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1、万有引力定律综合应用,万有引力定律,开普勒行星运动定律,万有引力定律,应用,知识结构,1.开普勒第一定律:所有的行星围绕着太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上； 2. 开普勒第二定律:行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。,K值与行星种类无关，与中心体有关,开普勒（德国）行星运动定律,万有引力定律,1.内容：,自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。,2、公式,3.G-引力常量 G = 6.6710-11Nm2/kg2,4.适
2、用条件:两个质点或两个均匀的球体,5.引力常量的测定:卡文迪许扭秤实验,例1、静止在地球表面跟随地球自转的物体，受到的力有 A万有引力、弹力 B万有引力、重力、弹力 C万有引力、弹力、向心力 D万有引力、弹力、向心力、摩擦力,例2、一个物体在地球表面所受的重力为G，则在距地面的高度为地球半径的2倍时，所受引力为 A、G/2 B、G/3 C、G/4 D、G/9,例3.如图所示,质量为M半径为R的匀质实心球,如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球,然后置于相距为d的地方,试计算它们之间的万有引力.,一、万有引力定律在天文学上的应用 1、天体 质量的计算：,2、天体密度的计算：,例4.两个行星质量分
3、别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2,求 (1)它们与太阳间的万有引力之比. (2)它们的公转周期之比. (3)若它们只受太阳的引力作用,它们的向心加速度之比.,例5.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出 A.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度,例6.(97全国)已知地球的半径为6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为_.(结果只保留一位有效数字),4108m,二、重力和万有引力： 1、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力。 2、在地球表面
4、忽略地球的自转，物体受的重力近似等于万有引力。 3、重力随纬度的增加而增加， 4、重力随高度的增大而减小。 5、重力加速度随高度的增大而减小。,万有引力定律的应用,例7.地球的质量为M,半径为R,忽略地球的自转,引力常量为G,则地球表面的重力加速度大小为_,若地面处的重力加速度为g,则距地面高度为地球半径处的重力加速度为_.,例8.一星球的密度和地球的密度相同,表面的重力加速度是地球表面的2倍,则该星球的质量是地球质量的_倍(忽略地球和星球的自转).,GM/R2,g/4,8,三.人造地球卫星,宇宙速度： 第一宇宙速度：近地卫星绕地球运动必须具有的速度；发射人造地球卫星的最小速度；环绕地球运动的
5、卫星的最大速度。又叫环绕速度。,第二宇宙速度(脱离速度)11.2km/s:使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其他行星上去）的最小发射速度。,第三宇宙速度(逃逸速度)16.7km/s:使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。,地球同步卫星: 1、卫星的周期T=24h.相对地面静止不动。 2、卫星的轨道平面与赤道平面重合，即位于赤道的正上方； 3、距地面的高度和速度都有确定的数值。,近地卫星:r=R,例9.人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时 A.轨道半径越大，速度越小，周期越长 B.轨道半径越大，速度越大，周期越短 C.轨道半径越大，速度越大，
6、周期越长 D.轨道半径越小，速度越小，周期越长,例10.某中子星的质量大约与太阳的质量相等,为21030kg,但是它的半径才不过10km,求 (1)此中子星表面的自由落体的加速度. (2)贴近中子星表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度.,1.31012m/s2,1.1108m/s,例11.有两颗人造地球卫星,它们的质量之比是m1:m2=1:2,运行速度之比是v1:v2=1:2. A.它们周期之比T1:T2=_. B.它们轨道半径之比r1:r2=_. C.向心加速度之比a1:a2=_. D.所受向心力之比F1:F2=_.,8:1,4:1,1:16,1:32,例12.（98全国）宇航员站在一星球表面上
7、的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L ,已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。,例13.在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。,例14.（北京春招）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点作周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求:两星的总质量。,10、发射地球同步卫星时，先发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 （ ） A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,图2,
