《[中学联盟]四川省2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]四川省2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校高2017届高二下期期中考试 数学试题数学试题( (理科理科) ) 注意事项：1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 3考试结束后，将所有 答题卷和机读卡交回。 第第卷卷主观题部分主观题部分 一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的 1.焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ） A xy8 2 或 xy8 2 B yx8 2 或 yx8 C yx4 2 或 yx4 2 D xy4 2 或 xy4 2 2.下列说法中正确的是（
2、） A.命题“若 1x = ，则 2 1x = ” 的否定为：“若 1x ，则 1 2 x ” B. 已知 ( ) yfx= 是上的可导函数，则“ 0)( 0 xf ” 是“ 0 x 是函数 ( ) yfx= 的极值点”的充分必要条件 C.命题“存在 Rx ，使得 2 10xx+ + b0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=， 且12 , 4 ，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ） A 2 2 ,1 ) B 2 2 , 3 6 C 3 6 ，1) D 2 2 , 2 3 12已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线 xy4 2 上相异两点，且满足 4 21
3、 xx ，若AB的垂直平分线交x 轴于点M，则AMB的面积的最大值是 (A) 3 616 (B)8 (C) 3 155 (D)6 第第卷卷客观题部分客观题部分 二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置 13.函数 xxyln 的单调递减区间是 . 14.若双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线与抛物线 2 4xy 的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离 心率为 15.已知 1 ,0 2 A ，B是圆 2 2 1 :4 2 Cxy 上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于M，则动点 M 的轨迹方程为 . 16已知圆M：x2+(y- 1)2=1，圆N
4、：x2+(y+1)2=1，直线l1、l2分别过圆心M、N，且l1与圆M相交于A、B，l2与圆N相交于C、D，P是 椭圆 1 43 22 yx 上的任意一动点，则 PBPA + PDPC 的最小值为_ 三解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题满分10 分) 对于函数 ( )f x ，若在定义域内存在实数x，满足 ()( )fxf x ，则称 ( )f x 为“局部奇函数” :( )2xpf xm 为定义在 1,2) 上的“局部奇函数”； :q 曲线 2 ( )(51)1g xxmx 与x轴交于不同的两点； 若 pq“”为假命题，pq“”为真命
5、题，求m 的取值范围 18.（本小题共12分） 已知函数 2 ( )(2)lnf xaxaxx .（I）当 2a 时，判断函数 ( )f x 零点的个数； （II）求函数 ( )f x 的单调 区间. 19如图，在 ABCRt 中， 90ACB ， 4BC ， 3AC ，一曲线E过点A，动点P在曲线E运 动，且保持 PBPC 的值不变. （）建立适当的坐标系，求曲线 E的方程； （ ）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与 y 轴正半轴交于Q点，且 QMN 的重心恰好为 B点，求直线l的方程. 20.（本小题满分12分） 椭圆C: 22 22 1 xy ab （ 0ab ）的上顶点为A， 4
6、, 3 3 b 是C上的一点，以A为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点F （）求椭圆C的方程； （ ）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距 离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由 21. （本小题满分12分） 设x=m和x=n是函数 xaxxxf) 1( 2 1 ln2)( 2 的两个极值点，其中m0 （I）若a=2时，求m，n的值； （II）求 ( )( )f mf n 的取值范围； 22.(本小题满分12分) 如图，椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于 BA, 两点， AF 的
7、最大值 为M， BF 的最小值为m，满足 2 3 4 M ma 。 （）若线段AB垂直于x轴时，求椭圆的方程； （ ） 设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和 y 轴分别交于 ED, 两点，O是坐标原点，记 GFD 的面积为 1 S ， OED 的面积为 2 S ，求 12 22 12 2S S SS 的取值范围。 来源:Zxxk.Com 成都外国语学校高2017届高二下期期中考试答案 数学试题数学试题( (理科理科) ) 命题人：文军审题人：李斌 注意事项：1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 3考试结束后，将所
