《(互易,对偶和综合题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(互易,对偶和综合题)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,4. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem),互易性是线性网络的重要性质之一。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,1. 互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,2,形式I,当 uS1 = uS2 时，i2 = i1,则两个支路中电压电流有如下关系：,3,证明:,由特勒根定理：,即
2、：,两式相减，得,4,将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即:,即：,证毕！,5,实验方法测试：,注意方向！,6,形式,则两个支路中电压电流有如下关系：,当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,7,形式,则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,8,求电流I 。,解：,利用互易定理,I2 = 0.5 I1=0.5A,I= I1-I3 = 0.75A,I3 = 0.5 I2=0.25A,其他解决办法？,回路法，节点法，戴维南定理、-Y变换,9,例,已知如图 ,求：I1,解：,互易,齐次性,注意方向,10,例,问图示电路与为何关系时电路具有互
3、易性。,解：,在a-b端口加电流源，解得：,在c-d端口加电流源，解得：,？,11,如要电路具有互易性，则：,一般有受控源的电路不具有互易性。,12,(3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。,(1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅仅理想电源与某支路互易；,(2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；,应用互易定理分析电路时应注意：,激励为电压源时，响应为电流,激励为电流源时，响应为电压,电压与电流互易。,(4) 电压源激励，互易时原电压源处短路，互易后的电压源串入另一支路；,13,(5) 含有受控源的网络，互易定理一
4、般不成立。 因为：当网络 含有受控源时，激励和响应互易后电路结构会发生变化，因而互易定理的结论不能成立;,（6）互易定理可以与电路齐次特性结合使用：若互易后激励为原来激励的k倍，则互易后的响应也为原来响应的k倍；,（7）若网络含有多个独立电源时，分别考虑电源的单独作用，再配合叠加定理求出总响应。,电流源激励，互易时原电流源处开路，互易后的电流源并入另一支路的两个节点间。,14,4.6 对偶原理（duality Theorem),网孔电流法的标准形式方程,节点电压法的标准形式方程,此外，还有前面讨论的串联电阻电路的等效电阻公式、分压公式与并联电导电路的等效电导公式、分流公式也存在对偶性。,电路中
5、某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得的新关系（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶，这是对偶原理。,15,电路的一些对偶量,电压 电流,电阻 电导,短路 开路,KCL KVL,串联 并联,网孔电流 节点电压,电压源 电流源,电荷 磁链,电感 电容,16,思路: (1)回路法,(2)节点法,(3)叠加定理（3个源）,(4)戴维南等效,(5)电源等效变换,（4个节点）,（6个回路）,（5个回路、4个节点、3个源）,电路定理的综合应用习题课,几个回路？,几个节点？,17,解：,18,4.8k,19,20,使用定理：叠加、特勒根、替代定理,21,设US=10V单独作用时在
6、两个支路产生的电流分别为 I1和 I2；,和,由式(1)、(3) 得,由式(2)、(4) 得,US=10V，I1=2A，I2=1A； US=20V，I1=6A，I2=3A。,时，会怎样？,A中电源单独作用时在两个支路产生的电流分别为I1和I2。,22,US=10V与20V电源单独作用的情况:,8A,4A,A中电源单独作用时，,I1=0.4Us - 2,怎样得到的？,Us与网络中的电源共同作用时,左端口的VCR:,23,对于：,运用特勒根定理:,得 I=-3A，,I,I,即:30V电压源作用于无源网络在ab端产生的电流是-3A。,在此能使用互易定理吗？,24,对于网络内的电源作用：,I网络内,I网络内 - I1= - 0.4Us + 2,所以，网络内独立源作用下是1A,前面已经得到：I1=0.4Us - 2,I网络内=-0.4*2.5I网络内+2,I网络内=1A,25,26,第四章 结束,27,课堂测验：,2、改错题 ：电路如图3(a)所示，为求RL消耗的最大功率，给出如下解题过程：,图3(a),1、实验电路如图1所示，测得有源二端线性网络的外特性曲线如图2所示，则该网络的戴维南等效参数US 和R0 分别为( )。,图3(b),试指出上述过程中，存在错误的全部算式，并写出正确算式。,
