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1、2.1 什么是方差分析 （analysis of variance）,方差分析又称变异数分析（简称ANOVA） 由Ronald Fisher发展而来，F检验就是用他的名字命名。 是通过对多组平均数的差异进行显著性检验，分析实验数据中不同来源的变异对总变异影响的大小。,3.2 各部分内容的计算,Step1：离差平方和的计算,Step2：自由度的计算,Step3：方差（均方）的计算,组内平方和,组间平方和,总平方和,计算式,ANOVA中，比较组间变异和组内变异，之所以要用各自的均方比较，而不能直接比较各自的平方和，是因为在求平方和时，是若干项的平方和，其大小和项目数有关，应该将项数去掉，求其均方才
2、能比较。因此要除以各自的自由度，求均方。,3.3 F检验,F值：组间与组内变异之比。,F检验：用F值与临界F值比较，估计变异大小，找出变异原因的统计方法。,假设：,Ho：1=2=k,H1：至少两个之间存在显著差异,特点：单尾检验。,3.4 制作方差分析表,表1 的方差分析表,变异源,F P,426 48,268,211,21*,0.01,小结,随机误差,个体差异 实验误差,实验因素 随机误差,4 方差齐性检验,定义：检验各总体方差是否一致的统计方法。,假设：,Ho： 12=22 =k2,Ha：至少两个总体方差有显著差异。,4.1 意义,目的：保证样本组的同质性,4.2 检验方法,两个总体方差的
3、齐性检验 多个总体方差的齐性检验,4.2.1 两总体方差的齐性检验,（1）F比率,1 2 3 X（F）,0.8 0.60.40.2,（2）F分布的特点,正偏态分布； 有两个自由度； 曲线随自由度变化； 随df增加，趋于正态； 单侧检验,4.2.2 多个总体方差齐性的检验,哈特莱（Hartley）法,查Fmax值表, 建立假设,Ho：12=22 = 32 H1：至少有两个总体方差不等, 求方差, 求Fmax值,F=1，无差异，即方差齐性。说明各组被试的个别差异完全相同的。, 决策,Ho：12=22 = 32 = 32 Ha：至少有两个总体方差差异显著, 建立假设, 求方差, 求Fmax值：, 决
4、策：,接受Ho，方差齐性,例7-6：为对某门课的教法进行改革，某 校对各方面情况相似的两个班进行了教改实验。 甲班采用教师面授法；乙班采用教师讲授要点， 学生讨论法。一学年后用同一试题测试两班， 结果如下。试问教改后两班个体水平是否出现 明显不同？, 建立假设, 检验, 比较决策,Ho： 12=22,接受H1，拒绝Ho 说明方差不齐性。,H1：1222,差异显著,5 单因素设计的方差分析,实验设计 完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析,5.1 实验设计,单因素设计：一个自变量； 多因素设计：多个自变量；,意义：,设计方法：,(1)因素个数,(2)单因素设计类型, 完全随机设计, 随机
5、区组设计, 拉丁方设计,实验设计专有名词,实验单位：产生实验结果的被试,实验因素(因子)：实验者所操控的变量（自变量）,水平：实验者在因素内所安排的各种不同状况,处理：不同因子间各水平的组合 单因素实验：水平与处理意义相同,效应：实验者在实验单位上所测得的结果（因变量）,5.1.1 完全随机设计的方差分析,例7-7：随机抽取22名学生并随机为三组 分别做某一种光强（I、II、III）的反应时实 验。结果如下。试问不同强度的光反应时有无 显著不同？,定义：每一随机组分别接受一种实验处理的设计。,又名：独立组设计或被试间设计。,5.1.1.1 完全随机设计,5.1.1.2 方差分析,样本容量相等时
6、 样本容量不相等时 已知部分统计量时,样本容量不相等时,例7-7,(1)建立假设,Ho：1=2=3,Ha：至少两个不等, 检验值, 平方和, 自由度, 均方, F值, 比较与决策,接受Ho，拒绝Ha，说 明,差异不显著, 列方差分析表,已知,例7-8：有人研究 “噪音对识记的影响”把 24名被试随机分成六组， 每组4人，在同样长的 时间内接受一种噪音刺 激并识记汉字，结果如 下。试问噪音条件对识 记数量是否有影响？,的方差分析, 建立假设,Ho：1=2=3=4 Ha：至少有两个总体均数存在显著差异, 求检验值, 求平方和, 自由度, 均方, F值, 比较与决策,F(5,18)0.05/2=3.