8、有答题卷和机 读卡交回。 第第卷卷主观题部分主观题部分 一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的 1.焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ）D A xy8 2 或 xy8 2 B yx8 2 或 yx8 C yx4 2 或 yx4 2 D xy4 2 或 xy4 2 2.下列说法中正确的是（ ） A.命题“若 1x = ，则 2 1x = ”的否定为：“若 1x ，则 1 2 x ” B. 已知 ( ) yfx= 是上的可导函数，则“ ( )0 0fx = ” 是“ 0 x 是函数 ( ) yfx= 的极值
9、点”的充分必要条件 C.命题“存在 Rx ，使得 2 10xx+ + ? + ， 由 ( ) 2cosg xaxx=+ ，得 ( )2sing xax =- ，来源:学科网 又 2sin 2,2x-? ， 2sin 2,2axaa-?+ ， 10设点 12 ,F F 为双曲线C： 2 2 1 3 x y 的左、右焦点，P为C为一点，若 12 PF F 的面积为6，则 12 PF PF uuu r uuu r 的 值是( ) D A 3 B3C 9 D9 11椭圆 2 2 a x + 2 2 b y =1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=， 且12 ,
10、4 ，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）B A 2 2 ,1 ) B 2 2 , 3 6 C 3 6 ，1) D 2 2 , 2 3 12已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线 xy4 2 上相异两点，且满足 4 21 xx ，若AB的垂直平分线交x 轴于点M，则AMB的面积的最大值是 (A) 3 616 (B)8 (C) 3 155 (D)6 12提示：当AB垂直于x轴时，显然不符合题意 设AB中点为 )2(tP ， ， 于是 tyyyy yy xx yy kAB 24 44 21 2 2 2 1 21 21 21 可设直线AB的方程为 )2( 2 x t ty ， 联立方程： ，
11、 ， xy x t ty 4 )2( 2 2 消去x得： 0822 22 ttyy ， y1+y2=2t，y1y2=2t2-8， )432( 4 4 )3284)( 4 1 ( 2 2 22 2 t t tt t AB 由 2 1 t kkk MPMPAB ，得 )2( 2 x t tyMP， ， 令 0y 时，得 )04( ，M ， 222 4)0()24(ttMP ， 于是SMAB 22 8)4( 2 1 2 1 ttMPAB 令 2 8tm ，则 mmmmS6 2 1 )12( 2 1 32 ， ，20200)2)(2( 2 3 6 2 3 2 mSmSmmmS 当 2m 时， (SMA
12、B)max=8，此时 4 2 t 第第卷卷客观题部分客观题部分 二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置 13.函数 xxyln 的单调递减区间是 . 1 0 e ， 14.若双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线与 抛物线 2 4xy 的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离 心率为 15.已知 1 ,0 2 A ，B是圆 2 2 1 :4 2 Cxy 上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于M，则动点 M 的轨迹方程为 . 15. 2 2 1 3 4 y x 16已知圆M：x 2+(y- 1)2=1，圆N：x2+(y+1)2=1，直线l1、l2
13、分别过圆心M、N，且l1与圆M相交于A、B，l2与圆N相交于C、D ，P是椭圆 1 43 22 yx 上的任意一动点，则 PBPA + PDPC 的最小值为_ 166 三解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题满分10分) 对于函数 ( )f x ，若在定义域内存在实数x，满足 ()( )fxf x ，则 称 ( )f x 为“局部奇函数” :( )2xpf xm 为定义在 1,2) 上的“局部奇函数”； :q 曲线 2 ( )(51)1g xxmx 与x轴交于不同的两点； （1）若q为真命题，求m的取值范围； （2）若 pq“”为假命题，p
14、q“”为真命题，求m 的取值范围 17.【答案】 5 4 m 或 3 1 5 m 或 1 5 m 【解析】 试题分析：由题根据局部函数的定义求得命题p对应的参数m的取值范围，根据函数与x轴有两个交点 求得命题q，然后根据 pq“”为假命题，pq“”为真命题讨论得到对应的m的取值范围. 试题解析：若 p 为真，则由于 ( )2xf xm 为定义在 1,2) 上的“局部奇函数”，从而有 ( )()0f xfx 即2 220 xx m ，因为 ( )f x 的 定义域为 1,2) ，所以方程2 220 xx m 在 1,1 上有解 2分 令 1 2 ,2 2 x t ，则 1 2mt t 又 1 ( )g tt t 在 1 1 2 ， ） 上递减，在12 ， 上递增，从而 5 ( )2, 2 g t ，得 5 22, 2 m 故有 5 1 4 m 4分 若q为真，则有 2 (51)40m ， 得 3 5 m 或 1
