《[中学联盟]吉林省吉林市第二中学2016届高三下学期最后一考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]吉林省吉林市第二中学2016届高三下学期最后一考数学（文）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林二中2015-2016学年度下学期高三最后一考 高三数学（文）试卷 命题人：邢弘引 第第卷卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分； 2、满分150分，考试时间120分钟。 1、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 已知i为虚数单位，复数121,1zi zi ，则12z z （ ）.A1 2 B1 2Ci Di2. 已知集合)2lg(|xyxA，集合22|xxB，则BA（ ）.A2|xxB 22|xxC22|xxD2|xx3. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）.A若，则/ /B若m，n，则/ /mnC若/ /m，/
2、/n，则/ /mnD若/ /m，/ /m，则/ /4. 为了解某社区居 民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 x (万元)8.28.610.011.311.9支出 y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中76. 0b，aybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为（ ）.A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元5. 已知等差数列 na的前n项和为nS，且满足32132SS ，则数列 na的公差d 等于（ ）.A1 B2 C4 D66如图所示，程序框图输出S的值为（ ）
3、A15 B22 C25 D287. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A3 3B323C23D38. 函数lnyxx的大致图象是（ ）.9.已知命题p:a,b(0, +)，当1a b+ =时，115ab+= ；命题q：过一条直线有且只有一个平面和已知平面垂直在命题pq；pq；()pq；()pq中，真命题是（ ）A B C D10.设不等式组34yxyxxy 表示的平面区域为1，不等式22(2)(2)2xy表示的平面区域为2，对于1中的任意一点M和2中的任意一点N，MN的最小值为（ ）A2 2B2 4C2D3 211.假设有两个分类变量X与Y的2 2列联表为：Y1y2y总计X
4、1xa1010a2xc5050c总计4060100来源:学科网对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（ ）A. 10,30acB 15,25acC20,20acD 30,10ac12.已知椭圆22221(0)xyCabab： 的离心率为e，直线2yx与以C的长轴为直径的圆交于AB、两点,且曲线C恰好将线段AB三等分,则2e的值为( )A1 2B1 8C10 11D3 4吉林二中2015-2016学年度下学期高三最后一考 高三数学（文）试卷 命题人：邢弘引第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸 上）13.已知函数( )4lnf xxx=-， 则曲线
5、( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为_14. 在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算78时，左手伸出2根手指，右手伸出3根手指，两只手伸出手指数的和为5，未伸出手指数的积为6，则78=105+6=56计算89时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则89=107+2=72那么在计算67时，左、右手伸出的手指数应该分别为 15.若( )sincosf xaxbx=+，且()()33fxfx+=- ，则直线0axbyc+ =的倾斜角为_16.
6、已知函数( )(2)ln(2)f xxaxa在定义域(2,)a 内，恒有( )0f x ，则实 数a的值为_来源:学科网ZXXK三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共6小题，共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知等差数列na中公差0d ，有1414aa，且127,a a a成等比数列.（1）求na的通项公式na与前n项和公式nS；（2）令n nSbn ，求数列11nnbb的前n项和nT18（本小题满分12分）大学生小李毕业后自主创业,买了一辆农用卡车运输农产品,在苹果收获季节,运输1车苹果,当天卖完
7、获得 利润300元,当天未卖完或者有剩余,一律按每车亏损200元计算根据以往市场调查，得到苹果收获季节市场需求量的频率分布直方图，如图所示，今年苹果收获的季节，小李订了130车苹果，以X（单位：车，100X150）表示今年苹果收获季节的市场需求量，S（单位：元）表示今年苹果销售的利润.（）求图中a的值，并估计今年苹果收获季节市场需求量X的众数；（）将S表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润S不少于34 000元的概率19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点FFBDCPEA（1）求证：/ /ABEF；（2）若PAAD，且平面PAD
8、平面ABCD，试证明AF 平面PCD；（3）在（2）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）20. 已知抛物线方程为28yx.（1）直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于BA,两点，求弦AB的长度；（2）倾斜角为45的直线1l过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于DC,两点，O为原点.求OCD的面积.21（本小题满分12分）已知函数( )e2xf xax（I）求函数)(xf的单调区间；(II)若函数( )f x在0, a上的最小值为0()f x,且01x 0 ( ) ex f x a ，令 f (x) = 0 得 x = ln a ，当0
9、 1时，记 g(a) = a - ln a（ a 1），1 1 ( ) 1 0 a g a a a - = - = ， 所以 g(a) 在(1, +) 上单调递增， g(a) g(1) = 1 0 ，所以 a ln a ，当 x(0,ln a) 时， f (x) 0所以 f (x) 在 x = ln a 时取得最小值，即ln a 1，解得1 a e 11 分 综上所述，实数 a的取值范围是(0, e)12 分 22.（本小题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲 【命题意图】本题考查弦切角定理、三角形相似等基础知识，意在考查名校名师倾心打造，！揭示 最新命题动向，大联考，真精品！ 9 推理论
10、证能力 【证明】 （）连接 BC ， AB 是直径， ACB 90 ， ACB AGC 90 GC 切圆O 于C ， GCA ABC BAC C AG 5 分 （）连接CF ， EC 切圆O 于C ， ACE AFC 又BAC CAG, ACF AEC AC AE AFAC AF AE AC 2高三XX 第4页 (共1页), 10 分 23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 【命题意图】本题考查直线的直角坐标方程和极坐标方程的转化、圆的参数方程和极坐标方程的转 化等基 础知识，意在考查学生数形结合思想的运用和基本运算能力 （）由题意得 OP 6cos ，1 1 2cos si
11、n cos( ) 2sin( ) 2 2 OQ ， 则6cos 6 2cos sin ，解得 tan 1，又因为 0 2 ，故 4 10 分 24 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 【命题意图】本题考查绝对值不等式解法、恒成立问题等基础知识，意在考查学生基本运算能力和 转化与 化归的数学思想 【解析】（）当 a 1时， f (x) 2x 1，即 2x 1 6x 1，即 2 1 0 2 1 6 1 x x x 或 2 1 0高三XX 第5页 (共1页)1 2 6 1 x x x ， 解得x x 0. 即不等式 f (x) 2x 1的解集为x x 0 .（5 分）高三XX 第6页 (共1页)
