《[中学联盟]四川省成都市外国学校2016版高三3月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]四川省成都市外国学校2016版高三3月月考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校2016届高三3月月考数 学（理工类）一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给 出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21110 ,24,2xMx xNxxZ ，则MN ( )A.1B.1,0C.1,0,1D.2.抛物线2 41yx 的焦点到准线的距离为( )A.81B.1 2C.2 D.83.已知复数(cossin )(1)zii，则“3 4 ”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？
2、5.已知,l m n为三条不同直线, 为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）A .若/ / ,/ /mn,则/ /mnB.若,/ / ,mn ,则mnC.若,/ / ,/ /l mm,则/ /mlD .若,mn lm ln,则l6.五个人站成一排照相，其 中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ）A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种7.已知,P x y为区域2240 0yx xa内的任意一点，当该区域的面积为2时，2zxy的最大值是( )A.5B.0 C.2D.2 2 8.已知 sin2cosf xxx，若函数 g xf xm在0,x上有两个不同零点、，则)cos(
3、（ ）来源:学科网ZXXKA.1B. 152 mC.54D.539.设直线)0(03mmyx与双曲线12222 by ax（0ab）两条渐近线分别交于点BA,，若点)0 ,(mP满足图1PBPA ,则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.25C.213 D.510.已知a为常数，函数)(ln)(axxxxf有两个极值点)(,2121xxxx则（ ）A.21)(, 0)(21xfxfB.21)(, 0)(21xfxfC.21)(, 0)(21xfxfD.21)(, 0)(21xfxf二填空题：本大题共5 小题，每 小题5分，共25分.11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图
4、如图2所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再用系统抽样方法从中抽取7人 ，则其中成绩 在区间139,151上的运动员人数是 .12.若n xx)3( 展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为_.13.某三棱锥的三视图如图3所示,该三棱锥的表面积是_14.已知)0 , 0(O,)0 , 2(M，)0 , 1 (N，动点P满足：2|PNPM；若1 OC ，在P的轨迹上存在A，B两点，有0 CBCA成立，则 AB 的取值范围是_15.已知Rm，函数 1),1(log1|,12|)(2xxxxxf ，122)(2mxxxg，下列叙述中正确的有_ _ 函数)(xffy 有4
5、个零点；若函数)(xgy 在)3 , 0(内有零点，则11m；函数)()(xgxfy有两个零点的充要条件是81 21mm或 ；若函数mxgfy)(有6个零点则实数m的取值范围是)53, 0( ；来源:学科网ZXXK图2图3三解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列an的前6项和S621，且4a1， a2，a2成等差数列32(1)求an；(2)设bn是首项为2，公差为a1的等差数列，求数列|nb前n项和为Tn17.（本小题满分12分）已知ABC的面积为S，且SACAB.(1)求A2tan的值；(2)若4B ，3CACB ，求ABC的面积S.来源:Z*xx
6、*k.Com18.（本小题满分12 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成 六段40,50)，50,60)，.，90,100后得到如图所示 的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图， 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,60)记0分，在60,80)记1分，在80,100记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图4,四棱锥PABCD中,P
7、AABCD 底面, 2,4, 3BC CDACACBACD 2,4, 3BC CDACACBACD ,F为PC的中点,AFPB. (1)求PA的长; (2)求二面角BAFD的正弦值.20（本小题满分13分）已知椭圆M：2221(0)3xyaa 的一个焦点为( 1,0)F ，左右顶点分别为A，B. 经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（1）求 椭圆方程,并求当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长。（2）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12|SS的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数( )1t xxf xxee，其中71828. 2,eRt是自然对数的底数（）当0t时，求)(
8、xf的最大值；（）若方程( )1f x 无 实数根，求实数t的取值范围；（III）若函数( )f x是(0,)内的减函数，求实数t的取值范围来源:学科网来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com图4成外2016届高三3月月考理科数学参考答案一.选择题：BCABC CADBD二填空题:11.4；12.15； 13.306 5；14. 13, 13；15. 三解答题16. 【解析】(1)4a1， a2，a2成等差数列,22134aaa即2124aa 2q3分322121)21 (6 1 6aS 解得311a 所以321 nna 6分（2（有（1）可知bn是首项为2，公差为31 的等差数列，37 3
9、1nbn 7分设nS为nb的前n项和，则nnSn613 612 8分当7n时，nnSbbbbbbTnnnn613 61|2 2121 9分当7n时14613 612|2 7872121nnSSbbbbbbbbTnnnn 11分所以 7,14613 617,613 6122nnnnnn Tn12 分 17.【解析】（1）设ABC的角CBA,所对应的边分别为cba,，SACAB，AbcAbcsin21cos ，AAsin21cos ，2tanA.3分34 tan1tan22tan2AAA . 6分(2)3CACB ，即3 cAB ， 7分2tanA，20 A ，552sinA ，55cosA .1
10、0103 22 55 22 552sincoscossin)sin(sinBABABAC . .9分由正弦定理知：5sinsinsinsinBCcbBb Cc， 10分35523521sin21AbcS . .12分.18 来源:学科网来源:学科网ZXXK 估计本次考试的平均分为7105. 09525. 0853 . 07515. 06515. 0551 . 045x.6分 （2）学生成绩在40,60)的有156025. 0人，在 60,80)的有276045. 0人，在80,100 的有18603 . 0人，并且的可能取值为0,1,2,3,4. .7分则1187)0(2 602 15CCP
11、；11827) 1(2 601 271 15CCCP ，590207)2(2 602 271 181 15CCCCP ；29581)3(2 601 181 27CCCP ；59051)4(2 602 18CCP . .9分 所以的分布列为来源:Zxxk.Com.11分1 . 2590514295813590207211827111870)(E. .12分19.20解答：（I）因为( 1,0)F 为椭圆的焦点,所以1,c 又23,b 所以24,a 所以椭圆方程为22 143xy 3分因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1yx,和椭圆方程联立得到22 143 1xyyx ,消
12、掉y,得到27880xx所以121288288,77xxx x 所以2 1224|1|7CDkxx 6分（2）设直线l的方程为：1 myxRm， 则由134122yxmyx得，0964322myym设11y,xC，22y,xD，则436221mmyy ，0439221myy 8分所以，2121yABS ，1221yABS ，211221421 21yyyyABSS43122mm10分 当0m 时，21SS3 43212 431222 mm mm Rm由432m，得 332m 当0m时，3021 SS12分从而，当332m 时 ，21SS 取得最大值3 13分21. 试题解析：（）当0t时1)(
13、xexxf则xexf1)( 2分则)(xf在)0 ,(单调递增，), 0( 单调递减，故0)0()(max fxf4分（）由( )1f x 得txxxee，即(1)0xtxe，( )1f x无负实根故有ln1xtx 令ln( )xg xx ，21 ln( )xg xx ，5分由( )0g x得0xe，由( )0g x得xe，( )g x在(0, ) e上单调递增，( )g x在( ,+ )e上单调递减6分 max1( )( )g xg ee ，( )g x的值域为1(, e 要使得方程( )1f x 无实数根，则11 te ，即11te 8分(III)(1)( )+=1txtxxtxt xfxetxeeetxe，由题设，来源:学科网知对0,( )0xfx 恒成立不妨取1x ，有1(1)(1)0ttfete ，而当1t 时，(1)0f ，故1t 9分 当1 2t ，且0x 时，(1)22( )=1(1)2xx txt xxfxetxeee 而当0x 时，由（I ）有1xex ，故2102xxe 所以( )0fx，所 以( )f x在(0,)内
