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1、11 11.11.1 四种命题四种命题学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题知识点一 命题的概念思考 给出下列语句：(1)若直线ab，则直线a和直线b无公共点；(2)367；(3)偶函数的图象关于y轴对称；(4)5 能被 4 整除请你找出上述语句的特点梳理 (1)定义：能够判断_的语句(2)分类真命题：判断为_的语句假命题：判断为_的语句(3)形式：_.知识点二 四种命题的概念思考 给出以下四个命题：(1)当x2 时，x23x20；(2)若x23x20，则x2；(3)若x2，则x
2、23x20；(4)若x23x20，则x2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？梳理 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，原命题：若p则q.2(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么这两个命题叫做_其中一个命题叫做_，另一个命题叫做原命题的_(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做_其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的_(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，这两个命题叫做_其中一个命题叫做原命题，另一个
3、命题叫做原命题的_知识点三 四种命题的关系思考 1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“非p”和“非q” ，如果原命题是“若p，则q” ，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？思考 2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的否命题呢？梳理 (1)四种命题之间的关系如下所示：(2)四种命题的真假关系如果两个命题互为逆否命题，那么它们有_的真假性；如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性_关系类型一 命题及其真假的判定例 1 判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由3(1)求证是无理数；5
4、(2)若xR R，则x24x70；(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数；(5)xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x94.反思与感悟 判断一个语句是否为命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题跟踪训练 1 下列语句是否为命题？若是，判断其真假，若不是，说明理由(1)x1 或x1；(2)如果x1，那么x3；(3)方程x25x60 的根是x2；(4)x25x60.类型二 四种命题及其相互关系命题角度 1 四种命题的概念例 2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)若xA，则xAB；(2)若a，b都是偶
5、数，则ab是偶数；4(3)在ABC中，若ab，则AB.反思与感悟 四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题跟踪训练 2 命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则 loga20，a1)在其定义域内不是减函数；若 loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数；若 loga20，a1)在其定义域内是减函数；若 loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数命题
6、角度 2 四种命题真假的判断例 3 下列命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中是真命题的是_反思与感悟 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握跟踪训练 3 下列命题中为真命题的是_(填序号)“正三角形都相似”的逆命题；“若m0，则x22xm0 有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题2类型三 等价命题的应用例 4 已知a，b，cR R，证明：若abcb，则a2b2；a
7、2b2；方程x2x10 的近似根；方程x2x10 有根吗？2命题“若，则 tan 1”的逆否命题是_ 43已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1 或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为_4下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“正三角形的三个内角均为 60”的否命题；“若k0 对于xR R，不等式恒成立(3)是疑问句，不是命题(4)是假命题，正整数 1 既不是质数，也不是合数(5)是假命题，如x，y.22(6)不是命题，这种含有未知数的语句，无法确定未知数的取值能否使不等式成立跟踪训练 1 解 (1)不是命题，由于x的值不确定，因此无法作出判断(2)是命题，且是
8、假命题，已经明确指定了x的值(3)是命题，且是假命题，因为还有一根是x3.(4)不是命题，因为x的值不确定例 2 解 (1)逆命题：若xAB，则xA；否命题：若xA，则xAB；逆否命题：若xAB，则xA.(2)逆命题：若ab是偶数，则a，b都是偶数；8否命题：若a，b不都是偶数，则ab不是偶数；逆否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数(3)逆命题：在ABC中，若AB，则ab；否命题：在ABC中，若ab，则AB；逆否命题：在ABC中，若AB，则ab.跟踪训练 2 例 3 跟踪训练 3 例 4 证明 原命题的逆否命题：已知a，b，cR R，若a，b，c都大于或等于 ，则1 3abc1.由条件知a ，b ，c ，三式相加得abc1.1 31 31 3显然逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，即已知a，b，cR R，若abc1，则a，b，c中至少有一个小于 .1 3跟踪训练 4 证明 “若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10” a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题正确当堂训练1 2.若 tan 1，则 43若a1 且a1，则直线l1与l2不平行42 5.1,2
