《[中学联盟]四川省2016届高三4月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]四川省2016届高三4月月考数学（理）试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校成都外国语学校20162016届高三届高三下期下期4 4月月考月月考 数数 学学（理工类）（理工类）一一.选择题：共选择题：共10小题，每小题小题，每小题5分，共分，共50分分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目 要求的要求的.1已知集合，则（ ） A B C D2设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 （ ） A B C D 4.在某市举行“市民奥运会”期间组委会
2、将甲，乙， 丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤若每 个 场馆至少分配一人，则不同分配方案的 种数是 （ ）A 96 B 72 C 36 D 24 5.已知实数满足，则的最小值为（ ） A B C D 6.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆 的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这 就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图 ，则输出的值为_（参考数据：，） A.22 B.23 C.24 D.25 7.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等
3、腰直角三角 形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ） A B C D来源:学科网 8.已知若则直线的倾斜角为（ ） A.B.C. D. 9.过双曲线的左焦点F（- c,0）(c0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物 线于点P，若,则双曲线的离心 率为 A. B. C. D. 10.设函数是定义在R上的函数，且对任意的，有（ ） ，若 则 A. B. C. D. 二填空题：本大题共二填空题：本大题共5 小题，每小题小题，每小题5分，共分，共25分分.11.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 .12.已知，则_ 13.设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S3=8
4、，S6=4，则S12= 14.在ABC 中，设为内部及其边界上任意一点，若，则的最大值为 . 15.定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”为的“平缓函数”；为R上的“平缓函数”是为R上的“平缓函数”；已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有.则以上说法正确的有_ _来源:学+科+网Z+X+X+K三解答题：本大题共三解答题：本大题共6小题，共小题，共75分分.16.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为函数在处取得最大值（1）当)2, 0(x 时，求函数的值域； （2）若且,求的面积17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PAMC中，ACAMPM，AMAC，PM
5、平面A MC，B，D分别为CM，AC的中点来源:学科网 （）在PD上确定一点N，使得直线PM平面NAB，并说明理由； （）在（）的条 件下，求平面NAB和平面PAC所成 锐二面角的大小18. （本小题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这 20名 毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分 以下者到乙部门工作，另外 只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作 （1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有 一人是甲部门人选的概率是多少？(2)若从所有甲部门人
6、选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布 列，并求出的数学期望19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列 na的前n项和为， 且满足. （I）求的通项公式； （II）设（其中）， 求数列的前n项和.20.（本小题满分13分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：和C2：上的动点，已知C1 的焦距为2，点T在直线AB上，且=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时， 点A 恰在双曲线的渐近线上 （I）求椭圆C1的标准方程； （）若m，n是常数，且证明OT为定值。21.（本小题满分14分）已知, 且. （）当时,求在处的切线方程；（）当时,设2
7、( )( )f xfx所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间的长度定义为）,试求的最大 值；（）是否存在这样的，使得当时,2( )( )f xfx?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.成成 都都 外外 国国 语语 校校 4月月 月月 考理数答案考理数答案一选择题 1-5 BDBCC, 6-10 CBDBA 二、填空题 11、2. 12、1， 13、5， 14、3/2, 15、_(2)(4)三、解答题 16、（1）因为函数在处取得最大值，所以，得 所以 因为，所以，则函数值域为来源:Z.xx.k.Com (2）因为 所以，则所以13cb由余弦定理得 所以，又因为，所以 则面积 17、
8、解：（）N为PD靠近D的三等分点理由如下： 取PC的中点E，连接BE，由于B，E分别为CM，PC的 中点，所以BEPM，又BE平面ABE，PM平面ABE，所以直线PM平面ABE， 连接AE，交PD于N点，即为满足条件的点 由于AE，PD分别是PAC的边PC，AC上的中线， 所以AE和PD的交点N为PAC的重心， 故N为PD靠近D的一个三等分点6分 （）因为ACAM，AMAC，所以 AMC45，在平面AMC内作My MC于M，可知MC，My，MP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设ACAMPM2，则MC，所以C(,0,0)，P(0,0,2)，A(,0)，即,，因为PM平面AMC，由（）知B
9、EPM，所以BE平面AMC，则CMBE又ACAM，B为CM的中点，则CMAB，所以CM平面NAB，所以可取平面NAB的一个法向量为，设平面PAC的法向量，由得取x1，则y1，z，可得平面PAC的一个法向量，由，得，所以平面NAB和平面PAC所成锐二面角的大小为12分18 、试题解析：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 根据茎叶图，甲部门入选10人，乙部门入选10人，所以选中的甲部门人选有2105 4人，乙部门人选有4人.事件表示至少有一名甲部门人选被选中，则，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 .19、21、【解析】,来源:学*科*网故所求切线方程为,即（）“当时,”等价于“对恒成立”,即“（*）对恒成立” 当时,则当时,则（*）可化为3931xxa,即813xa ,而当时,来源:学#科#网所以1a ,从而适合题意当时,.（1）当时,（*）可化为,即,而,所以,此时要求（2）当时,（*）可化为,所以,此时只要求（3）当时,（*）可化为,即,而,所以,此时要求由,得符合题意要求.综合知,满足题意的a存在,且的取值范围是学科网