7、29,FF(5,18)0.05/2，P0.05, 差异显著,拒绝Ho，接受Ha，说明, 列方差分析表,* P0.05,5.1.3 随机区组设计的方差分析,随机区组设计 方差分析,5.1.3.1完全随机区组设计,例7-9：为研究听、触觉刺激对视觉的干 扰效果，随机抽取5名被试分别在5种不同昏 暗灯光的干扰下读英文字母。结果如下。试 分析听、触刺激的干扰对视觉是否有显著影 响？,定义：每一区组随机接受全部处理组合的设计。 亦称：相关组设计或被试者设计。,区组内：同质,每一区组的被试数目,原则及要求,区组间：异质,一个个体：,实验处理数的整倍数：,X,团体单位：,5.1.3.2 方差分析,个别差异,
8、实验误差,区组变异 Sr2,(1) 原理,误差变异 Se2,(2) 分析过程, 平方和,总的：,处理：,区组：, 自由度, 均方,误差：, F值,例7-9,X 102 91 104 104 106,507,10773,10773,X2 2218 1737 2330 2222 2366, 假设,Ho：各刺激效果不显著, 检验,平方和,Ho：各区组差异不显著,F值, 均方, 自由度, 比较与决策,差异不显著，接受Ho。,说明各种刺激对视觉无明显干扰作用。,差异极显著，拒绝Ho，接受Ha。表明区组效 应极其显著，即采取区组设计是必要的。, 列方差分析表,表10-12 干扰刺激的方差分析表,例7-10
9、：8名被试先后参加对红、黄、 绿、蓝四种色调光线的反应时实验。每个被 试的平均反应时如下表。试问对被试对四种 色调光的反应时有无显著差别？该实验采用 区组设计是否合适？,X 23 21 28 25 107 X2 429,表7-14 色调反应时方差分析表,第四节 多重比较,q（N-K）检验 Duncan检验 t检验 Dunnett检验 Scheffe检验 Tukry检验,准确性最高,一、q检验,（一）基本思想,均数之差的标准误,完全随机设计：,随机区组设计：,1、样本容量相等时,2、样本容量不等时,完全随机设计：,随机区组设计：,（二）基本过程, 排列均数,求成对均数之差, 确定比较等级r,例1
10、0-1,(3),(2),(2), 求标准误,MSw=1, df=6，n=3, 求q值, 查q表：,*,*,比较决策,*,*,二、简化法,用差数直接比较,（一）检验思想,又q为查表值,（二）检验过程, 排列M,求D, 确定比较等级r,例10-1,(3),(2),(2), 求标准误,MSw=1, df=6，n=3,1、容量相等时, 查q值表，求D,比较决策,*,*,例10-11：某研究者在同一年级随机抽取学 生并随机分为4组，在两周内均用120复习同 一组英文单词。但第一组每周一复习60；第 二组每周一、三各复习30；第三组每周一、 三、五各复习20；第四组每天复习10。两周 后，再隔两个月进行统
11、一测试，结果如下。试 问四种复习方式有无显著不同？,2、容量不相等时, 假设,Ho： 12=22 = 32 = 42,Ha：至少两个2不相等, 检验：, 齐性检验：, 比较决策：,差异不显著,接受Ho，拒绝Ha，说明,表10-16 复习方式方差分析表, 方差分析, 假设,Ho： 1= 2= 3 = 4,Ha：至少两个不相等, 检验结果,*, 排列均数，求D, 确定比较等级r, 多重比较,(4),(3),(3),(2),(2),(2), 查q值表, 求标准误及相应D值,比较决策,（6.00） （7.73),（4.93） （6.49),（4.23） （5.84),（5.15） （6.78),（3.
12、81） （5.25),（4.05） （5.59),*,二、t 检验,（一）基本思想,均数之差的标准误,容量相等时,优点：简单方便 不足：结果不精,（二）评价,（三）简化法, 排列均数，求D, 求标准误,MSw=1, df=6,1、容量相等时,（2.01） （3.04）,（2.01） （3.04）,（2.01） （3.04）,*,*, 查t值表, 求D,（4.43） （6.14）,（4.05） （5.61）,（4.05） （5.61）,（4.20） （5.81）,（4.20） （5.81）,（6.77） （9.38）,*,*,*,2、容量不等时, 排均数，求D, 查t值表,求标准误及相应D,齐性检验,Fmax.05，齐性,Fmax.05，不齐性,F 检 验,F.05，显著,F.05，不显著,结 束,多重 比较,方差分析小结,
