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1、1专题限时集训专题限时集训( (七七) ) 回归分析、独立性检验回归分析、独立性检验(对应学生用书第 91 页)(限时：40 分钟)题型 1 回归分析1,3,5,6,7,9,10,11,12,14题型 2 独立性检验2,4,8,13一、选择题1(2017石家庄一模)下列说法错误的是( )【导学号：07804050】A回归直线过样本点的中心( ， )xyB两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程 0.2x0.8 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量y就增加 0.2
2、个单位yC C 根据相关定义知选项 A，B，D 均正确；选项 C 中，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，对判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故 C 错误选 C.2(2017湖南名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B75%C99.5%D95%D
3、 D 由图表中数据可得，当k3.841 时，有 0.05 的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有 10.050.95 的几率，也就是有 95%的把握认为变量之间有关系，故选 D.3(2017湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：2广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为 10.2x ，据此模型，预测广告费为 10 万元时销售额约ya为( ) 【导学号：07804051】A101.2 万元B108.8 万元C111.2 万元D118.2 万元C C 根据统计数据表，可
4、得 (23456)x1 54， (2941505971)50，而回归直线 10.2x 经过样本点的中y1 5ya心(4,50)，5010.24 ，解得 9.2，回归方程为 10.2x9.2，当aayx10 时， 10.2109.2111.2，故选 C.y4(2017佛山二模)现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如图 77 所示的两个等高堆积条形图图 77根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的( )A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科D
5、 D 由图 2 知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图 1 知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选 D.5(2016汕头模拟)对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是( )3图 78(1)图 78(2)图 78(3)图 78(4)Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3A A 由给出的四组数据的散点图可以看出，图(1)和图(3)是正相关，相关系数大于0，图(2)和图(4)是负相关，相关系数小于 0，图(1)和图(2)的点相对更加集中，所以相关性要强，所
6、有r1接近于 1，r2接近于1，由此可得r2r4r3r1.故选 A.6(2017南昌一模)设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是( )yAy与x具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )xyC若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该中学某高中女生身高为 160 cm，则可断定其体重必为 50.29 kgD D 因为回归直线方程 0.85x85.71 中x的系数为 0.850，因此y与x
7、具有正y4线性相关关系，所以选项 A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心( ， )，所以选项 B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方xy程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加0.85 kg，所以选项 C 正确，选项 D 不正确7在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是( )ABC5DC C 当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比 4 个残差图，易知选项 C 的图对
8、应的带状区域的宽度越窄故选 C.8(2017江西南城一中、高安中学第九校 3 月联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如下表.非一线一线合计愿生452065不愿生132235合计5842100由K2，得K2nadbc2 abcdacbd9.616.100 45 2220 132 65 35 58 42参照下表，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率
9、不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”C C K29.6166.635，有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” ，故选 C.二、填空题9(2017汉中二模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表6中的实验数据，计算得回归直线方程为 0.85x0.25.由以上信息，可得表中c的值y为_. 【导学号：07804052】天数x34567繁殖数量y(千个)2.5344.5c6 5， ，代入回归直线方程，x34567 5y2.5344.5c 514c
10、 5得0.8550.25，解得c6.14c 510(2017安徽百校联盟二模)已知x、y的取值为：x12345y567810从散点图可知y与x呈线性相关关系，且回归直线方程为 1.2x ，则当x20ya时，y的取值为_276 由表格可知 3， 7.2，所以这组数据的样本点的中心是(3,7.2)，根据样本点xy的中心在回归直线上，得 7.2 1.23，得 3.6，所以这组数据对应的回归直线aa方程是 1.2x3.6，将x20 代入，得y1.2203.627.6.y11(2017山西太原五中一模)某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x(元)3.03.23.43.63.84.
11、0销量y(瓶)504443403528已知x，y的关系符合回归方程 x ，其中 20.若该品牌的饮料的进价为 2ybab元，为使利润最大，零售价应定为_元375 3.5， 40，xy 40(20)3.5110，a回归直线方程为： 20x110，y利润L(x2)(20x110)20x2150x220，x3.75 元时，利润最大，150 40故答案为 3.75.12(2017哈尔滨三中二模)以模型ycekx(e 为自然对数的底)去拟合一组数据时，为了7求出回归直线方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程为z0.4x2，则c_.e2 ycekx，两边取对数，可得 ln yln(cekx)ln c
12、ln ekxln ckx，令zln y，可得zln ckx，z0.4x2，ln c2，ce2.三、解答题13(2017石家庄一模)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各 20 人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如图 79 所示的茎叶图根据医学知识，我们认为此项指标大于 40 为偏高，反之即为正常图 79(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为此项血液指标与性别有关系？(2)以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各 2人，求此项血液指标为
13、正常的人数X的分布列及数学期望附：K2，其中nabcd.nadbc2 abcdacbdP(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879解 (1)由茎叶图可得 22 列联表：正常偏高合计男性16420女性12820合计281240K21.905nadbc2 abcdacbd40 16 84 122 20 20 28 126.635，8所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为此项血液指标与性别有关系(2)由样本数据可知，男性正常的概率为 ，女性正常的概率为 .4 53 5此项血液指标为正常的人数X的可能取值为 0,1,2,3,4，P(X0)，(14 5)2
14、(13 5)24 625P(X1)CC，1 24 5(14 5)(13 5)2(14 5)21 23 5(13 5)44 625P(X2)CC，(4 5)2(13 5)21 24 5(14 5)1 23 5(13 5) (14 5)2(3 5)2169 625P(X3)CC，1 24 5(14 5)(3 5)2(4 5)21 23 5(13 5)264 625P(X4)，(4 5)2(3 5)2144 625所以X的分布列为X01234P4 62544 625169 625264 625144 625所以E(X)012342.8.4 62544 625169 625264 625144 625
15、14(2017湖南三湘名校联盟三模)为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型：yC1x2C2与模型：yeC3xC4作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度x/20222426283032产卵数y/个610212464113322tx24004845766767849001024zln y1.792.303.043.184.164.735.77xtyz26692803.579ni1 xixyiyni1 xix2ni1 tityiyni1 tit2ni
