《2018版高中数学第三章导数及其应用3.3.1单调性学案苏教版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第三章导数及其应用3.3.1单调性学案苏教版选修（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 33.13.1 单调性单调性学习目标 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间知识点 函数的单调性与导函数正负的关系思考 1 观察下列各图，完成表格内容函数及其图象切线斜率k正负导数正负单调性正1，)上单调_R R 上单调_负(0，)上单调_(0，)上单调_(，0)上单调_2思考 2 依据上述分析，可得出什么结论？梳理 (1)导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性0_0_角单调_0，函数在定义域内的解集上为增函数；3(4)解不等式f(x)(或0)的单调增区间为_4若函数yx
2、3ax24 在(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围为_5求函数f(x)(xk)ex的单调区间1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度2利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0 和f(x)0，则f(x)在该区间上单调递增；如果f(x) 锐 上升 递增 0，解f(x)0，得x；33由x0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；由f(x)0，函数f(x)在区间(0，)上为增函数；当a0 时，
3、由g(x)0，得x或x(舍去)2a22a2当x(0，)时，g(x)0，2a2即f(x)0.所以当a0 时，函数f(x)在区间(0，)上为减函数，在区间(，)上为增函数2a22a2综上，当a0 时，函数f(x)的单调增区间是(0，)；当a0 时，函数f(x)的单调增区间是(，)，单调减区间是(0，)2a22a2引申探究解 f(x)2ax ，1 x2ax21 x当a0 时，且x(0，)，f(x)0 时，令f(x)0，解得x或(舍去)2a2a2a2a当x(0，)时，f(x)0，2a2af(x)为增函数综上所述，当a0 时，函数f(x)在(0，)上为减函数；当a0 时，f(x)在(0，)上为减函数，在
4、(，)上为增函数2a2a2a2a跟踪训练 2 解 f(x)12x26tx6t26(xt)(2xt)，9令f(x)0，得x1t，x2 .t 2当t0，t 2此时f(x)为增函数，同理当x(t，)时，f(x)也为增函数当t0，x(t， )时，f(x)0，此时f(x)为增函数，当t0 时，f(x)的增区间为(，t)，( ，)，t 2f(x)的减区间为(t， )t 2综上所述，当t0 时，f(x)的单调增区间是(，t)，( ，)，单调减区间是(t， )t 2t 2例 3 证明 f(x)，xcos xsin x x2又x，( 2，)则 cos x0，xcos xsin x0，故f(x)在区间(0，e)上
5、是增函数1ln x x2例 4 解 f(x)2x.a x22x3a x2要使f(x)在2，)上单调递增，则f(x)0 在x2，)时恒成立，即0 在x2，)时恒成立2x3a x2x20，2x3a0，a2x3在x2，)时恒成立a(2x3)min.当x2，)时，y2x3是单调递增的，(2x3)min16，a16.当a16 时，f(x)0(x2，)，有且只有f(2)0，2x316 x2a的取值范围是(，16跟踪训练 4 解 方法一 f(x)x2ax(a1)，因为函数f(x)在区间1,2上为减函数，所以f(x)0，即x2ax(a1)0，解得ax1.因为在1,2上，ax1 恒成立，所以a(x1)max1.所以a的取值范围是1，)方法二 f(x)(x1)x(a1)，由于函数f(x)在区间1,2上为减函数，所以f(x)0，当a2 时，解得1xa1，即减区间为1，a1，则1,21，a1，得a1.当a2 时，解得减区间为a1，1，则函数f(x)不可能在1,2上为减函数，故a1.所以实数a的取值范围是1，)当堂训练1 2. 3. 4.3，)(0，1 a)5解 f(x)ex(xk)ex(xk1)ex，当xk1 时，f(x)0，所以f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间为(k1，)
