《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题2数列第3讲等差数列等比数列教学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题2数列第3讲等差数列等比数列教学案理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 3 3 讲讲 等差数列、等比数列等差数列、等比数列题型 1 等差、等比数列的基本运算(对应学生用书第 8 页)核心知识储备1等差数列的通项公式及前n项和公式ana1(n1)d；Snna1d.na1an 2nn1 22等比数列的通项公式及前n项和公式ana1qn1(q0)；Sn(q1)a11qn 1qa1anq 1q典题试解寻法【典题 1】 (考查等比数列的基本量运算)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m( )A3 B4 C5 D6解析 Sm15，Sm11，Sm121，amSmSm116，am1Sm1Sm32.q2.am1 am又Sm11，a112m 1
2、2am1a1(2)m32，a11，m5.答案 C【典题 2】 (考查等差(比)数列的通项与求和)(2016全国卷)已知an是2公差为 3 的等差数列，数列bn满足b11，b2 ，anbn1bn1nbn.1 3(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和. 【导学号：07804019】解 (1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2 ，得a12.1 3所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，bn 3因此bn是首项为 1，公比为 的等比数列1 3记bn的前n项和为Sn，则Sn .3 21 2 3n1类题通法在等差比
3、数列问题中最基本的量是首项a1和公差d公比q，在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组，从而求出这两个量，其他问题也就会迎刃而解.这就是解决等差、等比数列问题的基本量的方法，这其中蕴含着方程的思想.提醒：应用等比数列前n项和公式时，务必注意公比q的取值范围.对点即时训练1 九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246 个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3 升，下面三节的容积之和为 4 升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第 2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为( )A.升 B 升 C.升 D升17
4、67 2113 66109 33A A 自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，a9，依题意有Error!，因为a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8 .选 A.3 24 317 62已知数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn中，b11，b22，从数列an中取出第bn项记为cn，若cn是等比数列，求bn的前n项和解 (1)设等差数列an的公差为d，3依题意有Error!，解得a11，d2，从而an的通项公式为an2n1，nN N*.(2)c1ab1a11，c2ab2a23，从而等比数列cn的公比为 3，因此cn13n13n1.
5、另一方面，cnabn2bn1，所以 2bn13n1，因此bn.3n11 2记bn的前n项和为Sn，则Sn.1313n1n 23n2n1 4题型强化集训(见专题限时集训 T1、T4、T5、T9、T12、T13)题型 2 等差、等比数列的基本性质(对应学生用书第 9 页)核心知识储备1若m，n，p，qN N*，mnpq，则在等差数列中amanapaq，在等比数列中，amanapaq.2若an，bn均是等差数列，Sn是an的前n项和，则mankbn，仍为等差数列，Sn n其中m，k为常数3若an，bn均是等比数列，则can(c0)，|an|，anbn，manbn(m为常数，m0)，a，仍为等比数列2
6、n1 an4(1)等比数列(q1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比数列，其公比为qk.(2)等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列，公差为k2d.5若A2n1，B2n1分别为等差数列an，bn的前 2n1 项的和，则.an bnA2n1 B2n1典题试解寻法【典题 1】 (考查等比数列的性质)(2017福州五校二模联考)在等比数列an中，a3，a15是方程x27x120 的两根，则的值为( )a1a17 a94A2 B43C2D42解析 a3，a15是方程x27x120 的两根，a3a1512，a3a157，an为等比数
7、列，又a3，a9，a15同号，a90，a92，a92.故选 A.a3a153a1a17 a9a2 9 a93答案 A【典题 2】 (考查等差数列的性质)(2017湘中名校联考)若an是等差数列，首项a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，则使前n项和Sn0 成立的最大正整数n是( )A2 016B2 017C4 032D4 033解析 因为a10，a2 016a2 0170，a2 106a2 0170，所以d0，a2 0160，a2 0170，所以S4 0320，S4 4 032a1a4 032 24 032a2 016a2 017 20334 033a2 0170，所
8、以使前n项和Sn0 成立的最大正整4 033a1a4 033 2数n是 4 032，故选 C.答案 C【典题 3】 (考查数列的单调性与最值)(2017洛阳一模)等比数列an的首项为 ，公比3 2为 ，前n项和为Sn，则当nN N*时，Sn的最大值与最小值之和为( )1 21 Sn【导学号：07804020】AB2 37 12C.D1 45 6解析 依题意得，Sn1n.当n为奇数时，Sn1随着n的增大而(1 2)1 2n减小，1Sn1S1 ，Sn随着Sn的增大而增大，0Sn ；当n为1 2n3 21 Sn1 Sn5 6偶数时，Sn1随着n的增大而增大， S2Sn11，Sn随着Sn的1 2n3
9、41 2n1 Sn增大而增大，Sn0.因此Sn的最大值与最小值分别为 、，其最7 121 Sn1 Sn5 67 12大值与最小值之和为 ，选 C.5 67 123 121 45答案 C类题通法1.应用数列性质解题,关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2数列中项的最值的求法常有以下两种：(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数f(n)an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数的限制(2)转化为关于n的不等式组求解，若求数列an的最大项，则可解不等式组Error!若求数列an的最小项，则可
10、解不等式组Error!求出n的取值范围之后，再确定取得最值的项对点即时训练1已知等比数列an，且a6a8dx，则a8(a42a6a8)的值为( )4 016x2A2B42C82D162D D 因为a6a8dx 424，所以a8(a42a6a8)4 016x21 4a8a42a6a8a a 2a6a8a (a6a8)2162，故选 D.2 82 62 82设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160，S161615a1a15 215 2a8 216a1a16 20，a90，d0，故Sn最大为S8.又d0，所以an单调递减，因a8a9 2为前 8 项中Sn递增，所以Sn最大且an取最小
11、正值时有最大值，即最大，故选 C.Sn anS8 a8题型强化集训6(见专题限时集训 T3、T6、T8、T10)题型 3 等差、等比数列的判定与证明(对应学生用书第 10 页)核心知识储备数列an是等差数列或等比数列的证明方法：(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法利用定义，证明an1an(nN N*)为同一常数；利用中项性质，即证明 2anan1an1(n2)(2)证明数列an是等比数列的两种基本方法利用定义，证明(nN N*)为同一常数；an1 an利用等比中项，即证明aan1an1(n2)2n典题试解寻法【典题】 (2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，ana
12、n1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解 (1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)由题设知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令 2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n14n3.a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得数列an为等差数列类题通法1判断一个数列是等差比数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，
13、但不能作为证明方法.2都是数列an为等比数列的必要不充分条件，7判断时还要看各项是否为零.对点即时训练已知数列an的前n项和为Sn，a12,2Sn(n1)2ann2an1，数列bn满足b11，bnbn12an.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正实数，使得bn为等比数列？并说明理由解 (1)由 2Sn(n1)2ann2an1，得到 2Sn1n2an1(n1)2an，所以 2an(n1)2ann2an1n2an1(n1)2an，所以 2anan1an1，所以数列an为等差数列，因为 2S1(11)2a1a2，所以 48a2，所以a24，所以da2a1422，所以an22(n1)2n.(2)存在，因为bnbn12an4n，b11，所以b2b14，所以b24，所以bn1bn24n1，所以4，所以bn24bn，所以b34b14，b
