《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题5解析几何专题限时集训12圆锥曲线的定义方程几何性质理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题5解析几何专题限时集训12圆锥曲线的定义方程几何性质理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题限时集训专题限时集训( (十二十二) ) 圆锥曲线的定义、方程、几何性质圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第 101 页)(限时：40 分钟)题型 1 圆锥曲线的定义、标准方程1,2,8,9,10,11,13题型 2 圆锥曲线的几何性质3,4,5,6,7,12,14一、选择题1(2017福州五校联考)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的x2 a2y2 b2焦点重合，且其离心率e ，则该双曲线的方程为( )3 2A.1B1x2 4y2 5x2 5y2 4C.1D1y2 4x2 5y2 5x2 4A A 易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2
2、,0)，所以a2.又双曲线的离心率e ，所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为3 21，选 A.x2 4y2 52(2017上海崇明一模)如图 121，椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，5P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为( )图 121A.1B1x2 25y2 5x2 30y2 10C.1D1x2 36y2 16x2 45y2 25C C 如图，设椭圆C的右焦点为F.由|OP|OF|OF|，知PFPF.在 RtPFF中，|PF|8.由|PF|PF|2a4812，|FF|2|PF|24 5242得a6.由题意，得c2，所以b2a2c262(2)2
3、16.所以椭圆C的方程55为1.故选 C.x2 36y2 1623(2017福建龙岩二模)已知离心率为的双曲线C：1(a0，b0)的左，右52x2 a2y2 b2焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，则双曲线的实轴长是( )【导学号：07804090】A32B16C84D4B B 由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线yx上，由题意可知b a|F2M|b，所以|OM|a.由SOMF216，可得ab16，即bca2b2c2b21 2ab32，又a2b2c2， ，所以a8，b4，c4，所以双曲线C的实轴长c a525为 16.故选
4、B.4(2017湖北四校联考)已知F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右x2 a2y2 b2焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|7|GF2|0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是( )A.B(0，73(0，52C.D(2，53(2，133A A 因为|GF1|7|GF2|0，所以|GF1|7|GF2|，由双曲线的定义得|GF1|GF2|2a，联立得Error!，得Error!.又|GF1|GF2|F1F2|，即 2c，即离心率e ，因为e1，所以 1e .7a 3a 34 34 3又C经过第一象限的渐近线为yx，所以双曲线C经过第一象限的渐近线的斜率b a.b ac2
5、a2 a2e21(0，735(2017太原二模)已知双曲线y21 的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点，直x2 3线ykxm与该抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是AB的中点，则AOB(O为坐标原点)的面积是 ( )A4B3313C.D21433D D 如图，记抛物线y22px(p0)的焦点为F，因为双曲线y21 的右焦点的坐标为(2,0)，所以F(2,0)，x2 3所以抛物线的方程为y28x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，则y8x1，y8x2，所以yy8(x2x1)，2 12 22 22 1所以k，因为M(2,2)为AB的中点，所y2y1 x2x18 y2y
6、1以y1y24，k2，所以直线AB的方程为y2xm，因为直线过点M(2,2)，所以m2，所以直线AB的方程为y2x2，其与x轴的交点为C(1,0)由Error!，得y24y80，所以Error!，所以|y1y2|4，所以AOB的面积为y1y224y1y231|y1y2|2，故选 D.1 236(2017福建八校最后一模)已知抛物线C：x22py(p0)，直线 2xy20 交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若|2|2|，则p( )QAQBQAQBA.B1 21 4C.D1 61 8B B 联立抛物线x22py与直线y2x2 的方程，消去y得x24px4p0.
