《2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案新人教b版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案新人教b版选修（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2.21.2.2 “非非” ( (否定否定) )学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且” “或” “非”的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定知识点一 逻辑联结词“非”思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根(2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数梳理 (1)命题的否定：一般地，对一个命题p_，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“_” (2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是_命题；若p是
2、假命题，则綈p必是_命题知识点二 “pq”与“pq”的否定1对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“_” 对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“_” 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假2语句“aA或aB”的否定形式是“_” ，语句“aA且aB”的否定形式是“_” 对有些不含“且” “或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“ 0”的含义是“ 有意义且 0” ，故其否定应为“ 无意1 x1 x1 x1
3、 x义或 0” ，即“x0 或 0 的解集为 R R，若“pq”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围反思与感悟 由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假，反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数范围，再求其补集跟踪训练 2 已知命题p：|x2x|2，q：xZ Z，若“pq”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_类型三 全称命题和存在性命题的否定及应用命题角度 1 全称命题的否定例 3 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1，2，3，4，5 中的每一项都是偶数；(3)a，bR R，
4、方程axb都有唯一解；(4)可以被 5 整除的整数，末位是 0.反思与感悟 全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练 3 写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程 5x120 的根；(4)p：对任意实数x，x210.4命题角度 2 存在性命题的否定例 4 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)p：x1，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形反思与感悟 存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即
5、p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立跟踪训练 4 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x，yZ Z，使得xy3.2命题角度 3 存在性命题、全称命题的综合应用例 5 已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0 对于任意xR R 恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0 成立，求实数m的取值范围反思与感悟 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个
6、实数x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.跟踪训练 5 已知f(x)3ax26x1(aR R)(1)当a3 时，求证：对任意xR R，都有f(x)0；(2)如果对任意xR R，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围51已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)2已知a0 且a1，命题“x1，logax0”的否定是( )Ax1，logax0 Bx1，logax0Cx1，logax0 Dx1，logax03 “a5 且b2”的否定是_4由命题“x0R R，x2x0m0”是假命题
7、，得实数m的取值范围是(a，)，则实2 0数a_.5分别指出下列各组命题的“pq” “pq” “綈p”形式的新命题的真假(1)p：22，q：22；(2)p：是0的真子集，q：0；(3)p：函数yx22x5 的图象与x轴有公共点，q：方程x22x50 没有实数根1带有逻辑联结词“或” “且” “非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且” ， “且”的否定是“或” ， “不是”的否定是“是” 2(1)对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在” ；第二步，将结论加以否定(2)对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一
8、步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定提醒：完成作业 第一章 1.2.26答案精析答案精析问题导学知识点一思考 两组命题中，命题q都是命题p的否定“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定” “不是” “问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集UA.梳理 (1)全盘否定 p的否定(2)假 真知识点二1或 且2aA且aB aA或aB知识点三思考 (1)将量词“所有”换为“存在一个” ，然后将结论否定，即“不是平行四边形” ，所以原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形” ；用同样的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在
9、一个素数不是奇数；(3)xR R，x22x10 的解集为 R R，等价于a0 或Error!由于Error!Error!解得 01，x22x30(假)(2) 綈p：所有的素数都不是奇数(假)(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)跟踪训练 4 解 (1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数” ，即“所有实数的绝对值都不是正数” 它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形” ，即“每一个平行四边形都不是菱形” 由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yZ Z，xy3” 当x0，y3 时，xy3，因此命题的22否定是假命题例 5 解 (1)不等
10、式mf(x)0 可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24 对于任意xR R 恒成立，只需m4 即可故存在实数m，使不等式mf(x)0 对于任意xR R 恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x0)0 可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，8f(x)min4，m4.所求实数m的取值范围是(4，)跟踪训练 5 (1)证明 当a3 时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，对任意xR R，都有f(x)0.(2)解 f(x)4x恒成立，3ax22x10 恒成立，Error!即Error!解得a ，1 3即实数a的取值范围是(， 1 3当堂训练1D 2.D 3.a2，是假命题，q：22，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题(2)p：是0的真子集，是真命题，q：0，是假命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是假命题(3)p：函数yx22x5 的图象与x轴有公共点，是假命题，q：方程x22x50 没有实数根，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题
