@全国1理数全解全析

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1、【名师点评】本卷主要以常规题进行考查，其解法也体现通性通法，没有超纲内容出现；知识分布还是比较广的，题的形式稳定，延续以往试题形式，但难易有了调整，整套试卷每一题均与计算相 关，同时选择题、填空题、解答题三大题型均设置了把关题，具有较强区分度与去年相比试题难度 变化不大，相对保持稳定，其中第4题、第20题、第21题有一定的新颖性本卷没有考集合的基本运 算，但却增加了线性规划的考查整套试题覆盖率比较好，同时四大数学思想均在解答有体现：数形 结合法、待定系数法、方程法、赋值法、类比法、数学归纳法、等价转化法等与以往相比前3个解 答题考查的题型基本一样，只是概率与统计试题与立体几何换了位置；第21题

2、均是考 查抛物线与圆 的综合题，但第20题与第22题完全掉了个位置，去年将数列题作为一个中档题考查，导数作为压轴题 考查，而今年却将导数作为中档题考查，数列题作了压轴题 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 第第I卷卷注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清 楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效在试题卷

3、上作答无效。3第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 参考公式：参考公式： 如果事件AB、互斥，那么 球的表面积公式 ()( )( )P ABP AP B24SR如果事件AB、相互独立，那么 其中R表示球的半径()( )( )P A BP A P BAA球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 33 4VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ( )(1)(0,1,2,)kkn k nnP kC ppkn一选择题一选择题（1）复数32i 23i（A）i （B）i（C）12 13i（D）12 13i【

4、答案】A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32i(32i)(23i)69i4i6i23i(23i)(23i)13. （2）记cos( 80 )k ，那么tan100 （A）21k k（B）21 k k（C）21kk（D）21kk 【答案】B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这 一转化思想的应用.【解析】222sin801 cos 801 cos ( 80 )1 k ,所以tan100tan80 2sin801 cos80k k （3）若变量, x y满足约束条件1, 0, 20,y xy xy

5、 则2zxy的最大值为 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 【答案】B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域如图，由图可知，当直线l经过点(1,-1)时，z最大，且最大值为12( 1)3 .（4）已知各项均为正数的等比数列na中，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a=（A）5 2 （B）7 （C）6 （D）4 2 【答案】A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考 查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知3 1231322()5a a aa aaaA，

6、3 7897988()a a aa aaaA10,所以1 3 2850a a ，所以1 3336 456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa aA（5）353(12) (1)xx的展开式中x的系数是 （A）4（B）2（C）2 （D）4【解析】35533(12) (1)(16128)(1)xxxxx xx，故353(12) (1)xx的展开式中含x的项为3303 551 C ()12 C10122xxxxx ，所以x的系数为2. （6）某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选 一门，则不同的选法共有 （A）30种 （B）35种 （

7、C）42种 （D）48种 【答案】A 【命题意图】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.【解析】只在A中选有3 3C种，只在B中选有3 4C种，则在两类课程中至少选一门的选法有 333 734CCC35 1430 种.（7）正方体ABCD-1111A BC D中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为（A）2 3（B）3 3（C）2 3（D）6 3【答案】D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角. 【解析】因为BB1/DD1，所以B1B与平面AC1D所成角和DD1与平面AC1D所成角相等，连接BD，设与AC交于O，在正方体中易知AC 平面1OD D，过D作1DEOD于E，则

8、ACDE又1D EACO，则DE 平面1ACD，所以1DDO即为所求角，易知16cos3DDO （8）设a=3log2，b=In2，c=1 25 ，则 （A）af(1)=1+2 1=3，即a+2b的取值范围是(3,+). （11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB 的最小值为（A）42 （B）32 （C）42 2 （D）32 2 【答案】D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与均值不等式的应用，同时也考查了考生综合运用数 学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示，设PA与PB夹角为202 ，因为1OAOB，所以1 tanPAPB ，则 2

9、 22 221coscos1 2sintansinPA PB AA 2242 2 2221 sin1 2sin2sin3sin112sin3sinsinsin ，因为02 ，所以2 212 2sin32 23sinPA PB AA ，当且仅当2 212sinsin 时取等号. （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（A）2 3 3（B）4 3 3（C）2 3 （D）8 3 3【答案】B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，考查考生的空间想 象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB

10、平面PCD，交AB与P， 设点P到CD的距离为h， 则有ABCD11222323Vhh 四面体,当直径通过AB与CD的中点时，22 max2 212 3h，故max4 3 3V .来源:学科网 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然 后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3。第卷共l0小题，共90分。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在试题卷上作答无效) （13）不等式2211

11、xx 的解集是 . 【答案】0,2 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，去掉根号是解根式不等式的基本思路，也考查了转 化与化归的思想.【解析】原不等式等价于2221(1) ,10xxx 解得0x2.（14）已知为第三象限的角，3cos25 ，则tan(2 )4.【答案】1 7【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考 查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第三象限角，所以2(2(21),2(21)(Z)kkk，又3cos25 0，所以 2(2(21),2(21)(Z)2kkk ，于是有4sin25 ,sin24tan2cos2

12、3 ，所以tan(2 )441tantan2134 471tantan2143 .（15）直线1y 与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是 .【答案】(1,5) 4【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线1y 与曲线2yxxa，由图可知，a的取值必须满足1 ,4114aa解得514a .（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2BFFDuu u ruuu r，则C的离心率为 .【答案】3 3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知

13、识，考查了数形结合思 想、方程思想.【解析】不妨设椭圆方程为222210xyabab ，如图，22|BFbca，作1DDy轴于点D1，则由2BFFDuu u ruuu r ，得1|2 |3OFBF DDBD ，所以133|22DDOFc ，即3 2Dcx ,由椭圆的第二定义得2233|()22accFDeaca又由| 2|BFFD，得232caaa ，整理得223ca，即3 3cea .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB，求内角C 【

14、命题意图】本题主要考查正弦定理及特殊角的三角函数值，以及考查逻辑思维能力、运算能力，同时考查转化与化归的 思想、方程思想 【参考答案】解：解：由abcotcotaAbB及正弦定理得sinAsinBcosAcosB,sinAcosAcosBsinB,从而 sincoscossincossinsincos4444AABB ，sin()sin()44AB . 又0AB故 44AB2AB ,所以 2C . 【点评点评】解斜三角形实际属于三角函数的范畴，对三角函数的考查有五种基本题型：考查纯三角函数 、考查三角函数与平面向量的交汇、解斜三角形、解斜三角形与向量的交汇、三角变换及求值与解斜 三角形的交汇，每年对这方面的考查往往是轮 番出现，备考应注意这几个方面的强化训练 （18）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用