7、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则16p216p0，x1x24p，x1x24p，Q(2p,2p)|2|2QAQBQA|，0，(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0，即(x12p)QBQAQB(x22p)(2x122p)(2x222p)0，5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40，将x1x24p，x1x24p代入，得 4p23p10，得p 或1 4p1(舍去)故选 B.7(2017山西八校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为x2 a2y2 b2F1，F2，焦距为 2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2，33则双曲线的离心率e为
8、( )【导学号：07804091】A.B234C21D133D D 直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为 30，PF1F230，33PF2F160，F2PF190，即F1PF2P.|PF2| |F1F2|c，|PF1|F1F2|sin 60c，由双曲线的定义1 23得 2a|PF1|PF2|cc，双曲线C的离心率e 1，选 D.3c ac3cc238(2017阜阳二模)已知椭圆1 的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2)，x2 9y2 53当APF的周长最大时，APF的面积等于( )A.B11 3421 34C.D11 421 4B B 由椭圆1 知a3，b，c2，在 RtAOF中，x
9、2 9y2 55a2b2|OF|2，|OA|2，则|AF|4.设椭圆的左焦点为F1，则APF的周长为3|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF1|46|PA|PF1|10|AF1|(当且仅当P在线段AF1的延长线上时取“”)下面求当APF周长最大时P的纵坐标：易知AF1的方程为1，与椭圆的方程 5x29y2450 联立并整理得x 2y2 332y220y750，解得yP(正值舍去)则APF的周长最大时，SAPF35 38|F1F|yAyP| 4.故选 B.1 21 2|2 35 38|21 34二、填空题9(2017河南安阳二模)已知抛物线C1：yax2(a0)的焦点F也是椭圆C2：1(b0
10、)的一个焦点，点M，P分别为曲线C1，C2上的点，则y2 4x2 b2(3 2，1)|MP|MF|的最小值为_2 将P代入1，可得 1，b，c1，抛物线的焦(3 2，1)y2 4x2 b21 49 4b23点F为(0,1)，抛物线C1的方程为x24y，准线为直线y1，设点M在准 线上的射影为D，根据抛物线的定义可知|MF|MD|，要求|MP|MF|的最小值，即求|MP|MD|的最小值，易知当D、M、P三点共线时，|MP|MD|最小，最小值为 1(1)2.510(2017南昌十校二模)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，M为抛物线上一点，MNl，N为垂足，如果直线NF的倾斜角为 ，|
11、MF|4，则抛物线的方程为2 3_【导学号：07804092】y24x 由题意可知抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线y22px的准(p 2，0)线方程为x ，设M(x0，y0)，(x0，y0均为正数)，则p 22px0y，|MN|x0 ，|FN|，由抛物线的定义可知|MF|MN|x02 0p 2p2y2 04 ，又NFx ，|FN|2p，即p 22 32p，2p，p2x04p，即x0p ，由得 2p4，即p2y2 0p22px03 2p2，故抛物线的方程为y24x.11(2017石家庄一模)已知F为双曲线1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线x2 a2y2 b2l与双曲线交于M，N两点
12、，且0，MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为MFNF_因为0，所以.设双曲线的左焦点为F，则由双曲线的对称性2MFNFMFNF知四边形FMFN为矩形，则有|MF|NF|，|MN|2c，不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF|NF|2a，所以|MF|NF|2a.因为SMNF |MF|NF|ab，所以|MF|NF|2ab.在 RtMNF中，|MF|2|NF|2|MN|2，1 2即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得 1，所以e .b ac a212(2017洛阳二检)已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线AB
13、与抛物线C相交于A，B两点，若 230，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_OAOBOF依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是y1，因为 2()9 4OAOF()0，即 20，所以F，A，B三点共线设直线OBOFFAFBAB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由Error!，得x24(kx1)，即x24kx40，x1x24 ；6又 20，因此 2x1x20 .由解得x2，弦AB的中点到抛物线CFAFB2 1的准线的距离为 (y11)(y21) (y1y2)1 (xx)11 .1 21 21 82 12 25x2 1 89 4三、解答题13(2017重庆模拟)如图
14、 122，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，x2 a2y2 b2过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.图 122(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；22(2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e.解 (1)由椭圆的定义，有 2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.22设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，得 2c|F1F2|PF1|2|PF2|22，即c，从而b1.2 222 2233a2c2故所求椭圆的标准方程为y21.x2 4(2)法一：(代数法)连接F1Q，如图，设P(x0，y0)，因为点P在椭圆上，且PF1PF2，所以1，xyc2，x2 0 a2y2 0 b22 02 0求得x0，ac a22b2y0.b2 c由|PF1|PQ|PF2|得x00，从而|PF1|222(a2b2)2a(a a22b
