 Ay2sin( x ) 2 4 By2sin( x ) 2 4 Cy2sin( x ) 4 4 Dy2sin( x ) 4 4 10D 【解析】解：因为 2 (,) |9Mxyyx，(,) |Nxyyxb，若MN ，说明了直线与圆有公共点，则只要满足圆心 到直线的距离小于等于半径即可。可知参数b3,32 ，选D 11C 【解析】略 考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线 分析：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称，所以直线x-y+3=0过圆心（- 2 m
10、，0），由此可求出m的值 解：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称， 所以直线x-y+3=0过圆心（- 2 m ，0）， 从而- 2 m +3=0，即m=6 故选C 12C 【解析 】 试题分析：设过直线上点P作切线PA与圆切于A点，圆心 3,0C 22 PAPCAC 当PC最小时，切线长度 最小， min 301 22 2 PC min7 PA 考点：直线与圆相切问题 点评：利用直线与圆相切构成的直角三角形，将切线长最小转化为圆心到直线上的点距离最小，结合 图形可知最小值为圆心到直线的距离 13下列说法： 相等向量一定是平行向量 若是单位向量，则也是单位向量 向量的模是一个非负实数
11、AB BA 共线向量一定在同一直线上 其中正确说法的序号为 【解析】由向量的基本概念知不正确，共线 向量可能平行，也可能在同一直线上 14|或1 【解析】 试题分析：直接把点代入圆的方程的左侧，表达式大于0，并且圆的方程表示圆，即可求出m的范围 解：因为点P（1，1）在圆x2+y2+（1）x+2y+=0外， 所以1+1+（1）+2+0，解得， （1）2+4240，解得1或， 综上或1 故答案为：|或1 考点：点与圆的位置关系 15 4,6 【解析】 试题分析：圆心到直线的距离为 2 2 4335225 5 5 43 d ，由于圆上只有两个点到直线的距离为1，故半 径r的取值范围为 4,6. 考
12、点：直线与圆的位置关系. 16函数f(x)3sin(2x )的图象为C，以下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号) 3 图象C关于直线x对称； 11 12 图象C关于点(，0)对称； 2 3 函数f(x)在区间(，)内是增函数； 12 5 12 由y3sin 2x的图象向右平移 个单位长度可得到图象C. 3 解析：当x时f(x)3sin 3， 11 12 3 2 x是对称轴，正确；类似可验证成立 11 12 17- 12 5 【解 析】 【错解分析】本题可依据条件 7 sincos 13 ，利用sin cos12 sincos可解得sincos 的值，再通过解方程 组的方法即可解得sin、c
13、os的值。但在解题过程中易忽视sincos 0这个隐含条件来确定角范围，主观认为sincos 的值可正 可负从而造成增解。 【正解】据已知 7 sincos 13 （1）有 120 2sincos0 169 ，又由于 0,，故有sin 0, cos0，从而sincos0 即 17 sincos12 sincos 13 （2） 联立（1）（2）可得sin=,cos=-，可得 12 tan 5 。 【点评】在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意 在已有条件的基础上挖掘隐含条件如：结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在 0,区间内、 与已知角的三角函数值的大小比较结合三角函数的单调性等。本题中实际上由单位圆中的三角函数线 可知若 0,2 则必有sin cos1,故必有 , 2 。 18.（1） 1 4 （2）sin cos 【解析】 试题分析：(1)根据题意，由于tan( 3)3，那么可知tan=3,因此可知， sin2 costan21 = sincostan14 (2)根据题意，由于为第二象限角，那么对于 22 22 1sin1cos cossin 1sin1cos 1sin1cos = cossin 1-sin1-cos =-1sin+1cos=sincos
